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1、函数的奇偶性练习题1、判断下列函数的奇偶性.1非奇非偶2奇3奇偶4a=0,偶；a0,非奇非偶5奇6奇782、设函数是定义在上的奇函数,对于,都有成立.1证明：是周期函数,并指出周期. 所以,是周期函数,且2若,求的值.-23设是定义在上的奇函数,当时,则 A ABCD4函数的定义域为,且为奇函数,当时, ,则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是 D A1 B2 C4 D5解：f是奇函数所以 f的图像关于对称,且f=0f的图像向右平移1个单位,得到f所以 f的图像关于对称, f=0则当 x1时 1 2x-12x+16=2 x-6x+7=0 x=32 两根都大于1 即x1时,y=2与函数f图像交
2、点的横坐标为32 2 2x-12x+16=-2 x-6x+9=0 x=3 所以 x=3时,y=-2 关于的对称点为-1,2 即 x1时,y=2与函数f图像交点的横坐标为-1 所以 ,直线y=2与函数f图象的所有交点的横坐标之和是 3+2+3-2+=55.下面四个结论中,正确命题的个数是 偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称 既是奇函数,又是偶函数的函数一定是fx=0xRA.1 B.2 C.3 D.46.设f是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x时,则函数f在上A是增函数,且f0B是增函数,且f0C是减函数,且f0D是减函数,且f07已知函数,有下列4个
3、命题：若,则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数,且,则的图象关于直线对称；若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为 C .A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分析：先用换元法将f1+2x=f1-2x转化,再由转化后的形式判断对称轴的方程y=fx-2与y=f2-x的图象关于直线x=2对称可转化为证明y=fx与y=f-x的图象关于直线x=0对称的问题,再结合图象的平移知识进行判断用-x换x,由题设条件和偶函数的性质得,f2-x=-f-x=-fx=f2+x,故fx的图象关于直线x=2对称用-x换x,由题设条件和奇函数的性质得,f-x=fx-2,故y=fx
4、的图象关于直线x=-1对称解答：解：令t=1+2x,可得2x=t-1,代入f1+2x=f1-2x得ft =f2-t由于|t-1|=|2-t-1|,故可知函数y=fx图象关于直线x=1对称即y=fx的图象关于直线x=1对称,故是真命题由题设知y=f2-x=f-x-2由于函数y=fx与y=f-x的图象关于直线x=0对称,又y=fx-2与y=f2-x的图象可由函数y=fx与y=f-x的图象右移动2个单位而得到,y=fx-2与y=f2-x的图象关于直线x=2对称,故是真命题fx为偶函数,且f2+x=-fx,用-x换x得,f2-x=-f-x=-fx=f2+xfx的图象关于直线x=2对称,故是真命题y=f
5、x为奇函数,且fx=f-x-2,用-x换x得,f-x=fx-2,y=fx的图象关于直线x=-1对称,故是假命题故选C8.设是上的奇函数,当时,则等于B A.0.5 B.-0.5C.1.5D.-1.59设f是连续的偶函数,且当x0时是单调函数,则满足ff的所有x之和为A3 B3C8 D810.已知函数f满足：f2,则f等于A2B3CD.解析由条件知,f3,f,f,ff2,故fff的周期为4,故ff.点评严格推证如下：f,ff2f即f周期为11.函数ylog2的图象A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称12.已知fx是奇函数,当x0,1时,fx=lg,那么当x1,0时,f
6、x的表达式是_.解析：当x1,0时,x0,1,fx=fx=lg=lg1x.答案：lg1x13.定义在R上的奇函数f满足：当x0时,f2008xlog2008x,则方程f0的实根的个数为3.14若ym1x22mx3是偶函数,则m_0解析：因为函数ym1x22mx3为偶函数,fxfx,即m1x22mx3m1x22mx3,整理,得m015.已知函数f定义域为R,则下列命题：y=f为偶函数,则y=f的图像关于y轴对称；y=f为偶函数,则y=f的图像关于直线x=2对称；若函数f是偶函数,则f的图像关于直线x=1/2对称；若f=f,则y=f的图像关于直线x=2对称；y=f和y=f的图像关于x=2对称.其中正确的命题序号为_16定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于f的判断：关于点P对称 的图像关于直线对称；在0,1上是增函数； .其中正确的判断是_17.关于y=f,给出下列五个命题：若f=f,则y=f是周期函数；若f= -f,则y=f为奇函数；若函数y=f的图像关于x=1对称,则y=f为偶函数；函数y=f与函数y=f的图像关于直线x=1对称；若f=f,则y=f的图像关于点1,0对称；其中真命题的序号是_18.设函数是定义在上的偶函数,它的图象关于直线对称,已知时,函数,则时,. 5 / 5
函数奇偶性练习题及答案
