代数中考真题典型例题分析二

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1、代数中考真题典型例题分析二一、典型题例：1、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是求抛物线对应的函数表达式；（1） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（2） 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；OBxyAMC1（3） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）2、如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，

2、P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC413、如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由4、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求

3、的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；yxOCDBA336若不存在，请说明理由二、能力提升：1、如图，已知抛物线经过，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第26题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，

4、求点的坐标2、如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；yxOABC（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标3、如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE，Q为AE上一点且QF，抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

5、 (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。4、如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于点E、F（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（3分）（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5分）yxEDNOACMPN1F

6、代数综合题答案：1、解：（1）根据题意，得解得抛物线对应的函数表达式为（2）存在在中，令，得令，得，又，顶点容易求得直线的表达式是在中，令，得，在中，令，得，四边形为平行四边形，此时（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直线与坐标轴的交点是，又点，由图知， ，且是等腰直角三角形（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立 2解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为OxyABC41DPME将，代入，得解得此抛物线的解析式为（2）存在如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，类似地可求出当时，当时，综上所述，符

7、合条件的点为或或（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为 点的坐标为 当时，面积最大）3、设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4，且过点(0，)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k由解得a=，k=二次函数的解析式为：y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐

8、标为(4，)由知点C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60oQN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)4、解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式

9、为设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解析式为（2）因为点在的图象上，所以，则点设一次函数解析式为因为的图象是由平移得到的，所以，即又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为yxOCDBA336E设二次函数的解析式为因为过点、和，所以 解得这个二次函数的解析式为（4）交轴于点，点的坐标是，假设存在点，使四边形的顶点只能在轴上方， ，在二次函数的图象上，解得或当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为5、解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为yxCBAONDB1D1图（2），可得旋转后点的坐标为当时，

10、由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为6分yxCBAODB1D1图N当时，如图，此时点的坐标为当时，如图同理可得yxOABCDE此时点的坐标为综上，点的坐标为或6、解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为（2）点在抛物线上，即，或点在第一象限，点的坐标为由（1）知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且，即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作于，于由（1）有：，yxOABCDEPF，且，设，则，点在抛物线上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴

11、于过点作于，又，由（2）知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为7、（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在RtEFC中，EF为斜边，EFEC， 故EOEC 2分（2）m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO （3）CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ为等边三角形， 作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q点坐标为 抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1抛物线解析式为 （4）由（3），当时，ABP点坐

12、标为 BP=AO方法1：若PBK与AEF相似，而AEFAEO，则分情况如下：时，K点坐标为或时， K点坐标为或故直线KP与y轴交点T的坐标为 方法2：若BPK与AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，过P作PRy轴于R，则RTP=60或30当RTP=30时，当RTP=60时， 8、解：（1）； （2）EFAB 证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3）， PA=3，PE=，PB=4，PF=， 又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEFEFAB S2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0，），N（，0），Q（，）而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN= 当时，S2的值随k2的增大而增大，而0k2120S224，s2没有最小值