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1、2022年高三上学期8月月考数学理试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至6页共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，集合，则（ ）A B C D2函数的图像（ ）A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于直线对称3命题命题，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设随机变量的分布列为：123 若，则（ ）A B C D5若，其中，则（ ）A B C D6在4次独立重复试验中，
2、随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是（ ）A B C D7已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定8函数，若，则的所有可能值为（ ）A B C D9将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（ ） A B C D10对于函数（其中，），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ）A和 B和 C和 D和第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上中的横线上11函数对于任意实数满足条件，若，则 12甲、
3、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是 13设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 14曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为、，向圆内随机投一点，则该点落在内的概率是 15设有两个命题、，其中命题对于任意的，不等式恒成立；命题在上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请、资格认定后初选，已确定甲班有4名同学入围，还有包括乙班在内的三个班各有2名同学
4、入围，若要从这些入围的同学中随机选出名同学参加该校的自主招生考试 （1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率； （2）求甲班入选人数的期望17（本小题满分12分） 已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数的图像与函数的图像关于点对称（1）求函数的解析式；（2）若，且在区间上的值不小于，求实数的取值范围19（本小题满分12分） 已知函数（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在处取得极值，求函数的单调区间20（本小题满分13分）已知函数（、均为正常数）（1）证明函数在内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式总成立，
5、求的取值范围；21 （本小题满分14分）已知函数（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；（2）设函数，如果存在 ，对任意都有成立，试求的最大值参考答案一、选择题BABAB；ACCDD二、填空题11.；12.；13.；14.；15.三、解答题16.解：（1）已知甲班恰有名同学入围的情况，下另名从其余班内选出，此时乙班有同学入选的概率:4分（2）可取值：6分7分8分9分10分11分12分17.解：是的必要不充分条件， 是的充分不必要条件2分 由，得6分 ，由，得9分是的充分不必要条件是的真子集10分即12分18.解：（1）设函数图像上任意一点坐标为1分则点关于点对称点为在图像上4分5分即
6、6分（2）8分 ，即10分 ，12分19.解：（1）2分在点处的切线斜率为，4分（2）在处取得极值，5分即6分7分或8分递增极大值递减递减极小值递增10分的单调增区间是和；单调减区间是和12分20.解：（1）2分4分 函数在内至少有一个零点6分（2），7分 由题意得，即8分 问题等价于对一切恒成立9分 记，则10分 11分即，即在上是减函数12分，于是，故的取值范围是13分21.解:（1）由题意知，在区间内有不重复的零点1分由，得2分，3分令，4分故在区间上是增函数5分其值域为，的取值范围是6分（2），由已知得：在区间上恒成立，即7分 当时，不等式成立8分 当时，不等式化为：9分 令，由于二次函数的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又10分 不等式恒成立的充要条件是，即， ，这个关于的不等式在区间上有解，即，11分，又，故12分从而，此时唯有符合条件14分
2022年高三上学期8月月考数学理试题
