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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。2020级高三上12月月考卷数学（理科）（时间：120分钟 满分150分）I卷 选择题（50分）一、 选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1、为虚数单位，计算（ ）A、 B、 C、 D、1开始i1，S0ii+2SS+iS20是否输出i结束第4题2、若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知集合，则“” 是 “ ”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、如图所示，输出结果为（ ）A、3 B、7 C、8 D、95
2、、下列命题中真命题的个数是（ ）“”的否定是“”；4左视图正视图34若，则或；第6题图是奇数。A、0 B、1 C、2 D、3俯视图6、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、7、三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最 多去2个人，则不同的分配方法种数是（ ）A、240 B、120 C、60 D、128、一直线与圆相交于A、B两点，且A、B两点关于直线 对称，则过点两点的直线的斜率的最小值为（ ）A、 B、2 C、1 D、 9、已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函 数的图象关于点对称，且，则( )A、 B、 C、 D、10、已知定义在上
3、的函数，对任意且时，都有 .记，则在数列中，=( )A、 B、 C、 D、 II卷 非选择题 （100分）二、 填空题（每小题5分，共25分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）11、在等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比= _；12、的展开式中常数项为 ； 13、抛物线上各点和点(10，0)所连的线段中点的轨迹方程是 ； 第15题图14、已知平面点集，若向中随机投掷一点，则点落在区域中的概率为 。15、如图所示，点分别是函数的图像的最高点、最低点，点是该图像与轴的交点，若，则的值为_。三、 解答题（共6题，共75分。需在答题卡对应位置写出必要的解题步骤和推演过程）16、(共13分
4、，第1问6分，第2问7分)在ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=(,）, ,且.（）求角A的度数；（）当，且ABC的面积时，求边的值和ABC的面积。17、(共13分，第1问6分，第2问7分)每位驾驶学员参加驾照考核均有4次考核机会。一旦考核合格就不必参加下次考核，否则还需要参加下次考核。已知小王独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他参加了两次考核才合格的概率为。（I）求小王第一次参加考核就合格的概率；（II）求小王参加考核的次数的分布列和数学期望。18、(共13分，第1问5分，第2问8分)如图所示,在等腰直角中，,为的中点，点在上，且
5、。现沿将折起到的位置，使。点在上，且。PDFBEC（I）求证：面；（II）求二面角的平面角的余弦值。A19、(共12分，第1问5分，第2问7分) 已知函数的图象过点，且在处取得极值. （I）求实数的值；（II）求在(为自然对数的底数)上的最大值.20、(共12分，第1问5分，第2问7分) 已知椭圆的右焦点为。过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，,的面积最大值为。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于，以线段为直径的圆过的右顶点，求证：直线过定点。21、(共12分，第1问5分，第2问7分) 已知函数（I）数列满足（），若，求的值；（II）数列满足，记为数列前项和， 为数列的前项积，求证
6、：。重庆育才中学高2020级高三上12月月考卷数学（理科）答案一、 选择题 1-5 ADADC 6-10 BCBCB10题提示：，所以。故选B。二、 填空题： 11、2 ； 12、 ； 13、 ； 14、； 15、。三、 简答题（16、17、18每小题13分，19、20、21每小题12分）16、解：（I）由于，所以. 4分所以或1（舍去）， 6分即角A的度数为 7分（II）由及余弦定理得：， 。 9分 又由正弦定理得， 11分所以的面积。 13分17、解：（1）根据题意，得， 3分解得或。 4分因为，所以， 5分即小王第一次参加考核就合格的概率。 6分（2）由（1）的结论知，小王四次考核通过的
7、概率分别为， 所以 7分 8分， 9分 10分所以小王参加考核的次数的分布列为1234所以小王参加测试的次数的数学期望为 11分 13分18、方法一：（1）证明：如图，以点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系。经计算，易得以下坐标易知，2分PDFCBAE为面的法向量。 3分 又因为，所以，即有面。 5分（2）又有以下点的坐标设面的法向量为，所以, 7分令，解得。 8分又因为为面的法向量，10分所以12分BAEHQ所以二面角的平面角的余弦值为。13分方法二：（1）证明：如图，过点D做垂足为点H,1分连接AH则易知，DH/PF,AH/EF。3分所以面ADH/面EFP。4分所以AD/面PEF. 5分
8、（2）过H点做，垂足为点Q，连接AQ。根据三垂线定理，知道。9分所以即为二面角的平面角。10分又因为,所以。13分19、解答：(1)当时， 2分由题意得：， 4分解得 5分(2)由(1)知，. 6分当时，解得函数在上单调递减；在上单调递增.由，所以在上的最大值为. 8分当时，。当时，；当时，在上单增，所以，即在上的最大值为。 10分 综上，当时，在上的最大值为； 11分当时，在上的最大值为2. 12分20、解：（I）由椭圆对称性设，易知。因为。 所以。 2分又因为。所以当时取得最大值，故.4分又因为，所以。即椭圆方程为 5分（II）由得，由两个交点，得，即 。 7分设交点，则。 因为以线段为直线的圆过（2，0），所以，即，整理得解得(舍去)或。 9分当，代入式中，可知满足条件，此时直线，恒过定点（，0）11分 综上所述，直线恒过定点（，0）。 12分21、解：（I）因为，所以。所以数列为等比数列， 2分从而，所以。4分所以。 5分（II）因为，。又因为得。 7分因为所以 8分由，且得 12分综上所述，结论得证。
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