2022年高考数学专题复习导练测 第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 理 新人教A版
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1、2022年高考数学专题复习导练测 第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 理 新人教A版一、选择题1若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析 若a1,则有|a|1是真命题,即a1|a|1,由|a|1可得a1,所以若|a|1,则有a1是假命题,即|a|1a1不成立,所以a1是|a|1的充分而不必要条件答案 A2命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数,则
2、它不是负数”解析 原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数答案 B3已知集合AxR|2x8,BxR|1x2 D2m2解析 AxR|2x8x|1x3,即m2.答案 C4命题:“若x21,则1x1”的逆否命题是()A若x21,则x1或x1B若1x1,则x21或x1D若x1或x1,则x21解析 x21的否定为:x21;1x1的否定为x1或x1,故原命题的逆否命题为:若x1或x1,则x21.答案 D5命题“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数,则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数D若f(x
3、)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论,故选B.答案B6方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析法一(直接法)当a0时,x符合题意当a0时,若方程两根一正一负(没有零根),则a0;若方程两根均负,则01”是“x1,得x1,又“x21”是“xa”的必要不充分条件,知由“x1”,反之不成立,所以a1,即a的最大值为1.答案 19已知集合A,Bx|1xm1,xR,若xB成立的一个充分不必要的条件是xA,则实数m的取值范围是_解析Ax|1x3,即m2.答案(2,)10“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件解析x2
4、xm0有实数解等价于14m0,即m.答案充分不必要三、解答题11写出命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2axb0有非空解集,则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假解 (1)逆命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2axb0有非空解集,为真命题(2)否命题:已知a,bR,若关于x的不等式x2axb0没有非空解集,则a24b,为真命题(3)逆否命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2axb0没有非空解集,为真命题12求方程ax22x10的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件解 方程ax22x10有且仅有一负根当a0时,x适合条件当a0时,方程ax22
5、x10有实根,则44a0,a1,当a1时,方程有一负根x1.当a1时,若方程有且仅有一负根,则x1x20,a0)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围解p:x28x2002x10,q:x22x1a201ax1a.pq,q/ p,x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立,解得a9.因此,所求实数a的取值范围是9,)15已知集合Mx|x5,Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件;(2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件解 (1)由MPx|5x8,得3a5,因此MPx|5x8的充要条件是3a5;(2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件,就是在集合a|3a5中取一个值,如取a0,此时必有MPx|5x8;反之,MPx|5x8未必有a0,故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件
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