2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集学案 新人教B版必修第一册

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1、2.1.1等式的性质与方程的解集(教师独具内容)课程标准：1.梳理等式的性质，理解恒等式是进行代数变形的依据之一.2.利用“十字相乘法”证明恒等式，运用因式分解法解一元二次方程，并运用集合的形式表示方程的所有解，即理解解集的定义教学重点：1.等式的性质，恒等式.2.方程的解集教学难点：方程的解集.【情境导学】(教师独具内容)小华和小明是同一个年级的同学小华说：“咱们两个年龄一样大”，小明说：“若干年后，咱们两个年龄还是一样大”你能用等式的相关知识来刻画他们之间的对话内容吗？【知识导学】知识点一等式的性质(1)如果ab，那么acbc.(2)如果ab，那么acbc，(c0)(3)如果ab，bc，那

2、么ac.知识点二 恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等知识点三 方程的解集一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集【新知拓展】1恒等式的证明一般可以把恒等式的证明分为两类：(1)无附加条件的恒等式证明；(2)有附加条件的恒等式证明2因式分解法解一元二次方程(1)常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解因式(2)几种常见的恒等式：(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab

3、；(abc)2a2b2c22ab2ac2bc；(ab)3a33a2b3ab2b3.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若ab，则3a3b.()(2)若(ab)c0，则acbc不一定等于0.()(3)xyx22y2(x2y)(xy)()(4)方程(2x1)1x的解集为2()(5)方程(x3)(x1)3的解集为0,4()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(1)的解集为()Ax B. C17 D17(2)一元二次方程x2x60的解集为()A3，2 B3,2C1,5 D1，5(3)解方程t2x1xt(t为任意实数)答案(1)B(2)A(3)解原方程变形为(t21)xt1.当t1时，x，

4、因此方程的解集为；当t1时，方程无解；当t1时，方程的解集为R.题型一 一元二次方程的解集例1(1)把方程3x3去分母，正确的是()A18x2(2x1)183(x1)B3x(2x1)3(x1)C18x(2x1)18(x1)D3x2(2x1)33(x1)(2)已知关于x的方程2xa90的解集是2，则a的值为()A2 B3 C4 D5解析(1)原方程可左右同时乘以6，得18x2(2x1)183(x1)故选A.(2)方程可化为x，又方程的解集是2，所以2，解得a5.故选D.答案(1)A(2)D金版点睛解方程按相应的解法和步骤求解一般不会存在问题.含参数的方程，解题时确定参数的值(或范围)是关键.(1

5、)若关于x的方程(22k)x1无解，则()Ak1 Bk1Ck1 Dk1(2)解方程：2(2x1)3x7；1.答案(1)A(2)见解析解析(1)当22k0时，方程无解，即k1.(2)4x23x7，x5.可得3(x3)4(2x1)12,3x98x412，5x1，x.题型二 解一元二次方程(因式分解法)例2(1)因式分解：x2(mn)xymny2；4x24xy3y24x10y3；(2)求一元二次方程的解集：x22x0；x22x10；x223x420.解(1)原式(xmy)(xny)原式(4x24xy3y2)(4x10y)3(2x3y)(2xy)(4x10y)3(2x3y1)(2xy3)(2)方程可化

6、为x(x2)0，解得x0或x2，即方程的解集为0,2方程可化为(x1)20，解得x1，即方程的解集为1方程可化为(x2)(x21)0，解得x2或x21，即方程的解集为2,21金版点睛用因式分解法解一元二次方程的关键是把方程分解为两个一次因式的积，并令每个因式分别为0，即可得一元二次方程的解集.(1)因式分解：x2xy2y2；3x22xyy2；(2)求一元二次方程的解集：x24x30；2(x3)3x(x3)解(1)原式(x2y)(xy)原式(xy)(3xy)(2)方程可化为(x1)(x3)0，解得x1或x3，即方程的解集为1,3原式可化为2(x3)3x(x3)0，得(x3)(23x)0，解得x3

7、或x，即方程的解集为. 1如果ab，则下列变形正确的是()A3a3b BC5a5b Dab0答案B解析根据等式的性质可得等式两边同乘以一个数，等式仍然成立2在解方程x时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A2x16x3(3x1)B2(x1)6x3(3x1)C2(x1)x3(3x1)D(x1)x3(x1)答案B解析方程左边乘以6后得2(x1)6x，方程右边乘以6后得3(3x1)故选B.3一元二次方程x23x20的解集为()Ax1或x2 B1，2Cx1或x2 D1,2答案D解析原方程可化为(x1)(x2)0，解得x1或x2，即方程的解集为1,24x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是()A2 B2 C1 D1答案B解析原方程可化为x，又x1，所以1，即a2.故选B.5求方程的解集：(1)2；(2)x23x；(3)x27x100.解(1)方程可化为122(2x1)3(1x)，74x3x0，即x1，方程的解集为1(2)方程可化为x(x3)0，解得x0或x3，即方程的解集为0,3(3)方程可化为(x2)(x5)0，解得x2或x5，即方程的解集为2,5 6