2017-2018学年高中数学 第二章 统计章末小结与测评教学案 新人教A版必修3

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1、第二章 统计应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数(2)用系统抽样抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k.(3)几种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样典例1选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有3

2、0个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样解：(1)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法第一步：确定抽取个数因为，所以甲厂生产的篮球应抽取217(个)，乙厂生产的篮球应抽取93(个)；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(2)总体容量较小，用抽签法第一步：将30个篮球用随机方式分段，分段为1,2，30；第二步：将以上30个分段分别写在大

3、小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法第一步：将300个篮球用随机方式分段，分段为001,002，300；第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286,211,234,297,

4、207,013,027,086,284,281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法第一步：将300个篮球用随机方式分段，分段为000,001,002，299，并分成30段第二步：在第一段000,001,002，009这十个分段中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为始号码；第三步：将分段为002,012,022，292的个体抽出，组成样本对点训练1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统

5、抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一分段为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机分段为1,2，270，并将整个分段依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都可能为分

6、层抽样解析：选D按分层抽样时，在一年级抽取1084(人)，在二年级、三年级各抽取813(人)，则在号码段1,2，108中抽取4个号码，在号码段109,110，189中抽取3个号码，在号码段190,191，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样本考点主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点典例2样本容量为100的频率分布直方

7、图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6,10)内的频数为a，样本数据落在2,10)内的频率为b，则a，b分别是()A32,0.4 B8,0.1 C32,0.1 D8,0.4解析：选A落在6,10)内的频率为0.0840.32，1000.3232，a32，落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4.b0.4.对点训练2如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.

8、5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数是11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_解析：设样本容量为n，则n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市数为500.189.答案：9样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点典例3甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：(1)填写下表：平均数中位数命中9环以上甲7_1乙_3(2)请从四个不同的角度对这次测试进行

9、分析：结合平均数和方差，分析偏离程度；结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些；结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成绩好些；结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力解：(1)甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，中位数为7环乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，乙(24687789910)7(环)乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，中位数是7.5(环)于是填充后的表格，如图所示：平均数中位数命中9环以上甲771乙77.53(2)s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)21.2，s(27)

10、2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)25.4.甲、乙的平均数相同，均为7，但ss，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力对点训练3从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,124,121,123,127，则该样本标准差s_(克)(用数字作答)解析：先求平均数124(克)，则样本标准差s

11、2.答案：21分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归方程2回归方程的应用利用回归方程可以对总体进行预测，虽然得到的结果不是准确值，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回归方程进行预测典例4某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间

12、有下列所示对应的数据：广告支出x(万元)1234销售收入y(万元)12284460(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？解：(1)依表中数据，画出散点图如图(2)观察散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，所以变量x，y线性相关将相关数据列表如下：i1234xi1234yi12284460xiyi1256132240x149162.5，36，iyi440，30设回归方程为x，于是16，36162.54，y对x的回归方程为16x4.(3)当广告费为9万元时，1694140(万元)，即广告费为9万元时，销售收入约为140万元对点训练

13、4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/ cm174176176176178儿子身高y/ cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.x1 B.x1C.88x D.176解析：选C由题意得176(cm)，176(cm)，由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知选C.(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们着装越鲜艳，经济越景气D球的半径与表面积解

14、析：选CA、B、D均为函数关系，C是相关关系2下列说法错误的是()A在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B平均数不大于最大值，不小于最小值3(2016开封高一检测)某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A193 B192 C191 D190解析：选B80，解得n192.4某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是

15、父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大()A2.7岁 B3.1岁 C3.2岁 D4岁解析：选C分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.5如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是()A.x1.9 B.1.04x1.9C.0.95x1.04 D.1.05x0.9解析：选B(1234)2.5，(33.85.26)4.5.因为回归直线方程过样本点中心(，)，代入验证知，应选B.6观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新

16、生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为()A0.001 B0.1 C0.2 D0.3解析：选D由直方图可知，所求频率为0.0013000.3.7某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数解析：选CA不是分层抽样，因为抽样比不同B不是系统抽样，因为是随机询问，抽

17、样间隔未知C中五名男生成绩的平均数是90，五名女生成绩的平均数是91，五名男生成绩的方差为s(1616440)8，五名女生成绩的方差为s(94494)6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差D中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩8小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A1% B2% C3% D5%解析：选C由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9

18、某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的平均数、中位数都大D高二的平均数、中位数都大解析：选A由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为，所以高二的平均数大故选A.10在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32 B0.2 C40 D0.25解析：选A由频率分布直方图的性质，可设中间一组的

19、频率为x，则x4x1，x0.2，故中间一组的频数为1600.232，选A.11为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别分段为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C12 D18解析：选C志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612.12设矩形的长为a，宽为b，若其比满足0.618，则这种矩

20、形称为黄金矩形黄金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是()A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：选A甲批次的样本平均数为(0.5980.6250.6280.5950.639)0.617；乙批次的样本平均数为(0.6180.

21、6130.5920.6220.620)0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好答案：乙14在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是_解析：由s2(x1x)2(

22、x2x)2(xnx)2，可知B样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，但s2 不变，故方差不变答案：方差15某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_解析：由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要讨论：若x4，平均分为91，总分应为637分即89899293929190x637，x1.若x4，则89899293929194640637，不符合题意，故填1.答案：116某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取

23、60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为_解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设70,80)的小长方形面积为x，则(0.010.01520.0250.005)10x1，解得x0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.答案：71三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知一组数据

24、从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差解：由于数据1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以5，x6.设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得(1046714)5，s2(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)2.18(12分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询

25、问一次省籍，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？解：(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有520252030100(人)，四川籍的有151055540(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得，解得x2，即四川籍的应抽取2名19(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的

26、直径(单位： mm，保留两位小数)如下：400240.0039.9840.0039.99400039.9840.0139.9839.99400039.9939.9540.0140.02399840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数解：(1)分组频数频率39.95,39.97)20.10539.97,39.

27、99)40.201039.99,40.01)100.502540.01,40.0340.2010合计20150(2)抽样的20只产品中在39.98,40.02范围内有18只，合格率为100%90%，10 00090%9 000(只)即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.20(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额

28、(百万元)解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系(2)设回归直线方程是x.由题中的数据可知3.4，6.所以0.5.3.40.560.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为0.5x0.4.(3)由(2)知，当x4时，y0.540.42.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元21(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或

29、标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由解：(1)作出茎叶图：(2)甲(7879818284889395)85，乙(7580808385909295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适22(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标

30、记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于0,4.5(单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组0,0.5)，第二组0.5,1)，第九组4,4.5如图乙是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；若第三组鱼的条数比第二组多7

31、条、第四组鱼的条数也比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；在的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量 图甲图乙解：(1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.由题意知，池塘中鱼的总数目为1 00020 000(条)，则估计鲤鱼数目为20 00016 000(条)，鲫鱼数目为20 00016 0004 000(条)(2)根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数约为20 000(0.120.080.04)0.52 400(条)设第二组鱼的条数为x，则第三、四组鱼的条数分别为x7、x14，则有xx7x14100(10.55)，解得x8，故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图)众数为2.25千克，平均数为0.250.040.750.081.250.154.250.022.02(千克)，所以鱼的总重量为2.0220 00040 400(千克)17