高考数学分类汇编：空间几何体

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1、2012年高考数学分类汇编空间几何体一、选择题1 （2012年高考（新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD2 （2012年高考（浙江文）已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）A1cm3B2cm3C3cm3D6cm33 （2012年高考（重庆文）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（）ABCD4 4（2012年高考（重庆理）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（）ABCD5 （2012年高考（陕西文）

2、将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 6 （2012年高考（课标文）平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为（）AB4C4D67 （2012年高考（课标文理）如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为.6 .9 .12 .188 （2012年高考（江西文）若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为（）AB5C4D9（2012年高考（湖南文）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是第7题图10（2012年高考（广东文）(立体几何)某几何体的三视图如图1所

3、示,它的体积为（）ABCD11（2012年高考（福建文）一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）A球B三棱锥 C正方体D圆柱 、12 13（2012年高考（北京文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）ABCD 14 （2012年高考（江西理）如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为15（2012年高考（湖南理）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A图1BCD16（201

4、2年高考（湖北理）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）侧视图正视图24242俯视图ABCD(一)必考题(1114题)17（2012年高考（湖北理）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）AB CD18（2012年高考（广东理）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）ABCD19（2012年高考（福建理）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）

5、A球B三棱柱C正方形D圆柱20（2012年高考（大纲理）已知正四棱柱中,为的中点,则直线 与平面的距离为（）A2BCD121（2012年高考（北京理）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）ABCD 二、填空题22（2012年高考（天津文）一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积_.23（2012年高考（上海文）一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该圆柱的表面积为_.24（2012年高考（山东文）如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_.25（2012年高考（辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方

6、形.若PA=2,则OAB的面积为_.26（2012年高考（辽宁文）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.27（2012年高考（湖北文）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.28（2012年高考（安徽文）若四面体的三组对棱分别相等,即,则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长29（2012年高考（安徽文）某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是30（2012年高考（天津理）个几何体的三视图如

7、图所示(单位:),则该几何体的体积为_.31（2012年高考（浙江理）已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3.ABCD32（2012年高考（上海理）如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2。若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是 _ .33（2012年高考（上海理）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_ .34（2012年高考（山东理）如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为_.35（2012年高考（辽宁理）已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都

8、在半径为的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_.36（2012年高考（辽宁理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.37（2012年高考（江苏）DABC如图,在长方体中,则四棱锥的体积为_cm3.38（2012年高考（安徽理）某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.参考答案一、选择题1. 【解析】选 的外接圆的半径,点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另:排除 2. 【答案】:A 【解析】:, 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题. 3. 【答案】C 【命题意图】本题考查的是三棱锥

9、的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为. 4. 【答案】A 【解析】. 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题. 5. 答案C 解析若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性

10、质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 6. 画出三视图,故选B 7. 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题. 【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为=9,故选B. 8. 【答案】C 【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积是:,故选C. 【考点定位】本题是基础题,考查三视图与地观图的关系,注意几何体的位置与放法是解题的关键,考查空间想象能力,转化思想、计算能力. 9. 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的

11、正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型. 10. 解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,上部分是半球,体积为,所以体积为. 11. 【答案】D 【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D 符合 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 12. 答案D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用

12、,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可. 【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,所以利用等积法得,选D. 13. 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选B. 【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想

13、象能力. 14. A【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. (定性法)当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越快;当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A. 【点评】对于函数图象的识别问题,若函数的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间. 15. 【

14、答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 16.考点分析:考察球的体积公式以及估算. 解析:由,设选项中常数为,则;A中代入得,B中代入得,C中代入得,D中代和主得,由于D中值最接近的真实值,故选择D. 17.考点分析:本题考察空间几何体的三视图. 解析:显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部

15、分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B. 18.解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为5的圆柱,体积为,上部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,所以体积为. 19. 【答案】D 【解析】分别比较ABC的三视图不符合条件,D符合. 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 20.答案D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可. 【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所

16、以,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,所以利用等积法得,选D. 21. 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选B. 【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力. 二、填空题22. 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方体的体积为,五棱柱的体积是,所以几何体的

17、总体积为. 23. 解析 2pr=2p,r=1,S表=2prh+2pr2=4p+2p=6p. 24. 答案: 解析:. 25. 【答案】 【解析】点 【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了. 26. 【答案】12+ 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高位1,所以该几何体的体积为 【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式,

18、考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出体积. 27. 【解析】由三视图可知,该几何体是由左右两个相同的圆柱(底面圆半径为2,高为1)与中间一个圆柱(底面圆半径为1,高为4)组合而成,故该几何体的体积是. 【点评】本题考查圆柱的三视图的识别,圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的,以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景,考查常见组合体的表面积. 28. 【解析】正确的是 四面体每个面是全等三角形,面积相等 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 连接四

19、面体每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 29. 【解析】表面积是 该几何体是底面是直角梯形,高为的直四棱柱几何体的的体积是 30. 【答案】 【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力. 【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体,所以其体积为:=. 31. 【答案】1 【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于. 点评异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一,把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理; 第二,建立空间直

20、角坐标系,利用向量夹角公式解决. 32. ADBEC解析 作BEAD于E,连接CE,则AD平面BEC,所以CEAD, 由题设,B与C都是在以AD为焦距的椭球上,且BE、CE都 垂直于焦距AD,所以BE=CE. 取BC中点F, 连接EF,则EFBC,EF=2, 四面体ABCD的体积,显然,当E在AD中点,即 B是短轴端点时,BE有最大值为b=,所以. 评注 本题把椭圆拓展到空间,对缺少联想思维的考生打击甚大!当然,作为填空押轴题,区分度还是要的,不过,就抢分而言,胆大、灵活的考生也容易找到突破点:AB=BD(同时AC=CD),从而致命一击,逃出生天! 33. POrlhPl2pr解析 如图,l=

21、2,又2pr2=pl=2pr=1, 所以h=,故体积. 34. 【解析】因为点在线段上,所以,又因为点在线段上,所以点到平面的距离为1,即,所以. 【答案】 35. 【答案】 【解析】因为在正三棱锥ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分,(如图所示),此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体对角线的中点. 球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的 高.已知球的半径为,所以正方体的棱长为2,可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为,所以球心到截面ABC的距离为 【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力

22、、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了. 36. 【答案】38 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积,即为 【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出表面积. 37. 【答案】6. 【考点】正方形的性质,棱锥的体积. 【解析】长方体底面是正方形,中 cm,边上的高是cm(它也是中上的高). 四棱锥的体积为. 38. 【答案】92 【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为,侧面积为,故表面积为92. 【考点定位】考查三视图和表面积计算.