七年级数学数据的收集与表示华东师大版知识精讲

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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。七年级数学数据的收集与表示华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 数据的收集与表示学习目的 使同学们置身于解决一些简单的实际问题的过程，体会数据的作用，感受大千世界的不确定性，熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率、不可能发生、可能发生和必然发生的概念，能根据统计图表，得到比较明显的结构并简单地说明理由。知识内容 利用数据解决简单实际问题的过程如下： （一）数据的收集 1. 调查收集数据的过程 （1）明确调查问题 （2）确定调查对象 （3）选择调查方法 （4）展开调查 （5）记录结果 （6）

2、得出结论 2. 频数和频率 频数：每个对象出现的次数 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值 频数、频率均能反映每个对象出现的频繁程度 频数之和为实验总次数，频率之和为1。 3. 收集数据的方法： 民意调查法、实地调查法、媒体查询法等。（二）数据的表示 1. 统计表、统计图能更清楚、更直观地表示数据； 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目； 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况； 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 2. 设计统计图应注意的问题： （1）在条形统计图和折线统计图中，纵轴应从0开始。 （2）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆

3、心角的度数与360的比。 （3）折线统计图中两点之间的连线有时没有意义，只是为了便于观察图象所反映的变化。（三）可能还是确定： 1. 基本概念： “不可能发生”：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是0。 “必然”发生：指每次一定发生，即发生的机会是100%。 可能发生：指有时会发生，有时不会发生，即发生的机会介于0和100%之间，但不包括0和100%。 “不太可能”：指发生的机会很小，可以小到很小，但仍然会发生，即它的可能性不是0。 2. 分清“可能”与“不太可能”之间的区别 （1）在可能发生事件中，“发生可能性很大”的事件也不等于一定会发生；“发生可能性很小”也不等于永不发生。 （2）“

4、不太可能”发生事件包含在“可能发生”事件中。 3. 游戏公平吗？ 看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有50%赢的机会，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要想使它变成公平，就要修改游戏规则。【典型例题】 例1. 为了更好地组织下午第3节的体育活动，由你当体育委员，调查一下班里同学喜欢哪些体育项目，以便活动前领好器械，说明经过哪些步骤？应注意什么问题？ 分析：调查前应先向体育老师了解一下学校可提供给学生的场地和体育用具，然后向同学们说明，为便于管理，一个同学只能报一样体育项目，有些学生也许什么也不报，可以向他们说明体育锻炼的好处，并根据最后统计结果，将他们适当地分在不同的组里。 解：第一

5、步：明确调查问题喜欢哪种体育项目； 第二步：明确调查对象全班每位同学 第三步：选择调查方法实地调查法 第四步：展开调查向全班同学说明学校实际允许开展的体育项目，然后向全 班每一位同学展开调查 第五步：记录结果。 （1）设计表格：项目排球篮球乒乓球跳绳人数 （2）以画“正”字的方式记录，最后统计出结果。 第六步：分析结果，将全班同学合理分组，以便使每位同学在下午第3节课能充分的活动。 思考：以上步骤并不是惟一的，同学们可以根据实际情况，进行适当的改进，把你改进的步骤写出来。 例2. 初二.五班20名女生的身高如下：（单位cm） 153，156，152，158，156，160，163，145，15

6、2，153， 162，153，165，150，157，153，158，157，158，158。 请说出身高在以下各个范围内的频数和频率。身高140149.5149.5159.5159.5170频数频率 分析：本例中共有20个身高数据，题目中要求填写的各个身高范围内的频数就是指每个身高范围内包括的数据个数，各个范围内的频率就是每个范围内的数据个数与数据总个数的比值 解：身高140149.5149.5159.5159.5170频数1154频率5%75%20% 例3. 某部门对该地区1998年至2000年快餐公司发展情况进行了调查，并制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（图1）和快餐公司年销量的平均

