高三总复习8-3直线圆与圆的位置关系及空间直角坐标系(人教B版)含解析

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1、8-3直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系基础巩固强化1.(文)(2011山东烟台调研)圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离B相切C相交 D以上都有可能答案C解析直线2t(x1)(y2)0过圆心(1，2)，直线与圆相交点评直线方程中含参数t，故可由直线方程过定点来讨论，2t(x1)(y2)0，直线过定点(1，2)，代入圆方程中，12(2)2214(2)490，点(1，2)在圆内，故直线与圆相交(理)直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()A相离B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圆心到直线的距离d12，直线与圆相交2(2011唐

2、山二模)圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()A. B.C2 D2答案C解析x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22，选C.3(2012山东文，9)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析本题考查圆与圆的位置关系两圆圆心分别为A(2,0)，B(2,1)，半径分别为r12，r23，|AB|，320，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210x4m

3、270，直线l与圆C没有公共点，方程无解，10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，由x1x2y1y20，由(1)及根与系数的关系得，x1x22，x1x2又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3，代入方程检验得0成立，m3.点评求直线l与C没有公共点时，用圆心到直线距离d半径R更简便(理)已知圆C的一条直径的端点分别是M(2,0)，N(0,2)(1)求圆C的方程；(2)过点P(1，1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求的值解析(1)依题意可知

4、圆心C的坐标为(1,1)，圆C的半径为，圆C的方程为(x1)2(y1)22.(2)PC22AC.在RtPAC中，APC30，PA，可知APB2APC60，PB，cos603.能力拓展提升11.(文)(2011东北三校二模)与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A2条 B3条C4条 D6条答案C解析由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时在两坐标轴上的截距都是0；当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，易知满足题意的切线有2条；综上共计4条(理)(2012河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A

5、7 B14C7 D14答案A解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选A.12设A为圆C：(x1)2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A(x1)2y225 B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y25答案B解析设P(x，y)，由题意可知|PC|2|PA|2|AC|212225，所以P点轨迹为圆，圆心为C(1,0)，半径为.方程为(x1)2y25，故选B.13(文)(2011济南三模)双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r_.答案解析由双曲

6、线的方程可知，其中的一条渐近线方程为yx，圆的圆心坐标为(3,0)，则圆心到渐近线的距离d，所以圆的半径为.(理)(2011杭州二检)已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析设圆心为M(x，y)，由|AB|6知，圆M的半径r3，则|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.14(2012天津，12)设m、nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_答案3解析l与圆相交弦长为2，m2n22|

7、mn|，|mn|，l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，SAOB| 63.15(文)(2011新课标全国文，20)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为r3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10

8、.由已知可得，判别式5616a4a20.因此，x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，满足0，故a1.(理)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围解析(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，x2y2，即x

9、2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得y20时，恒有|OA|OB|.解析(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴b1，故椭圆方程为x21.(2)由题意可知，以AB为直径的圆过原点O，即OAOB，联立方程消去y得(4k2)x22kx30，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知：x1x2，x1x2，y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，所以，x1x2y1y20，得k2，即k.(3)|OA|2|OB|2xy(xy)xxyy(x1x2)(x1x2)k(

10、x1x2)k(x1x2)22k(1k2)(x1x2)(x1x2).因为A在第一象限，所以x10，又因为x1x2，所以x20，又因为k0，所以|OA|OB|.1若关于x、y的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对(a，b)所对应的点的个数为()A24 B28 C32 D36答案C解析x2y210的整数解为：(1,3)，(3,1)，(1，3)，(3,1)，(1,3)，(3，1)，(1，3)，(3，1)，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对(a，b)，所以有序数对(a，b)所对应的点的个数为32.2设直线xky10被圆O：x2y22所

11、截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离B相切C相交 D不确定答案C解析直线xky10过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P，半径为，点P到直线xy10的距离为，曲线M与直线xy10相交，故选C.3已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A66条 B72条C74条 D78条答案B解析因为在圆x2y250上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1)

12、，经过其中任意两点的割线有(1211)66条，过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有661278条，而方程axby10表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78672条故选B.4已知直线l：2xsin2ycos10，圆C：x2y22xsin2ycos0，l与C的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案A解析圆心C(sin，cos)到直线l的距离为d，圆半径r1，dr，直线l与C相交5(2012沈阳六校联考)已知两点A(0，3)，B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为(

13、)A6 B.C8 D.答案B解析记圆心为C，则由题意得|AB|5，直线AB：1，即3x4y120，圆心C(0,1)到直线AB的距离为，点P到直线AB的距离h的最小值是1，ABP的面积等于|AB|hh，即ABP的面积的最小值是，选B.6圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，又因ab2，故选A.7若动圆C与圆C1：(x2)2y21外切，与圆C2：(x2)2y24内切，则动圆C的圆心的轨迹是()A两个椭圆B一个椭圆及双曲线的一支C两双曲线的各一支D双曲线的一支答案D解析设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得|C1C|r1，|C2C|r2，|C1C|C2C|3，故C点的轨迹为双曲线的一支8若在区间(1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线axby0与圆(x1)2(y2)21相交的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意知，圆心C(1,2)到直线axby0距离d1，1，化简得3b4a0，如图，满足直线与圆相交的点(a，b)落在图中阴影部分，E，S矩形ABCD2，S梯形OABE，由几何概型知，所求概率P.