上海市高考数学试卷(文科)

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1、 2011年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1、（2011上海）若全集U=R，集合A=x|x1，则CUA=x|x1考点：补集及其运算。专题：计算题。分析：由补集的含义即可写出答案解答：解：全集U=R，集合A=x|x1，CUA=x|x1故答案为：x|x1点评：本题考查补集的含义2、（2011上海）计算=2考点：极限及其运算。专题：计算题。分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n时，有的极限为3；进而可得答案解答：解：对于，变形可得，当n时，有3；则原式=2；故答案为：2点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法3、（2011上海）若函

2、数f（x）=2x+1 的反函数为f1（x），则f1（2）=考点：反函数。专题：计算题。分析：问题可转化为已知f（x0）=2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=2，即2x0+1=2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算4、（2011上海）函数y=2sinxcosx的最大值为考点：三角函数的最值。专题：计算题。分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值解答：解：y=2sinxcosx=sin（x+）故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值要求能对辅角公式能熟练应用5、（2011上海）若直线l过点（3，4），且

3、（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y11=0考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。专题：计算题。分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程解答：解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（2，1），所以直线的斜率为：，所以直线的方程为：y4=（x3），所以直线方程为：x+2y11=0故答案为：x+2y11=0点评：本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力6、（2011上海）不等式的解为x|x1或x0考点：其他不等式的解法。专题：计算题。分析：通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小

4、于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集解答：解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案为x|x1或x0点评：本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出7、（2011上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为3考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果解答：解：圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，圆锥的母线长是3，底面直径是2，圆锥的侧面积是rl=13=3，故答案为：3点评

5、：本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题8、（2011上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为千米考点：解三角形的实际应用。专题：计算题。分析：先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得ACB，进而表示出AD，进而在RtABD中，表示出AB和AD的关系求得x解答：解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45AD=x在RtABD中，ABsin60=xx=（千米）答：A、C两点之间的距

6、离为千米故答案为：点评：本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中45和60这两个特殊角，建立方程求得AC9、（2011上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图分析，当x=，y=时，z=x+y取最大值，故答案为点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键10、（2011上海）课题组进行城市空气质量调查，按地

7、域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2考点：分层抽样方法。专题：计算题。分析：根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果解答：解：某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8本市共有城市数24，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为8=2，故答案为2点评：本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等

8、，做出一种情况的概率，问题可以解决11、（2011上海）行列式（a，b，c，d1，1，2）所有可能的值中，最大的是6考点：二阶行列式的定义。专题：计算题。分析：先按照行列式的运算法则，直接展开化简得adbc，再根据条件a，b，c，d1，1，2进行分析计算，比较可得其最大值解答：解：，a，b，c，d1，1，2ad的最大值是：22=4，bc的最小值是：12=2，adbc的最大值是：6故答案为：6点评：本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题12、（2011上海）在正三角行ABC中，D是BC上的点若AB=3，BD=1，则=考点：向量在几何中的应用。专题：计算题；数形结合；转化思想。分析：根

9、据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值解答：解：AB=3，BD=1，D是BC上的三等分点，=9=，故答案为点评：此题是个中档题考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想13、（2011上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）考点：古典概型及其概率计算公式。专题：计算题。分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有

10、A129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，要求的事件的概率是1=1=0.985，故答案为：0.985点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错14、（2011上海）设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间0，1上的值域为2，5，则f（x） 在区间0，3上的值域为2，7考点：函数的值域；函数的周期性。专题：计算题。分析：先根据

11、g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，令x+1=t进而可求函数在1，2时的值域，再令x+2=t可求函数在2，3时的值域，最后求出它们的并集即得（x） 在区间0，3上的值域解答：解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）函数f（x）=x+g（x）在区间0，1【正好是一个周期区间长度】的值域是2，5令x+1=t，当x0，1时，t=x+11，2此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=x+g（x）+1所以，在t1，2时，f（t）1，6（1）同理，令x+2=t，在当x0，1时，t=x+22，3此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2

12、）=（x+2）+g（x）=x+g（x）+2所以，当t2，3时，f（t）0，7（2）由已知条件及（1）（2）得到，f（x）在区间0，3上的值域为2，7故答案为：2，7点评：本题主要考查了函数的值域、函数的周期性考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15、（2011上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是（）A、y=x2B、y=x1C、y=x2D、考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断。专题：计算题。分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案解答：解：函

13、数y=x2，既是偶函数，在区间（0，+） 上单调递减，故A正确；函数y=x1，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+） 上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递增，故D错误；故选A点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键16、（2011上海）若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）A、a2+b22abB、C、D、考点：基本不等式。专题：综合题。分析：利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR解答：解

14、：对于A；a2+b22ab所以A错对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选D点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等17、（2011上海）若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E，F，则（）A、EFB、EFC、E=FD、EF=考点：正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。专题：计算题。分析：利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证解答：解：由题意E=x|x=k，kZ，由2x=k，得出x=，kZ故F=x|x=，kZ，xE，可以

15、得出xF，反之不成立，故E是F的真子集，A符合故选A点评：本题考查正弦函数零点的确定，考查集合包含关系的判定，考查学生的整体思想和转化与化归思想，考查学生的推理能力，属于三角方程的基本题型18、（2011上海）设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M 的个数为（）A、0B、1C、2D、4考点：向量的加法及其几何意义。专题：计算题。分析：根据所给的四个固定的点，和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点解答：解：根据所给的四个向量的和是一个零向量，当A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点确定以后，在平面上有且只有一个点

