九年级（上）月考数学试卷（8月份）

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1、九年级（上）月考数学试卷（8月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列标志中不是中心对称图形的是（）ABCD2方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=33一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是（）Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac04m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+n的值是（）A5B5C2D25如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，

2、再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转1806如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55B60C65D807若a是方程2x2x3=0的一个解，则6a23a的值为（）A3B3C9D98在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）9绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽

3、为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=90010关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一元二次方程的一般形式为12一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是13图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图乙，则旋

4、转的牌是14如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为15三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x213x+36=0的根，则三角形的周长为16方程2x2+4x3=0和x22x+3=0的所有的根的和等于三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x22x1=018已知x2mx+9=0的一根为x1=4+，求另一根x2和m的值19关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值20如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（3，3），C（1，3）（

5、1）出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标21如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形，都不是对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同22已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的

6、周长是多少？23如图，AB=AC，DC=DE，BAC+CDE=180设BAC=，连接BE，P为BE的中点（1）如图1，当=90时，若A、C、D三点共线，求PAC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：APDP；（3）如图3，当=60时，若点C线段BE上，AB=2，CD=2，直接写出PD的长度24已知：在平面直角坐标系中，长方形OABC的邻边OA、OC分别在x轴、y轴正半轴上，B（1，），将长方形OABC绕点O顺时针旋转至OA1B1C1，使点B1在x轴正半轴上（1）点C1的坐标；（2）已知D（0，2），当090时，作FDB1=90，其两边分别交OB、OA的反向延长线于E、F，如图，判

7、断：DE+DF；|DEDF|中，哪个为定值并求其值；（3）若点P为A1O延长线上一点，作PHx轴于H，在矩形旋转过程中（090），如图，连接PC，取PC的中点M，连接MH、MA，问AMH是否为定值？若为定值，求其值；若不是，说明理由xx学年湖北省武汉三中九年级（上）月考数学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列标志中不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正

8、确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：C2方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故选D3一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是（）Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0【考点】根的判别式【分析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式=b24ac值的符号【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=

9、b24ac0故选：B4m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+n的值是（）A5B5C2D2【考点】根与系数的关系【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解【解答】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，m+n=5故选A5如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180【考点】几何变换的类型【分析】观察图象可知，先把ABC绕点C顺

10、时针方向旋转90，再向下平移5格即可得到【解答】解：根据图象，ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可与DEF重合故选：B6如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55B60C65D80【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度【解答】解：在RtABC中，BAC=90，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，BB1=AB=AB1

11、，ABB1是等边三角形，BAB1=60，旋转的角度等于60故选：B7若a是方程2x2x3=0的一个解，则6a23a的值为（）A3B3C9D9【考点】一元二次方程的解【分析】将a代入方程2x2x3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值【解答】解：若a是方程2x2x3=0的一个根，则有2a2a3=0，变形得，2a2a=3，故6a23a=33=9故选C8在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），据此即可求得点

12、P关于原点的对称点的坐标【解答】解：点P关于x轴的对称点坐标为（1，2），点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）故选：C9绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选B10关于x的一元二次方程x2+2mx+

13、2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式，以及题意可以得出m22n0以及n22m0，进而得解；可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解【解答】解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确；

14、由根判别式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正确；由根与系数关系可得2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）（y2+1）0，故2m2n1，同理可得：2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）1，得2n2m1，即2m2n1，故正确故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）【考点】

15、一元二次方程的一般形式【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式【解答】解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）故答案是：12一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】由方程有实数根可以得出=224a0，解不等式即可得出结论【解答】解：一元二次方程x2+2x+a=0有实根，=224a0，解得：a1故答案为：a113图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图乙，则旋转的牌是方块5【考点】中心对称图形【分析

16、】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：方块5旋转180后得到图乙，故答案为：方块514如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（a，b2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】设A的坐标为（m，n），由于A、B关于C点对称，则=0， =1【解答】解：设A的坐标为（m，n），A和A关于点C（0，1）对称=0， =1，解得m=a，n=b2点A的坐标（a，b2）故答案为：（a，b2）15三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x213x+36=0的根，则三角形的周长为13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法解方

17、程得到x1=4，x2=9，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后计算三角形的周长【解答】解：（x4）（x9）=0，x4=0或x9=0，所以x1=4，x2=9，因为3+6=9，所以第三边长为4，所以三角形的周长为3+6+4=13故答案为1316方程2x2+4x3=0和x22x+3=0的所有的根的和等于2【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】根据方程各项系数结合根的判别式即可得出方程2x2+4x3=0有两个不相等的实数根、方程x22x+3=0没有实数根，设方程2x2+4x3=0的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系即可得出m+n的值，此题得解【解答】解：在方程2x2+4x3=0中=424

18、2（3）=400，方程2x2+4x3=0有两个不相等的实数根；在方程x22x+3=0中=（2）2413=80，方程x22x+3=0没有实数根设方程2x2+4x3=0的两个实数根分别为m、n，则有m+n=2故答案为：2三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x22x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a=1，b=2，c=1b24ac=441（1）=80，；解法二：（x1）2=2，18已知x2mx+9=0的一根为x1=4+，求另一根x2和m的值【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得出x

