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1、九年级数学上学期周测卷（3）新人教版一、选择题（每小题4分，共32分）1. 抛物线 与 轴的交点坐标是( )A. B. C. D. 2. 抛物线 的图象向左平移 个单位，在向下平移 个单位，得到的函数表达式为 A. B. C. D. 3. 函数 的图象顶点坐标是( )A. B. C. D. 4. 抛物线 的对称轴是直线( )A. B. C. D. 5. 已知 ，则代数式 的值是 A. B. C. D. 6. 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 和 ，且 ，则 的值是( )A. B. C. D. 7. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 A. B. 且 C.
2、 且 D. 且 8. 已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论： ； ； ； 其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）9. 若一元二次方程 有一根为零，则 的值为 10. 已知抛物线 的对称轴为 ，且经过点 和点 ，则该抛物线的解析式为 11. 如图是一条单向行驶的隧道的截面图，其截面图是抛物线，且表达式为 那么一辆宽为 米，载物高度为 米的载货汽车 （填“能”或“不能”）安全通过该隧道12. 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是 13. 已知点 ， 是函数 上两点，则当 时，函数值 14. 已知点 和 是抛物线 上的两个不同点，则 三、解答
3、题（15-18题每题10分，19-20题每题12分，共64分）15. 已知是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：（1） （2）16. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，（1） 求实数 的取值范围（2）是否存在实数 ，使得 成立?若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由17. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 万件和 万件现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：（1） 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2） 如果平均每人每月最多可投递快递 万件，那么该公司
4、现有的 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?18. 如图，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，二次函数 的图象经过 ， 两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当 时， 的取值范围19. 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 （）与采购量 （千克）之间的函数关系图象如图中折线 所示（不包括端点 ）（1）当 时，写出 与 之间的函数表达式； （2）蔬菜的种植成本为 ，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最
5、大，最大利润是多少元?（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 元的利润?20. 已知二次函数 （ 为常数，且 ）（1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为 ，与 轴交于 ， 两点，当 的面积等于 时，求 的值九年级上学期数学周测卷（3）答案第一部分1. D2. A3. C4. B5. D6. C7. B8. C第二部分9. 10. 11. 能 12. 13. 14. 第三部分15. （1）（2）16. （1）当 时，原方程有两个实数根（2） 只有当 时，上式才能成立又由（1）知 ， 不存在实数 17. （1
6、） 解设月平均增长率为 解得答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率 （2） 6 月：，而 不够， 还需增加 名18. （1） 将 ， 代入解析式 解得 ，（2） 令 ，求出与 轴的交点坐标分别为 ；结合函数图象，当 时，19. （1） 设当 时， 与 之间的函数表达式为：， 解得 与 之间的函数表达式为 （2） 当采购量是 千克时，蔬菜种植基地获利 元，当 时，当 时， 有最大值 元当 时， 当 时， 有最大值为 元综上所述，一次性采购量为 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 元（3） ， 根据（2）可得，解得 ，故经销商一次性采购的蔬菜是 千克或 千克时，蔬菜种植基地能获得 元的利润20. （1） ， 方程 有两个不相等的实数根 不论 为何值，该函数的图象与 轴总有两个公共点（2） ， 顶点 的坐标为 当 时，解得 ，所以 当 的面积等于 时， 或
九年级数学上学期周测卷（3）新人教版
