2022年高三数学第一轮复习章节测试2-7 北师大版
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1、2022年高三数学第一轮复习章节测试2-7 北师大版一、选择题1(xx四川文)函数ylog2x的图像大致是()ABCD答案C解析考查对数函数的图像2(xx天津理)设函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)答案C解析当a0时,由f(a)f(a)得,log2aloga,a1;当af(a)得,log(a)log2(a),1abc0,则、的大小关系是()A. B.C. D.答案B解析、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率,结合函数f(x)log2(x1)的图像及abc0可知.故选B.5已知logx1
2、logax2loga1x30,0a1,则x1、x2、x3的大小关系是()Ax3x2x1 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx2x30,画出图像后知选D.6设函数f(x)loga(xb)(a0且a1)的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则ab等于()A6 B5 C4 D3答案C解析由题意得解得a3,b1.于是ab4,选C.点评反函数的图像和原函数的图像关于直线yx对称点P(a,b)在原函数yf(x)的图像上点P(b,a)在反函数yg(x)的图像上解答该题是不需要求出反函数的7(xx全国卷理)设alog32,bln2,c5,则()Aabc Bbca Ccab Dcblog2e1,所以
3、a2log24log23,所以ca,综上ca0)的图像关于直线yx对称,则f(x)_.答案3x(xR)解析yf(x)是函数ylog3x(x0)的反函数11已知函数f(x)2x,等差数列an的公差为2,若f(a2a4a6a8a10)4,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.答案6解析f(a2a4a6a8a10)4,f(x)2x,a2a4a6a8a102,an为公差d2的等差数列,a1a2a102(a2a4a6a8a10)5d6.log2f(a1)f(a2)f(a10)log22a12a22a10log22a1a2a106.三、解答题12已知f(x)loga(ax1)(a0且a1
4、)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性分析利用函数的性质,结合指数、对数函数知识进行求解解析(1)由ax10得ax1,当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,);当0a1时,设0x1x2,则1ax1ax2,0ax11ax21,loga(ax11)loga(ax21),f(x1)1时,f(x)在(0,)上是增函数类似地,当0a1),若函数yg(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立,求m的取值范围解析(1)设P(x,y)为g(x)图像上任意一点,则Q
5、(x,y)是点P关于原点的对称点,Q(x,y)在f(x)的图像上,yloga(x1),即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m,即logam.设F(x)loga,x0,1),由题意知,只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数,F(x)minF(0)0.故m0即为所求14设0x0,a1,比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小分析本题有作差法与作商法两种思路:(1)若mn0,则mn;(2)对于m0,n0,若1,则mn.解析方法一:0x1,11x2,01x1.当0a0,loga(1x)0,|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)lo
6、ga(1x)(1x)loga(1x2)0x1,01x20,|loga(1x)|loga(1x)|.当a1时,loga(1x)0,|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0,|loga(1x)|loga(1x)|. 综上可知,|loga(1x)|loga(1x)|.方法二:|log(1x)(1x)|.01x21,0(1x)(1x)1,01x,log(1x)(1x)1.又log(1x)(1x)1,|loga(1x)|loga(1x)|. 15若函数ylog2的值域为R,求实数a的取值范围解析函数ylog2的值域为R,(0,)必须是u(x)ax2(a1)x值域的子集,当a0时,函数u(x)ax2(a1)x必须开口向上且与x轴有交点,即 解得0a或a. 当a0时,函数u(x)x,符合条件a的取值范围是0a或a.
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