19、1+x2=m、x1x2=9，代入x1=4+，即可求出x2和m的值【解答】解：x1、x2是方程x2mx+9=0的两个根，x1+x2=m，x1x2=9，x1=4+，x2=4，m=4+4=8答：方程的另一根为4，m的值为819关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【

20、解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=320如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（3，3），C（1，3）（1）出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据轴对称的性质找到A、B、C三点对称点，顺次连接可得A1B1C1，结合直角坐标系可得点A1的坐标（2）根据中心对称的性质找到A、B、C三点对称点，顺次连接可得A2B

21、2C2，结合直角坐标系可得点A2的坐标【解答】解：（1）所作图形如下：点A1的坐标为（2，1）；（2）所作图形如下：点A2的坐标为（2，1）21如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同【考点】利用旋转设计图案【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：22

22、已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【考点】根与系数的关系；平行四边形的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，根据根的判别式=0即可求出m的值，将其代入原方程，解方程即可求出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程求出m的值，再将m的值代入原方程，解方程即可求出平行四边形的临边，结合平行四边形的周长即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，=m24（）=m22m+1=（m1）2=0，

23、当（m1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是菱形把m=1代入x2mx+=0中，得：x2x+=0，解得：x1=x2=，菱形ABCD的边长是（2）把x=2代入x2mx+=0中，得：42m+=0，解得：m=，把m=代入x2mx+=0中，得：x2x+1=0，解得：x1=2，x2=，AD=四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD的周长是523如图，AB=AC，DC=DE，BAC+CDE=180设BAC=，连接BE，P为BE的中点（1）如图1，当=90时，若A、C、D三点共线，求PAC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：APDP；（3）如图3，当=60时，若点C线段BE上，AB=

24、2，CD=2，直接写出PD的长度【考点】三角形综合题【分析】（1）构造出ABPFEP得出AB=EF，即可得出DA=DF即可；（2）先判断出ABPFEP得出AB=EF，进而判断出ABEF，利用五边形的内角和得出ACD=FED进而得出ACDFED即可得出结论，（3）先求出AC=AB=2，再得出CDE=120，进而同（1）（2）的方法得出APDP，且ADF=CDE=120，再用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）如图1，延长AP、DE交于点FP为BE的中点，BP=EP，BAC+CDE=180BAC=90，BAC=CDE，ABDE，BAP=EFP，在ABP和FEP中，ABPFEP（ASA）AB=EF

25、DC=DE，DA=DF，D=90，PAC=45（2）如图2，延长AP至F，且使PF=AP，连接EF、DF、AD，P为BE的中点，BP=EP，在ABP和FEP中，ABPFEP（ASA）AB=EF=AC，ABP=FEPABEF在五边形ABEDC中，B+C+BED=540180=360C=360BBEDABEF，B=PEFDEF=360PEFBED=360BBEDACD=FED，ACDFED（SAS）DA=DFDAF为等腰三角形P为AF的中点PDAP（3）如图3，连接AP并延长至F，使PF=AP，连接AD，DF，EF，BAC=60，BAC+CDE=180CDE=120，AB=AC=2同（1）（2）可

26、得，APDP，且ADF=CDE=120，AD=DF，DAP=30，在RtACD中，AD=在DAP中，DAP=30DP=AD=24已知：在平面直角坐标系中，长方形OABC的邻边OA、OC分别在x轴、y轴正半轴上，B（1，），将长方形OABC绕点O顺时针旋转至OA1B1C1，使点B1在x轴正半轴上（1）点C1的坐标；（2）已知D（0，2），当090时，作FDB1=90，其两边分别交OB、OA的反向延长线于E、F，如图，判断：DE+DF；|DEDF|中，哪个为定值并求其值；（3）若点P为A1O延长线上一点，作PHx轴于H，在矩形旋转过程中（090），如图，连接PC，取PC的中点M，连接MH、MA，问

27、AMH是否为定值？若为定值，求其值；若不是，说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据tanC1OB1=，求出C1OB1=30，由此即可解决问题（2）如图2中，结论：DE+DF是定值只要证明OFDOEB1（AAS），推出DF=EB1、DE+DF=DE+EB1=DB1=2为定值（3）如图3中，取OP的中点N，连接MN、HN、AH只要证明MNHAOH（SAS），推出HM=HA，MHN=AHO，由MHN+MHO=60，推出AHO+MHO=60，推出MAH为等边三角形，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，OC1=OC=，B1C1=OA=1，tanC1OB1=，C1OB1=30，C1（）（2

28、）如图2中，结论：DE+DF是定值理由：OB=OB1=2，OB1=OD，OB1D为等腰直角三角形FDB1=90，FDO=45，AOB=90，FOB=90，在四边形FOED中，OFD+OED=180OED+OEB1=180，OFD=OEB1，OFDOEB1（AAS），DF=EB1，DE+DF=DE+EB1=DB1=2为定值（3）如图3中，取OP的中点N，连接MN、HN、AHPHx轴，HN=MN， 由（1）得，A1Ox=60=POH，HON为等边三角形，OH=HN，M为PC的中点，MN=OC=OA，设MNO=，则POC=180MNH=60+HOA=3606060=60+HOA=MNH，MNHAOH（SAS），HM=HA，MHN=AHO，MHN+MHO=60，AHO+MHO=60，MAH为等边三角形，AMH=60为定值xx年2月10日