7、数情况条形图（图2），请利用这两个统计图提供的信息，解答下列问题。 （1）1999年该地区销售盒饭共_万盒。 （2）该地区盒饭销售最大的年份是_年，这一年的年销售量是_万盒。 分析： 1. 这是一道从图形中提取信息的题目，需要认真观察图形，仔细审题。 2. 图2是快餐公司盒饭年销售平均数情况图，不是反映盒饭年销售总的，必须注意到这一点。 3. 从图形可以看出，1998年快餐公司的个数是问题涉及到的三年中最少的，年销售盒饭的平均数也是三年中最少的。而在1999年和2000年这两年中，究竟哪一年盒饭的销售量大，这是仅靠观察不容易断定的。所以，还需要借助计算解决本题的第（2）问。 4. 为了解决本题

8、，必须把两个图形结合起来使用，只有这样，才能完成有关计算。 解：（1）592.0118。应填118。 即：1999年的快餐公司有59个，快餐公司在1999年的盒饭年销售平均数为2.0万盒，所以，1999年该地区销售盒饭118万盒。 （2）因为1999年该地区共销售盒饭118万盒，2000年共销售盒饭 801.5120（万盒） 120118 应填2000和120 即：该地区盒饭销售最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒。 例4. 据有关人士介绍，1995年，我国函件总量79.6亿件，1996年下降到78.7亿件，1997年70亿件下降了13%，1998年仍在缓慢下降，根据1998年上

9、半年的统计数字，在全国邮政业务总量中，信函从去年同期的14.03%下降到11.41%，目前，我国人均信函总量每年只有6.6亿件。 （1）选择适当的统计图反映从1995年到1998年这四年我国信函总量变化的情况。 （2）对该统计图作出适当分析。 解析：（1）表示这种变化可以选择折线统计图，其中1998年的信函总量可以根据题目计算出其近似值。 （2）分析这种变化不能光看数据，还要联系生活实际。 解：（1）根据题意知 1998年的邮政业务总量为： 因为信函占邮政业务总量的11.41% 1998年的信函总量为（亿件） 可用折线统计图表示1995年到1998年四年中我国信函总量的变化情况。（如图） （2

10、）从图中可以看出我国函件总量从1995年到1998年这四年间一直呈下降趋势，且下降速度越来越快。但从实际考虑，这种下降是由于传统信函逐渐被一些新兴的快捷方便的通信手段所替代，它反映了我们的社会科技在发展。 例5. 现有红球、黄球共100个，每个球除颜色外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请设计下面几种情况的摸球方案。 （1）摸到红球是不可能的。 （2）摸到红球是必然的。 （3）摸到红球的情况有三种：很有可能、可能、不太可能 解：（1）当盒中没有一个红球时，摸到红球是不可能的。 （2）当盒中全部是红球时，摸到红球是必然的。 （3）当盒中有红球99个，黄球1个时，摸到红球很有可能。 当盒中有红球

11、50个，黄球50个时，摸到红球是可能的。 当盒中有红球1个，黄球99个时，摸到红球是不太可能的。 例6. 近年来，我国青少年的身高呈递增趋势，下面这组数据是近6年来某地区小学五年级女同学身高的平均值：1995年平均身高1.530米，1996年平均身高1.535米，1997年平均身高1.540米，1998年平均身高1.541米，1999年平均身高1.543米，2000年平均身高1.550米。 （1）请你设计一张统计表，简明地表达这段文字信息。 （2）再设计一张折线统计图，直观地表明这种递增趋势。 （3）从上述两张图表中，你能得出哪些结论？说明你的理由。 分析： 1. 题目所给的数据，可以看作是由

12、六组数组成的，每一组都由一个年份和一个高度数组成。因此，题目要求我们制作的表格也应由两部分组成：一部分是年份，另一部分是女学生的平均身高，表格的形式或者是两行七列，或者是两列七行。 2. 折线图要表现的是小学五年级女同学身高的平均值随着年份的推移而变化的情况，适于用横向（向右）表示年份的推移，用纵向表示小学五年级女同学身高的平均值。 解：（1）统计表：某地小学五年级女同学身高平均值年份小学五年级女同学的平均身高19951.530米19961.535米19971.540米19981.541米19991.543米20001.550米 （2）折线统计图 说明： 1. 青少年平均身高的增加从一个小小的

