2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

《2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出以下函数：y=3x+2；y= ；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是 A.B.C.D.【答案】B 2.如图,函数和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是 A.B.C.D.【答案】B 3.关于二次函数，以下说确的是 A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D 4.二次函数的图像如下图，以下结论正确是( )A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C 5.假设抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，某定弦

2、抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.B.C.D.【答案】B 6.假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 A.-3，-6B.-3，0C.-3，-5D.-3，-1【答案】B 7.学校航模组设计制作的火箭的升空高度hm与飞行时间ts满足函数表达式ht224t1那么以下说法中正确的选项是 A.点火后9s和点火后13s的升空高度一样B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升

3、空的最大高度为145m【答案】D 8.如图，假设二次函数y=ax2+bx+ca0图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B1，0，那么二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是 A.1B.2C.3D.4【答案】B 9.如图是二次函数，是常数，图象的一局部，与轴的交点在点和之间，对称轴是 .对于以下说法：；为实数；当时，其中正确的选项是 A.B.C.D.【答案】A 10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P假设点P的横坐标为-1，那么一次函数y=a-bx+b的图象大致是 A.B.C.D.【答案】D 11

4、.四位同学在研究函数b，c是常数时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是 A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B 12.如下图,DEF中,DEF=90,D=30,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作ABDF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,ABD的面积为y,那么y与x之间的函数图象大致为 A. B.C.D.【答案】B 二、填空题 13.二次函数，当x0时，y随x的增大而_填“增大或“减小【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_

5、m。【答案】4 -4 三、解答题 15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人如图1，顺次输入点P1， P2， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。假设图形是线段，求出线段的长度；假设图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P14，0，P20，0，P36，6。P10，0，P24，0，P36，6。【答案】P14，0，P20，0，4-0=40，绘制线段P1P2， P1P2=4.P10，0，P24，0，P36，6，0-0=0，绘制抛物线，设y=axx-4，把点6，6坐标代入得a= ，即。16.如图，抛物线a0过点E10，0，矩形ABCD的边AB在线

6、段OE上点A在点B的左边，点C ， D在抛物线上设At， 0，当t=2时，AD=41求抛物线的函数表达式2当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？3保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离【答案】1设抛物线的函数表达式为y=axx-10当t=2时，AD=4点D的坐标是2，44=a22-10，解得a= 抛物线的函数表达式为2由抛物线的对称性得BE=OA=tAB=10-2t当x=t时，AD= 矩形ABCD的周长=2AB+AD= 0当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少3

7、如图，当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为2，0，8，0，8，4，2，4矩形ABCD对角线的交点P的坐标为5，2当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为4，4，此时GH不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为6，0，此时GH也不能将矩形面积平分。当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。ABCD线段OD平移后得到线段GH线段OD的中点Q平移后的对应点是P在OBD中，PQ是中位线PQ= OB=4所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。17.如图，一小球沿与地面成一定角度的

8、方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y单位：m与飞行时间x单位：s之间具有函数关系y=5x2+20x，请根据要求解答以下问题：1在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？2在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？3在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】1解：当y=15时，15=5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s2解：当y=0时，05x2+20x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s3解：y=5x2+

9、20x=5x22+20，当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点，点 .抛物线是常数，定点为 . 1当抛物线经过点时，求定点的坐标；2假设点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；3无论取何值，该抛物线都经过定点 .当时，求抛物线的解析式. 【答案】1解：抛物线经过点，解得 .抛物线的解析式为 . ，顶点的坐标为 .2解：如图1， 抛物线的顶点的坐标为 .由点在轴正半轴上，点在轴下方，知点在第四象限.过点作轴于点，那么 .可知，即，解得， .当时，点不在第四象限，舍去. .抛物线解析式为 .3解：如图2： 由

10、 可知，当时，无论取何值，都等于4.得点的坐标为 .过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，那么 .， . . ， . .， .可得点的坐标为或 .当点的坐标为时，可得直线的解析式为 .点在直线上， .解得， .当时，点与点重合，不符合题意， .当点的坐标为时，可得直线的解析式为 .点在直线上， .解得舍， . .综上，或 .故抛物线解析式为或 . 19.如图，二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点 .点是直线上方的抛物线上一动点.1求二次函数的表达式；2连接，并把沿轴翻折，得到四边形 .假设四边形为菱形，请求出此时点的坐标；3当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点

11、的坐标和四边形的最大面积. 【答案】1解：将点B和点C的坐标代入 ,得，解得，该二次函数的表达式为2解：假设四边形POPC是菱形，那么点P在线段CO的垂直平分线上；如图，连接PP，那么PECO，垂足为E， C0，3， E0，,点P的纵坐标等于 ,解得，不合题意，舍去，点P的坐标为，3解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设Pm，设直线BC的表达式为，那么 , 解得 .直线BC的表达式为Q点的坐标为m， .当，解得， AO=1，AB=4， S四边形ABPC =SABC+SCPQ+SBPQ= = 当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为20.

