万有引力定律教师

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1、教育一对一教案教 师:高一学生:上课时间 2014年 4 月 日阶 段:基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划共 次课 第 次课教学课题:万有引力定律教学目标:开普勒三定律、万有引力定律教学重难点：重点：万有引力定律的应用难点：双星模型教学过程考点导航典例分析巩固提高课后作业课后作业教案解读教师反思 万有引力定律【知识导航】一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理 则（K只与中心天体质量M有关）理解：（1）k是与太阳质量有关而与行星无关的常量 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a可代表轨道半径 (2)开普勒第三定律不仅

2、适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a3 /T2 k，比值k是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关 【针对训练】1.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即R3/T2=k，那么k的大小（B ）A.与行星质量有关 B.与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量均有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关 AF1F2B2.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（C ） A4年 B6年 C8年 D 年3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆的两个焦点，行星在A点速率比在B点的速率大，则太阳应位于

3、（ B ）A. A点 B. F1 点 C. F2点 D. B点 4.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b， 过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为（ C ）A. B.C.D.5.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TATB=18，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ D ）ARARB=41，vAvB=12 BRARB=41，vAvB=21CRARB=14，vAvB=12 DRARB=14，vAvB=216.如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RARBRC 。若在某一时刻，它们正

4、好运行到同一条直线上，如图所示。那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（ C ）7.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为 ( D )A B C D二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比(2)公式：FG,其中，叫做引力常量。(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离

5、一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两个球体球心间的距离(2)不能将公式中r作纯数学处理而违背物理事实，如认为r0时，引力F，这是错误的，因为当物体间的距离r0时，物体不可以视为质点，所以公式F就不能直接应用计算(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不

6、上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力【针对训练】1万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（ C ） A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用2在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已

7、知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ AD ）A太阳引力远大于月球引力 B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异3探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ A ）A轨道半径变小 B向心加速度变小 C线速度变小 D角速度变小4假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ CD ）A根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B根据公

8、式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的5把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ CD ） A火星和地球的质量之比 B火星和太阳的质量之比C火星和地球到太阳的距离之比 D火星和地球绕太阳运行速度大小之比6根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是（ AD ）A若v与R成正比，则环为连续物； B若v2与R成正比，则环为小卫星群；C若v与R

9、成反比，则环为连续物； D若v2与R成反比，则环为小卫星群。 7假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ A ）A1 B1+C D 拉格朗日点地球太阳8.二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世 界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ）A线速度大于地球的线速度 B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供 D向心力仅由地球的引力提供9一物体静

10、置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）ABCD10下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 牛顿 开普勒 第谷 卡文迪许 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）11.月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为41。已知地球与月球的质量之比约为811，则该处到地心与到月心的距离之比约为 。12.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离

11、为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x， 则x2+h2=L2 由平抛运动规律得知，当初速度增大到2v0时，其水平射程也增大到2x，（h一定，t一定，）可得： (2x) 2+h2=(L) 2 (2) 由（1）、（2）解得h= 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动规律：h=gt2 有 （3） 由万有引力定律与牛顿第二定律，得： 联立各式解得：M=13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器

12、第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。解：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 ，v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有 由以上各式解得 三万有引力定律的应用（天体质量M, 卫星质量m，天体半径R, 轨道半径r，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度an卫星运行周

13、期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力. （1）万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) G 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h）：，r越大，v越小；，r越大，越小；，r越大，T越大；，r越大，越小。（2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度求质量：天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = G 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线

14、速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出中心天体的质量： 求密度：在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力 （重力是万有引力的一个分力） 地面物体的重力加速度：mg = G g = G9.8m/s2 高空物体的重力加速度：mg = G g = G9.8m/s2（3）、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力（4）、双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗

15、星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr2可得，得，即固定点离质量大的星较近。注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。当我们只研究地球和太阳系统或地

16、球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。求解双星问题的基本技巧和方法:抓住双星的角速度(周期)相等，绕行的向心力大小相等，以及双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为“四个相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距. 然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解说明:1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。2算中心天体的质量的基本思

17、路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。3解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转)【试题展示】1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？

18、分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解解 完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2因半径为R/2的小球质量M/为，则所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解这是不正确的万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算

19、引力（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m的引力上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度ag随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R6.4103km,g取10m/s2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律Nmg/=ma在h高处mg/ 在地球表面处mg=把代入得 =1.92104 km.说明

20、:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。解析：根据单摆周期公式：其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度。根据万有引力公式得其中G是引力常数，M是地球质量。由以上各式解得【例4】登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度解析：设月球半径为R

