2022年高中数学第一章导数及其应用课时作业六函数的单调性与导数新人教A版

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1、2022年高中数学第一章导数及其应用课时作业六函数的单调性与导数新人教A版1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：f(x)exex(x3)ex(x2)，令f(x)0，得x20，x2，f(x)的递增区间是(2，)答案：D2已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如右图所示，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()A BC D解析：由图象可获得如下信息：(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同，故两函数在xx0处的切线平行或重合(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数且yf(x)增长的

2、越来越慢，而yg(x)增长的越来越快答案：D3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysinx ByxexCyx3x Dylnxx解析：B中，y(xex)exxexex(x1)0在(0，)上恒成立，yxex在(0，)上为增函数对于A，C，D都存在x0，使y0的情况答案：B4已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且当x0时，有f(x)0，g(x)0，则当x0时，有()Af(x)0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)0解析：由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数x0时，f(x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上递增x

3、0时，f(x)递增，g(x)递减x0时，f(x)0，g(x)0.答案：B5若函数ya(x3x)的单调减区间为，则a的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D0a1解析：ya(3x21)3a.当x时，0，要使ya(x3x)在上单调递减，只需y0，即a0.答案：A6已知f(x)x3ax在(，1上递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da3解析：由f(x)x3ax，得f(x)3x2a.由3x2a0对于一切x(，1恒成立，又3x23，且a3.若a3，则f(x)0对于一切x(，1恒成立若a3，x(，1)时，f(x)0恒成立；当x1时，f(1)0，a3.答案：D7函数f(x)的单调增区间为_解析

4、：f(x)的定义域为(0，)，f(x).令f(x)0，则1lnx0，lnx1，得0xe，即函数f(x)的单调增区间为(0，e)答案：(0，e)8若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由条件知即解得b3，c9.答案：399已知函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_解析：设g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.对任意xR，f(x)2，g(x)0.g(x)在R上为增函数又g(1)f(1)240，x1时，g(x)0.由f(x)2x4，得x1.答案：(1，)10已知f(x)lnxax(

5、aR)，求f(x)在2，)上是单调函数时a的取值范围解析：f(x)a.当a0时，f(x)在x2，)上，f(x)0，f(x)在2，)上是单调函数，符合题意当a0时，令g(x)ax2x1，则f(x)在2，)上只能单调递减，f(x)0在2，)上恒成立，g(x)0在2，)上恒成立又g(x)ax2x1a21的对称轴为x0，10，a.当a0时，f(x)在2，)上只能递增，f(x)0在2，)上恒成立g(x)0在2，)上恒成立又g(x)ax2x1，对称轴为x0，g(2)0，a.又a0，a0.综上所述，实数a的取值范围为0，)11已知函数f(x)的定义域是R，且xk(kZ)，若函数f(x)满足f(x)f(x)，

6、且当x时，f(x)2xsinx，设af(1)，bf(2)，cf(3)，则()Acba BbcaCacb Dcab解析：当x时，f(x)2xsinx，f(x)2cosx0，f(x)为增函数又函数f(x)满足f(x)f(x)，bf(2)f(2)，cf(3)f(3)132，acb，故选C.答案：C12已知f(x)x33x，过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是()A(1,1) B(2,3)C(1，2) D(3，2)解析：f(x)x33x，f(x)3x23.设切点为(x，y)，则切线的斜率k3x23，整理，得2x33x2m30，由题意得方程2x33x2m30有三个根再设

7、g(x)2x33x2m3，则g(x)6x26x6x(x1)令g(x)0，得x0或x1.当x(，0时，g(x)为增函数；当x(0,1)时，g(x)为减函数；当x1，)时，g(x)为增函数；则解得3m2，故m的取值范围是(3，2)，故选D.答案：D13(1)已知函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为1,2，求b，c的值；(2)已知f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)的导函数为f(x)3x22bxc.由题设知1x2是不等式3x22bxc0的解集，1,2是方程3x22bxc0的两个实根，12b，12，即b，c6.(2)f(x)3ax21，且f(x)有三个

8、单调区间，方程3ax210有两个不相等的实根，0243a10，a0.即实数a的取值范围为a0.14已知x0，证明不等式ln(1x)xx2成立证明：设f(x)ln(1x)xx2，其定义域为(1，)，则f(x)1x.当x1时，f(x)0，则f(x)在(1，)内是增函数当x0时，f(x)f(0)0.当x0时，不等式ln(1x)xx2成立15已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由(2)证明：f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方解析：(1)3x2a0在(1,1)上恒成立，a3x2.但当x(1,1)时，03x23，a3，即当a3时，f(x)在(1,1)上单调递减(2)证明：取x1，得f(1)a2a，即存在点(1，a2)在f(x)x3ax1的图象上，且在直线ya的下方即f(x)的图象不可能总在直线ya的上方