12、如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为 .点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.1当时，线段的中点坐标为_；2当与相似时，求的值；3当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，假设存在，求出所有满足条件的点坐标；假设不存在，说明理由. 【答案】1，22解：如图1，四边形OABC是矩形，B=PAQ=90当CBQ与PAQ相似时，存在两种情况：当PAQQBC时，4t2-15t+9=0，t-3t- =0，t1=3舍，t2= ，当PAQCBQ时，t2

13、-9t+9=0，t= ，0t6，7，x= 不符合题意，舍去，综上所述，当CBQ与PAQ相似时，t的值是或3解：当t=1时，P1，0，Q3，2，把P1，0，Q3，2代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线：y=x2-3x+2=x- 2- ，顶点k，- ，Q3，2，M0，2，MQx轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE= MKQ，如图2，MQD= MKQ=QKE，设DQ交y轴于H，HMQ=QEK=90，KEQQMH，MH=2，H0，4，易得HQ的解析式为：y=- x+4，那么，x2-3x+2=- x+4，解得：x1=3舍，x2=- ，D- ，；同理，在M的下

14、方，y轴上存在点H，如图3，使HQM= MKQ=QKE，由对称性得：H0，0，易得OQ的解析式：y= x，那么，x2-3x+2= x，解得：x1=3舍，x2= ，D，；综上所述，点D的坐标为：D- ，或，21.平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.1当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；2过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的围；3在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求的面积最大时的值. 【答案】1解：当m=-2时，y=x2+4x+2当y=0时，那么x2+4x+2=0解之：x1= ，x2= 2解： =x-m2+2m+2顶点坐标为

15、m，2m+2此抛物线的开口向上，且与x轴有两个交点，二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间不包括点A在直线l上解之：m-1，m-3即-3m-13解：根据(2)的条件可知-3m-1根据题意可知点Bm，m-1,Am，2m+2AB=2m+2-m+1=m+3SABO= m=时，ABO的面积最大。22.如图，抛物线与轴交于点和点，交轴于点 .过点作轴，交抛物线于点 .1求抛物线的解析式；2假设直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；3假设直线将四边形分成左、右两个局部，面积分别为、，且，求的值. 【答案】1解：根据题意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之：a=1，b=

16、2抛物线的解析式为y-=x2+2x-32解：解：x=0时，y=-3点C的坐标为0，-3CDX轴，点D-2，-3A-3,0，B1,0yAD=-3x-9，yBD=x-1直线与线段、分别交于、两点矩形的最大面积为33解：AB=1-3=4，CD=0-2=2,OC=3CDx轴S四边形ABCD= S1=4，S2=5假设直线y=kx+1经过点D时，点D-2，-3-2k+1=-3解之：k=2y=2x+1当y=0时，x= 点M的坐标为设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S解之：k= 23.如图，在平面直角坐标系中，圆心为Px，y的动圆经过点A1，2且与x轴相切于点B1当x=2时，求P的半径；2求y关于x

17、的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；3请类比圆的定义图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合，给2中所得函数图象进展定义：此函数图象可以看成是到_的距离等于到_的距离的所有点的集合4当P的半径为1时，假设P与以上2中所得函数图象相交于点C、D，其点Dm，n在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小【答案】1解：由x=2，得到P2，y，连接AP，PB，圆P与x轴相切，PBx轴，即PB=y，由AP=PB，得到 =y，解得：y= ，那么圆P的半径为2解：同1，由AP=PB，得到x12+y22=y2，整理得：y= x12+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；3点A；x轴4解：连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，那么有EF=a+1，ED= ，D坐标为1+ ，a+1，代入抛物线解析式得：a+1= 1a2+1，解得：a=2+ 或a=2舍去，即PE=2+ ，在RtPED中，PE= 2，PD=1，那么cosAPD= = 2 9 / 9