高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系夯基提能作业本 文

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1、高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系夯基提能作业本 文1.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是()A.相离 B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心2.(xx北京朝阳期末)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且POQ=90(其中O为原点),则k的值为()A. B.1C.-或D.-1或13.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.4.过点P(1,)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B,则弦长|AB|=()A.B.2 C.D.

2、45.(xx北京丰台期末)已知圆O:x2+y2=1,直线l过点(-2,0),若直线l上存在一点到圆心距离的最小值等于圆的半径,则直线l的斜率为()A.B.3C.D.16.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与圆(x-2)2+(y-3)2=8外切,则圆C的方程为.8.已知P(1,0)是圆C:(x-2)2+(y-2)2=8内一点,过点P的最长的弦为AB,最短的弦为DE,求四边形ADBE的面积.9.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切.(1)求圆C的方程;(

3、2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程.B组提升题组A.-B.C.-D.11.已知直线l:kx+y-2=0(kR)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为()A.2 B.2 C.3D.212.(xx北京朝阳一模)若圆x2+(y-1)2=r2与曲线(x-1)y=1没有公共点,则半径r的取值范围是()A.0rB.0rC.0rD.0r13.(xx北京丰台期末)已知过点P(1,0)的直线l交圆O:x2+y2=1于A,B两点,|AB|=,则直线l的方程为.14.已知点P(2,2),圆C:x2+

4、y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.15.已知点A(-2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足=-3.(1)求曲线C的方程;(2)若过定点M(0,-2)的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;(3)若动点Q(x,y)在曲线C上,求u=的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D将圆C的方程化为标准方程得C:(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆心到直线l的距离为=2,所以直线l与圆相交.又圆心不在直线l上,所以直线不过圆心.故

5、选D.2.D根据题意可知,圆心O(0,0)到直线y=kx+1的距离为,由点到直线的距离公式得=k=1.故选D.3.D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=2,PA=,OA=1,因此OAP=,OPA=,所以直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.4.A如图所示,PA、PB分别为圆O:x2+y2=1的切线,OAAP.P(1,),O(0,0),|OP|=2.又在RtAPO中,|OA|=1,cosAOP=,AOP=60,|AB|=2|OA|sinAOP=.5.A设直线l的方程为y=k(x+2).l上存在一点到圆心距离

6、的最小值等于圆的半径,直线l与圆相切.设圆心(0,0)到直线l的距离为d,则d=1.k=.6.答案x+2y-5=0解析设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方程为x2+y2=5.设该圆在点P处的切线上的任意一点M(x,y),则=(x-1,y-2).由(O为坐标原点),得=0,即1(x-1)+2(y-2)=0,即x+2y-5=0.7.答案(x+1)2+y2=2解析设圆C的半径为R.由题意知圆心C(-1,0),其与已知圆圆心(2,3)的距离d=3,由两圆外切可得R+2=d=3,R=,故圆C的标准方程为(x+1)2+y2=2.8.解析由题意得C(2,2),圆C的半径

7、为2,过点P(1,0)的最长的弦为圆C的直径,所以AB=4,CP=,所以过点P(1,0)最短的弦DE=2=2,易得ABDE,所以四边形ADBE的面积为24=4.9.解析(1)将圆C:x2+y2+4x-2y+m=0化为(x+2)2+(y-1)2=5-m,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切,圆心(-2,1)到直线x-y+-2=0的距离d=2=r,圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=4.(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则可设直线MN的方程为2x-y+c=0,|MN|=2,半径r=2,圆心(-2,1)到直线MN的距离为=1,即=1,c=5,直线MN的

8、方程为2x-y+5=0.B组提升题组10.D在(x-1)2+(y-2)2=2中,令x=0,得(y-2)2=1,解得y1=3,y2=1,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y=2x+b的距离为1, 即=1,解得b=.选D.11.D由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得(x-3)2+(y+1)2=1,则C(3,-1).由题意可得,直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1),故有3k-1-2=0,解得k=1,则点A(0,1),则|AC|=.故线段AB的长为=2.故选D.12.C只需求圆心(0,1)到曲线y=上的点的最短距离即可,取

9、曲线上的点,a1.圆心到曲线上的点的距离d=3.故若圆与曲线没有公共点,则0r.13.答案x-y-1=0或x+y-1=0解析由圆的方程得,圆心(0,0),半径r=1,设直线AB的解析式为y=k(x-1),即kx-y-k=0,圆心到直线AB的距离d=,弦长|AB|=,12=+,解得k=1,则直线l方程为x-y-1=0或x+y-1=0.14.解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2,所以M的轨迹方程是(x-1

10、)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+.易得|OM|=|OP|=2,O到l的距离为,|PM|=,所以POM的面积为.15.解析(1)设P(x,y),则=(x+2,y)(x-2,y)=x2-4+y2=-3,即x2+y2=1,所以曲线C的方程为x2+y2=1.(2)可设直线l:y=kx-2,即kx-y-2=0,由直线l与曲线C有公共点,得1,解得k或k-,即直线l的斜率k的取值范围是(-,-,+).(3)由动点Q(x,y)及u=,可设定点N(1,-2),则直线QN的斜率为k0=u.又Q在曲线C上,所以直线QN与圆有交点,由于直线QN的方程为y+2=k0(x-1),即k0x-y-k0-2=0.当直线和圆相切时,=1,解得k0=-,故u的取值范围是.