13、侧面深刻反映了我国改革开放以来，广大人民群众生活水平有了今非昔比的提高。因此本例题设计者的选题是很有意义的。不过，题目中提供的数据还不够多，如果把该地区小学五年级女同学在1970年，1980年，2001年的平均身高也都给出来，将会更好地折射出改革开放给人民群众带来的好处。数据比较少是由于本书作者收集数据的工作做得不够而造成的，希望同学们通过本章学习深刻认识数据的作用，自觉地培养自己收集数据的习惯和用数据说话的习惯。 2. 上面折线统计图占的篇幅不算很小，但是给读者的印象却未必很深，这是因为所画的折线接近水平状态，反映平均身高变化情况不明显。而之所以接近水平状态，又是因为五年间这个地区小学五年级

14、女生平均身高增加的高度，大约只占她们身高的。应该说，在类似这样的情况下，是不大适于用折线统计图来反映变化情况的，也可以说，是不适于用统计图来反映变化情况的。 例7. 分析以下事情发生的可能性： 某种福利彩票，大奖的中奖率为一百万分之一，某位先生每次只买一张这种彩票，却先后两次得大奖。 某人从六楼坠下，经医院详细检查，证实他没有受伤。 我（指少年读者）做出惊人的重大科技贡献，获得诺贝尔奖金。 一本数学书籍中，既没有数字，也没有图形。 身边简直到处都有水，可是解决饮用水问题却很困难。 在以上几件事情中，不可能发生的事情（ ） A. 0件B. 1件C. 2件D. 3件 分析：“不可能发生”是指每次实

15、验都完全没有机会发生，或者说是永远不会发生，一定不会发生的事情，这是分析本题的依据，下面依次对题目列出的几件事情进行分析。 事情：这在日常生活中完全可以说是不可能的，此话在全世界还从来也没出现过这样的事情。可是，从科学道理来说，任何人购买政府严格监督下的福利票，哪怕只买一张，就都有中大奖的可能，同一人每次购买，每次都有中大奖的可能。尽管这种可能性非常非常小，但毕竟是有可能。 事情：在通常情况下，这的的确确是不可能的。可是，如果是某位特技演员正在拍摄电影的过程中呢？下面做好一个准备，安排的非常周密，做到万无一失还是有可能的。 对于少年读者，事情：在今天只能说是幻想，但是在将来又何尝不可能呢？有志

16、者事竟成，少年人应该立大志，当然不一定是获得诺贝尔奖金这样的大志，可以是符合国家、人民需要的各种大志。 事情：数学是要对客观世界进行定性把握和定量刻划的，定量刻划离不了数，数和形是数学研究的对象，更何况数学书籍，就是像小说等书籍那样，标明每一页是第多少页，这也要利用到数学呀。 事情：这是有可能出现的事情，比如在大海上航行的船只里。在人们的环保意识尚不是普遍很强的今天，这种情况出现的可能性似乎比以前更大了。 解：选B。 说明： 1. 对事情的分析注意了日常生活用语与数学语言的差别，这是学习数学语言时应该注意的，在本节学习中更显突出一些。 2. 对事情的分析注意了一般与特殊的关系，数学中的“不可能

17、”包括了在特殊情况下也不可能出现。 3. 如果忽视了对事物发展变化的考虑，在判断一件事是否“可能”时，也容易出现失误，事情就是这样的例子。别忘了，数学中所说的“不可能”，有永远不会发生的含义在内。 4. 事情的描述中对数学是一门怎样的科学做了一些介绍，这对读者来说并不重要，不过认识到数学有广泛的应用价值还是应该的。 5. 但愿事情能成为不可能发生的事情，可是在目前，不得不承认有可能出现。在历史上，也真的出现过，洪涝灾害也造成这样的事情。【模拟试题】（答题时间：80分钟）一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 一组数据0，1，1，1，2，1中出现次数最多的数字是_，其频率是_。 2. 为了解某

