2022届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明课时跟踪训练37基本不等式及其应用文

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1、2022届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明课时跟踪训练37基本不等式及其应用文一、选择题1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析a2b22ab(ab)20，A错误对于B，C，当a0，b0，22.答案D2(2017福建福州外国语学校期中)在下列各函数中，最小值为2的函数是()Ayx(x0)BycosxCy(xR)Dyex2(xR)解析对于A项，当x0时，yx2，故A错；对于B项，因为0x，所以0cosx0，所以yex2222，当且仅当ex2，即xln2时等号成立故选D.答案D3(2017陕西咸阳质检)已知xy3，则2x2y的最小值是(

2、)A8 B6 C3 D4解析因为2x0,2y0，xy3，所以由基本不等式得2x2y224，当且仅当2x2y，即xy时等号成立，故选D.答案D4(2017湖南衡阳四校联考)设x，y为正实数，且x2y1，则的最小值为()A22 B32C2 D3解析因为x，y为正实数，且x2y1，所以(x2y)33232，当且仅当xy1时取等号所以的最小值为32.故选B.答案B5(2017江西九江一中期中)已知a0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10 B7 C8 D9解析不等式恒成立，即不等式m(2ab)恒成立，而(2ab)552 9，当且仅当ab时“”成立，所以m9，m的最大值等于9，故选D.答

3、案D6(2015陕西卷)设f(x)lnx,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp Bprp Dprq解析0a，又f(x)lnx在(0，)上单调递增，故f()p，r(f(a)f(b)(lnalnb)lnf()p，pr0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_解析直线1(a0，b0)过点(1,2)，1，2ab(2ab)22428(当且仅当b2a，即a2，b4时取等号)答案88设ba0，且ab1，则，2ab，a2b2，b四个数中最大的是_解析根据基本不等式知a2b22ab(ba0)，因为ba0，且ab1，所以ba.因为ba2b2b(ab)a2b2a(b

4、a)0，所以，2ab，a2b2，b四个数中最大的是b.答案b9(2017江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析本题考查基本不等式及其应用设总费用为y万元，则y64x4240.当且仅当x，即x30时，等号成立答案30三、解答题10(1)已知a0，b0，c0，且abc1，求证：9.(2)设a、b均为正实数，求证：ab2.证明(1)a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅当abc时，取等号(2)2 ，当且仅当ab时取等号又ab2，当且仅当ab时取等号，ab2，当且仅当即ab时

5、取等号能力提升11(2017河北保定一模)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()A甲合适 B乙合适C油价先高后低甲合适 D油价先低后高甲合适解析设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升甲的平均单价为，乙的平均单价为，因为xy，所以1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适，故选B.答案B12(2018贵州铜仁一中月考)若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4)B(4,1)C(，1)(4，)D(，4)(1，)解

6、析x2224.当且仅当，即y2x时等号成立，所以x最小值为4.因为x4.解得m4.故选C.答案C13已知正实数x，y满足xy2xy4，则xy的最小值为_解析因为xy2xy4，所以x.由x0，得2y0, 则0y4，所以xyy(y2)323，当且仅当y2(0y4)，即y2时取等号答案2314(2017四川资阳期末)已知函数f(x)x33x(xR)，若不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，则实数m的取值范围是_解析因为f(x)x33x(xR)，满足f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数且f(x)在R上单调递增因为不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，则2mmt24t在t1时恒成立，分离参数得m.因为t22(当且仅当t时取等号)，所以m0)，由各项均为正数的等比数列an满足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，所以q2.因为4a1，所以qmn216，所以2mn224，所以mn6，所以(mn)(54)，当且仅当时，等号成立所以的最小值为，故选A.解法二(拼凑法)：由解法一可得mn6，所以n6m，又m，n1，所以1m5.故.由基本不等式可得(m2)102102(当且仅当m2，即m2时等号成立)，易知(m2)100，所以.故选A.答案A