（新课标）2022高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 题组层级快练15 导数的概念及运算 文（含解析）

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1、（新课标）2022高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 题组层级快练15 导数的概念及运算 文（含解析）1yln的导函数为()AyByCylnx Dyln(x)答案A解析ylnlnx，y.2(2019人大附中月考)曲线y在点(3，2)处的切线的斜率是()A2 B2C. D答案D解析y，故曲线在(3，2)处的切线的斜率ky|x3，故选D.3(2019沈阳一中模拟)曲线f(x)2exsinx在点(0，f(0)处的切线方程为()Ay0 By2xCyx Dy2x答案B解析f(x)2exsinx，f(0)0，f(x)2ex(sinxcosx)，f(0)2，所求切线方程为y2x.4(2019沧州七校联

2、考)过点(1，1)的直线l与曲线yx3x22x1相切，且(1，1)不是切点，则直线l的斜率是()A2 B1C1 D2答案C解析设切点为(a，b)，f(x)x3x22x1，ba3a22a1.f(x)3x22x2，则直线l的斜率kf(a)3a22a2，则切线方程为y(a3a22a1)(3a22a2)(xa)，点(1，1)在切线上，1(a3a22a1)(3a22a2)(1a)整理，得(a1)(a21)0a1或a1.当a1时，b1，此时切点为(1，1)；当a1时，b1，此时切点为(1，1)不合题意；a1，此时直线l的斜率kf(1)1，故选C.5一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t2

3、2t，那么速度为零的时刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末答案D解析st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，t11或t22.6(2019高考调研原创题)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 019)()A1 B2C. D.答案D解析令ext，则xlnt，所以f(t)lntt，故f(x)lnxx.求导得f(x)1，故f(2 019)1.故选D.7(2019山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图像关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)12sinx Df(x)exx答案C解析A项中，f

4、(x)3sinx是奇函数，图像关于原点对称，不关于y轴对称；B项中，f(x)3x22x3(x)2，其图像关于直线x对称；C项中，f(x)2cosx是偶函数，图像关于y轴对称；D项中，f(x)ex1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于y轴对称故选C.8(2019安徽百校论坛联考)已知曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为1，则实数a的值为()A. BC D.答案D解析由f(x)，得f(1)1，解得a.故选D.9(2019衡水中学调研卷)已知函数f(x)x2sinxxcosx，则其导函数f(x)的图像大致是()答案C解析由f(x)x2sinxxcosx，得f(x)xsinxx2cosxc

5、osxxsinxx2cosxcosx.由此可知，f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项A，B.又f(0)1，故选C.10设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数，则a的值为()A1 BC. D1答案A解析因为f(x)exaex，由奇函数的性质可得f(0)1a0，解得a1.故选A.11(2019河南息县高中月考)若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为()A1 B.C. D.答案B解析当过点P的直线平行于直线yx2且与曲线yx2lnx相切时，切点P到直线yx2的距离最小对函数yx2lnx求导，得y2x.由2x1，可得切点坐标为(1，

6、1)，故点(1，1)到直线yx2的距离为，即为所求的最小值故选B.12已知yx3x11，则其导函数的值域为_答案2，)13已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_答案120解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.14(2019重庆巴蜀期中)曲线f(x)lnxx2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_答案(，1解析由题意，得f(x)xa，故存在切点P(t，f(t)，使得ta3，所以3at有解因为t0，所以3a2(当且仅当t1时取等号)，即a1

7、.15(2019河北邯郸二模)曲线ylog2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_答案log2e解析y，k.切线方程为y(x1)三角形面积为S1log2e.16若抛物线yx2xc上的一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为_答案4解析y2x1，y|x25.又P(2，6c)，5.c4.17设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由答案(1)f(x)2x2(x0)(2)存在

8、，x0解析(1)当x0，f(x)f(x)2(x)22x2.当x0时，f(x0)4x0g(x0)，解得，x0.故存在x0满足条件18(2019河北卓越联盟月考)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标答案(1)y13x32(2)直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解析(1)根据题意，得f(x)3x21.所以曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以要求的切线的方程为y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x021，所以直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.又直线l过点(0，0)，则(3x021)(0x0)x03x0160，整理得x038，解得x02，所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)