《2022年高考数学一轮复习 第二章 第4讲 函数的图像资料（艺术班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习 第二章 第4讲 函数的图像资料（艺术班）（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高考数学一轮复习 第二章 第4讲 函数的图像资料（艺术班）一、必记2个知识点1利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：yf(x)yf(xa)； yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换：yf(x) yf(x)； yf(x)yAf(x)(3)对称变换：yf(x)yf(x)； yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)；
2、yf(x)y|f(x)|.二、必明2个易误区1在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错2明确一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系三、必会2个方法1数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数、求不等式的解集等2分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像考点一作函数的图像分别画出下列函数的图
3、像：(1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.解：(1)y图像如图1.(2)将y2x的图像向左平移2个单位图像如图2.(3)y图像如图3.类题通法画函数图像的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点二识图与辨图典例(1)(xx福建高考)函数f(x)ln(x21)的图像大致是()(2)(xx湖北高考)已
4、知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()解析(1)f(x)ln(x21)，xR，当x0时，f(0)ln 10，即f(x)过点(0,0)，排除B，D.f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)，f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，故选A.(2)法一：由yf(x)的图像知f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.答案(1)A(2)B类题通法识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征
5、分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题针对训练1(xx潍坊高三期末)函数yxsin x在，上的图像是()解析：选A因为函数为偶函数，排除选项D；f()0，排除选项C；f，排除选项B.故选A.2.如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_解析：由图像知f(3)1，1.ff(1)2.答案：2考点三函数图像的应用角度一确定方程根的个数1(xx日照一模)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_解析：方程
6、2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图像，由图像知零点的个数为5.角度二求参数的取值范围2对实数a和b，定义运算“”：ab设函数(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1解析：选Bab函数f(x)(x22)(x1)结合图像可知，当c(2，1(1,2时，函数f(x)与yc的图像有两个公共点，c的取值范围是(2，1(1,2课后作业 试一试1.(xx安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x|1)的图像大致是()解析：选B首先判断定义域为R.又f(x)f(x
7、)所以函数ylog2(|x|1)为偶函数，当x0时，ylog2(x1)故选B.练一练2.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：由题意a|x|x令y|x|x图像如图所示，故要使a|x|x只有一解则a0.答案：(0，)做一做3函数yx|x|的图像经描点确定后的形状大致是()解析：选Ayx|x|为奇函数，奇函数图像关于原点对称4(xx北京高考)函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：选D与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图
8、像，即f(x)e(x1)ex1.5.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析：当f(x)0时，函数g(x)log f(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)0的x(2,8答案：(2,86设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图像，观察图像可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)7函数f(x)2x3的图像()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称解析：选D显
9、然函数f(x)2x3是一个奇函数，所以其图像关于原点对称8函数y的图像大致是()解析：选B当x0时，函数的图像是抛物线；当x0时，只需把y2x的图像在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图像为B.9为了得到函数y2x31的图像，只需把函数y2x的图像上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：选Ay2xy2x3y2x31.故选A.10(xx四川高考)函数y的图像大致是()解析：选C因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x0，所
10、以B错；当x时，y0，所以D错，故选C.11.函数f(x)图像的对称中心为_解析：f(x)1，把函数y的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像由y的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)答案：(0,1)12已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解：令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像如图所示由图像看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解13(xx浙江高考)已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()解析：选B由函数f(x)的导函数yf(x)的图像自左至右是先增后减，可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左至右先增大后减小
2022年高考数学一轮复习 第二章 第4讲 函数的图像资料（艺术班）
