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1、2022年高中数学第五章数系的扩充与复数章末质量评估湘教版选修一、选择题(每小题5分，共50分)1a0是复数abi(a，bR)为纯虚数的()A必要条件 B充分条件C充要条件 D非充分非必要条件 解析a0/ abi(a，bR)为纯虚数，abi(a，bR)为纯虚数a0.答案A2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D3设O是原点，向量， 对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数是()A55i B55i C55i D55i答案D4i是虚数单位，()A1i B1i C1i D1i解析i3i，1i.答案C5设a，b为实数，
2、若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b3解析依题意得：abii，a，b.答案A6已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i Bi Ci D2i解析设纯虚数，zbi(bR且b0)，则，由于其为实数，b2，故选D.答案D7复数z1cos isin (2)的模为()A2cos B2cosC2sin D2sin解析|z| 22，cos0，22cos.答案B8设aR，且(ai)2i为正实数，则a等于()A2 B1 C0 D1解析(ai)2i(a22ai1)i2a(a21)i0，解得a1.故选D.答案D9在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值
3、范围是()A(0,3) B(，2)C(2,0) D(3,4)解析整理得z(m24m)(m2m6)i，对应点在第二象限，则解得3m4.答案D10已知复数z，是z的共轭复数，则z()A. B. C1 D2解析法一由z，得，z.法二z，|z|.z|z|2.答案A二、填空题(每小题5分，共25分)11若复数z的虚部为3，模为5，则_.解析设za3i(aR)，则a2925，a216，a4，z43i，43i.答案43i12设复数z满足z(23i)64i，则z的模为_解析z2i，|z|2，故填2.答案213关于x的方程3x2x110iix2ix2有实数根，则实数a的值为_解析设方程的实根为xm，则原方程可变
4、为：(2m2m10)i0，由复数相等的定义得：解得m2或m代入，解得a11或.答案11或14在复平面上，复数32i，45i,2i，z分别对应点A，B，C，D，且ABCD为平行四边形，则z_.解析由于，2iz(45i)(32i)，z36i.答案36i15定义运算adbc，则符合条件2的复数z_.解析法一由题意zi(z)2，即zzi2，设zxyi(x，yR)，则有xyixiy2，z1i.法二ziz2，z(1i)2，z1i.答案1i三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(本小题满分13分)设复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z2i8ai(aR)，试求a的取
5、值范围解设zxyi，则由条件(1)知x0，y0.又z2i8ai，故(x2y22y)2xi8ai，消去x，得4(y1)236a2.y0，4(y1)20，36a20，6a6.又2xa，x0，a0，6a0.故a的取值范围是6,0)17(本小题满分13分)已知复数z1i，求实数a，b，使az2b(a2z)2.解z1i，az2b(a2b)(a2b)i.而(a2z)2(a2)2i2(a2)24(a2)i4i2(a24a)4(a2)i.az2b(a2z)2，解得或18(本小题满分13分)已知x、y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x、y.解设xabi(a，bR)，则yabi，xy2a，xya2b2，
6、代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根据复数相等得解得或 或或故所求复数为或或或19(本小题满分12分)已知复数z满足|z22i|1，求|z32i|的最大值与最小值解由复数及其模的几何意义知：满足|z22i|1，即|z(22i)|1.复数z所对应的点是以C(2,2)为圆心，r1为半径的圆而|z32i|z(32i)|的几何意义是：复数z对应的点与点A(3,2)的距离由圆的知识可知|z32i|的最小值为|AC|r，最大值为|AC|r.|z32i|min14.|z32i|max16.20(本小题满分12分)复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值解z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24，复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又Z点在第一象限，a0，b0.由得故所求值为a，b1.21(本小题满分12分)若z为复数，且R，求复数z满足的条件解设zabi(a，bR)则R，b(1a2b2)0，b0或a2b21.即zR或|z|1.因此复数z为实数或|z|1.
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