21、，月球质量为M，月球密度为，登月火箭轨道离月球表面为h，运动周期为T，火箭质量为m，由GMm/r2=m42r/T2得M=42r3/（GT2），=M/V，其中V=42R3/3，则F向=m2r=m42（R+h）/T2，F引=GMm/（R+h）2，火箭沿轨道运行时有F引=F向，即GMm/（R+h）2= m42（R+h）/T2故M=42（R+h）3/（GT2）2=7.21022kg,=3M/4R3=3.26103kg/m3【例5】已知火星上大气压是地球的1/200火星直径约为球直径的一半，地球平均密度地=5.5103kg/m3，火星平均密度火=4103kg/m3试求火星上大气质量与地球大气质量之比分析

22、 包围天体的大气被吸向天体的力就是作用在整个天体表面（把它看成平面时）的大气压力利用万有引力算出火星上和地球上的重力加速度之比，即可算出它们的大气质量之比解 设火星和地球上的大气质量、重力加速度分别为m火、g火、m地、g地，火星和地球上的大气压分别为据万有引力公式，火星和地球上的重力加速度分别为综合上述三式得【例6】一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经ts后物体落回宇航员手中为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？解析：物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减速运动，遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律设星球对物体产生的“重力加速度”为gx，则由

23、竖直上抛运动的公式得为使物体抛出后不再落回星球表面，应使它所受到的星球引力正好等于物体所需的向心力，即成为卫星发射了出去。，这个速度即是这个星球上发射卫星的第一宇宙速度。【例7】在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。分析：第一次落到火星表面弹起在竖直方向相当于竖直上抛，在最高点由于只有水平速度故将做平抛运动，第二次落到火星表

24、面时速度应按平抛处理。无论是竖直上抛还是平抛的计算，均要知道火星表面的重力加速度g/。利用火星的一个卫星的相关数据可以求出g/。解：设火星的一个卫星质量为m，任一物体的质量为m/，在火星表面的重力加速度为g/，火星的质量为M。任一物体在火星表面有: 火星的卫星应满足：第一次落到火星表面弹起在竖直方向满足：v122g/h第二次落到火星表面时速度应按平抛处理：由以上4式可解得2、讨论天体运动规律的基本思路基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。【例8】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经980的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似

25、为东经980和北纬400，已知地球半径R、地球自转周期T,地球表面重力加速度g（视为常数）和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度由万有引力定律和牛顿定律有，式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有=2/T；因，得GM=gR2设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定律得：所求的时间为tL/c由以上各式得【例9】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不

26、同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。（1）根据万有引力定律可得：（2）同理，还有所以，周期为（3）根据线速度公式，【例10】兴趣小组成员共同协作，完成了下面的两个实验：当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为，如图所示当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星

27、球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2. 已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：（1）X星球的半径R；（2）X星球的质量M；（3）X星球的第一宇宙速度v；PX星球(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.解析：（1)由题设中图示可知：（Rct1）sinR，R= (2）在X星球上以v0竖直上抛t2，在地球上以v0竖直上抛：t，又由，（3）mg (4）当v达第一宇宙速度时，有最小周期T. 【例11】天体运动的演变猜想。在

28、研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量在慢慢减小。根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道平径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况。【解析】地球在半径为R的圆形轨道上以速率v运动的过程中，引力常数G减小了一个微小量，万有引力公式。由于太阳质量M,地球质量m,r均未改变，万有引力F引必然随之减小，并小于公转轨道上该点所需的向心力（速度不能突变）。由于惯性，地球将做离心运动，即向外偏离太阳，半径r增大。地球在远离太阳的过程中，在太阳引力的作用下引起速率v减小，运转周期增大。由此可以判断，在很久很久以前，太阳系中地球的公转轨道半径比现在小，周期比现在小，速率比

29、现在大。 由引力常量G在慢慢减小的前提可以分析出太阳系中地球的公转轨道半径在慢慢变大，表明宇宙在不断地膨胀。【巩固提高】1已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 B.2 C.20 D.200解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G=m，同理对月球绕着地球转动：G=m0，则太阳质量与地球质量之比为M : m=；

30、太阳对月球的万有引力F= G，地球对月球的万有引力f= G，故F : f= ，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B对。答案：B21990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是( B ) A0.6小时 B1.6小时 C4.0小时 D24小时解析：由开普勒行星运动定律可知，恒量，所以，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别表

31、示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h答案：B3假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BCA地球的向心力变为缩小前的一半B地球的向心力变为缩小前的C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半4天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出C A行星的质量 B行星的半径 C恒星的质量 D恒星的半径5据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质

32、量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为BA0.5 B2. C3.2 D46. 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 (1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是

33、：得（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得 7天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）【解析】：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1、2。根据题意有12r1r2r根据万有引力定律和牛顿定律，有G G联立以上各式解得 根据解速度与周期的关系知联立式解得8宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度g/；已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。解：，故： ，所以可解得：M星:M地112:5421:80，