2017-2018版高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关学案 新人教B版必修3

《2017-2018版高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关学案 新人教B版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关学案 新人教B版必修3（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、23.1变量间的相关关系 23.2两个变量的线性相关学习目标1理解两个变量的相关关系的概念2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系3会求回归直线方程知识链接1已知直线ykxb，当k0时，随着x的逐渐增大，y值逐渐增大；2已知直线y2x1过点A(2，y0)，则y05.3为了反映样本数据的离散程度，常用的量是标准差，它是样本数据到平均数的一种平均距离预习导引1相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是变量间确实存在的关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的也就是，自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关

2、系叫做相关关系2散点图将样本中n个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图3正相关、负相关(1)正相关：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关(2)负相关：如果散点图中的点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值近似的由大变小，对于变量的这种相关关系，我们称为负相关4回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，

3、这条直线叫做回归直线(2)回归方程：x对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程(3)回归方程的求解过程要点一变量间相关关系的判断例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？(1)正方形边长与面积之间的关系；(2)作文水平与课外阅读量之间的关系；(3)人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故的发生率之间的关系答案(2)(4)解两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系(3)人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定

4、时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系(4)降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系规律方法函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. 函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系跟踪演练1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A正方体的棱长和体积B圆半径和圆的面积C正n边形的边数和内角度数之和D人的年龄和身高答案D解析A、B、C都是函数关系，对于A，Va3；对于B，Sr2；对于C，g(n)(n2).而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，选D.要点二散点图例2(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相

5、关关系？(2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并判断它们是否有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？解(1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具作出散点图如图：由图可见，具有线性相关关系，且是正相关规律方法1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响2画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者

6、是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论跟踪演练2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C要点三求线性回归方程例3有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937

7、654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数解(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程 2.352x147.767.(4)当x2时， 143.063.因此，某天的气温为2 时，这天大约可以卖出143杯热饮规律方法1.求线性回归方程的步骤(1)列表xi，yi，xiyi.(2)

8、计算，iyi.(3)代入公式计算 ， 的值(4)写出回归方程 x.2求回归直线方程的适用条件两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断跟踪演练32014年元旦前夕，某市统计局统计了该市2013年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出(参考数据：iyi117.7，406)解(1)依题意可计算得：6，1.83，236， 10.98，又iyi117.

9、7，406，b0.17，ab0.81， 0.17x0.81.所求的回归方程为 0.17x0.81.(2)当x9时， 0.1790.812.34(万元)可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.1下列说法正确的是()A任何两个变量之间都有相关关系B根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值C相关关系是一种不确定的关系D以上答案都不对答案C解析变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系利用相关关系可以估计某些相关数据，但是不能确定准确的数值2某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A. 10x200 B. 10x

10、200C. 10x200 D. 10x200答案A解析y与x负相关，排除B、D，又C项中x0时， 0不合题意，C错3设有一个回归方程为 1.5x2，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位答案C解析两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位4(2013滨州高一检测)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过

11、样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答案D解析当x170时， 0.8517085.7158.79，体重的估计值为58.79 kg.5正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为0.72x58.2，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应该在_kg左右答案69.96解析用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，0.7217858.269.96(kg)1判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关2求回归直线方程时应注意的问题(1)知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的(2)用公式计算，的值时，要先算出，然后才能算出.3利用回归方程，我们可以进行估计和预测若回归直线方程为x，则xx0处的估计值为0x0.7