16、满足使得四个向量的和对于零向量，故选B点评：本题考查向量的加法及其几何意义，考查向量的和的意义，本题是一个基础题，没有具体的运算，是一个概念题目三、解答题（共5小题，满分74分）19、（2011上海）已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2解答：解：z1=2i设z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a

17、=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为020、（2011上海）已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=2，求（1）异面直线BD 与AB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体AB1D1C 的体积考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题；数形结合；分类讨论。分析：（1）根据题意知DC1AB1BDC1就是异面直线BD 与AB1所成角，解三角形即可求得结果（2）VAB1D1C=VABCDA1B1C1D1VB1ABCVD1ACDVDA1C1D1VBA1B1C1，而VABCDA1B1C1

18、D1VB1ABCVD1ACDVDA1C1D1VBA1B1C1易求，即可求得四面体AB1D1C 的体积解答：解：（1）连接DC1，BC1，易知DC1AB1，BDC1就是异面直线BD 与AB1所成角，在BDC1中，DC1=BC1=，BD=，cosBDC1=，BDC1=aeccos（2）VAB1D1C=VABCDA1B1C1D1VB1ABCVD1ACDVDA1C1D1VBA1B1C1而VABCDA1B1C1D1=sABCDAA1=12=2，VB1ABC=VD1ACD=VDA1C1D1=VBA1B1C1=VAB1D1C24=点评：此题是个基础题考查异面直线所成角和棱锥的体积问题，求解方法一般是平移法，

19、转化为平面角问题来解决，和利用割补法求棱锥的体积问题，体现了数形结合和转化的思想21、（2011上海）已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b 满足ab0（1）若ab0，判断函数f（x） 的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x） 时的x 的取值范围考点：指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点。专题：计算题。分析：（1）先把ab0分为a0，b0与a0，b0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断（2）把ab0分为a0，b0与a0，b0两种情况；然后由f（x+1）f（x）化简得a2x2b3x，再根据a的正负性得或；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围解答：解：（1）

20、若a0，b0，则y=a2x与y=b3x均为增函数，所以f（x）=a2x+b3x在R上为增函数；若a0，b0，则y=a2x与y=b3x均为减函数，所以f（x）=a2x+b3x在R上为减函数（2）若a0，b0，由f（x+1）f（x）得a2x+1+b3x+1a2x+b3x，化简得a2x2b3x，即，解得x；若a0，b0，由f（x+1）f（x）可得，解得x点评：本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法22、（2011上海）已知椭圆（常数m1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）

21、若|PA|的最小值为|MA|，求实数m 的取值范围考点：椭圆的简单性质。专题：综合题；转化思想。分析：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1；而|PA|2=（x2）2+y2，将y2=1代入可得，|PA|2=4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x）2+5，且mxm；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，m，

22、且m1；解可得答案解答：解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则a=2；椭圆的焦点在x轴上；则c=；则椭圆焦点的坐标为（，0），（，0）；（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；变形可得y2=1，|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=4x+5；又由3x3，根据二次函数的性质，分析可得，x=3时，|PA|2=4x+5取得最大值，且最大值为25；x=时，|PA|2=4x+5取得最小值，且最小值为；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；（3）设动点P（x，y），则|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=（x）2+5，且mxm；当x=m时，|

23、PA|取得最小值，且0，则m，且m1；解得1m1+点评：本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可23、（2011上海）已知数列an 和bn 的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7 （nN*）将集合x|x=an，nN*x|x=bn，nN*中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，cn，（1）求三个最小的数，使它们既是数列an 中的项，又是数列bn中的项；（2）数列c1，c2，c3，c40中有多少项不是数列bn中的项？请说明理由；（3）求数列cn的前4n 项和S4n（nN*）考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：（1）分别由数列an 和

24、bn 的通项公式分别为an和bn列举出各项，即可找出既是数列an 中的项，又是数列bn中的项的三个最小的数；（2）根据题意列举出数列cn的40项，找出不是数列bn中的项即可；（3）表示出数列bn中的第3k2，3k1及3k项，表示出数列an 中的第2k1，及2k项，把各项按从小到大的顺序排列，即可得到数列cn的通项公式，并求出数列cn的第4k3，4k2，4k1及4k项的和，把数列cn的前4n项和每四项结合，利用等差数列的前n项和的公式即可求出数列cn的前4n项和S4n解答：解：（1）因为数列an 和bn 的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7，所以数列an的项为：9，12，15，18，2

25、1，24，；数列bn 的项为：9，11，13，15，17，19，21，23，则既是数列an 中的项，又是数列bn中的项的三个最小的数为：9，15，21；（2）数列c1，c2，c3，c40的项分别为：9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，则不是数列bn中的项有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10项；（3）b3k2=2（3k2）+7=6k+3=a2k1，b3k1=6k+5，a2k=6k+6，b3k=6k+7，6k+36k+56k+66k+7，cn=，kN+，c4k3+c4k2+c4k1+ck=24k+21，则S4n=（c1+c2+c3+c4）+（c4k3+c4k2+c4k1+c4k）=24+21n=12n2+33n点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题