18、种产品的质量，从中抽取300个产品进行检测，在这个问题中，合格的产品有285个，则不合格率为_。 3. 小芳掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是_，正面朝下的频率是_。 4. 打开电视机，正在播放动画片，这个事件是_发生的。 5. 明明自己做了一个骰子，两面是1，两面是2，另两面是3，任意投掷一次，掷得6点，这个事件是_发生的。二、选择题（每小题3分，共12分） 6. 如果一组数据85，x，80，90的平均数是85，那么x等于（ ） A. 84B. 85C. 86D. 90 7. 下列说法正确的是（ ） A. 不太可能就是不可能 B. 很可能发生就是必然发生 C. 可能发生的

19、可能性没有大小之分 D. 必然发生与不可能发生都是确定现象 8. 若是（ ） A. 可能的B. 不可能的 C. 确定的D. 不太可能的 9. 一次考试某题的得分情况如表所示（该题的满分是4分），则x等于（ ）得分（分）01234百分率15%10%x40%10% A. 15%B. 10% C. 20%D. 25%三、解答题（共73分） 10. （12分）判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）打开水管，一定会流出水是必然的。 （2）海南的冬天会下雪是不可能的。 （3）在规定时间内，甲乙双方比赛足球的结果，不是甲赢就是乙赢是必然的。 11. （12分）李明和张华星期天做游戏，李明在一个不透明的口

20、袋中装着大小外形等一模一样的5个红球，4个蓝球和3个白球，然后把它搅匀了，让张华回答以下事件是可能发生，还是不可能发生，或是必然发生，说明理由。 （1）从口袋中任意取出1个球，是一个白球。 （2）从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球。 （3）从口袋中一次任意取出7个球，只有蓝球和白球，没有红球。 （4）从口袋中一次任意取出10个球，恰好是红、蓝、白三种颜色的球都齐了。 12. （15分）假如你想知道你们班级里同学遇到不开心的事情的时候主要用哪几种方式（如户外散步、听音乐）排解心中的烦恼，还想知道男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样，你必须进行调查，然后对你调查出的结果加以总结，那么： （1）你

21、的调查问题是_。 （2）你的调查对象是_。 （3）你要记录的数据是_。 （4）你的调查方法是_。 （5）你打算向你的调查对象提出哪些问题？_。 13. （10分）如图，是某地年降水量统计图，从图中看出_年的降水量最小，是_mm，最多年降水量大约是最小年降水量的_倍。 14. （12分）为更好的加强城市建设，某政府就社会热点问题广泛征求市民意见发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题，经统计整理，发现在环境保护问题上提的最多，共700人，同时作出相应的条形统计图，请回答下列问题。 （1）共收调查表多少张？ （2）提道路交通问题多少人？ （3）请把这个条形统计图改成扇形统计

22、图。 15. （12分）学期结束前，学校想调查学生对七年级数学实验教材的意见，特向七年级400名学生作问卷调查，其结果如下：意见非常喜欢喜欢有一点喜欢不喜欢人数200160328 （1）计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比。 （2）请作出反映此调查结果的扇形统计图。 （3）从统计图中你能得出什么结论，说说你的理由。【试题答案】一、填空题： 1. 1 0.5 2. 5% 3. 20 4. 可能发生 5. 不可能发生二、选择题 6. B7. D8. A9. D三、解答题 10. （1）不对，是可能发生的； （2）对，海南的年平均气温高于30； （3）不对，是可能发生的。 11. （1）可能发生； （2）不可能发生； （3）可能发生； （4）必然发生。 12. （1）同学中主要用哪几种方式排解烦恼？男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样？ （2）同班同学； （3）调查对象采取各种排解方式的数目； （4）问卷调查或采访调查； （5）略 13. 2000 670 1.5 14. （1）2000张；（2）400人；（3）略； 15. （1）非常喜欢50%，喜欢40%，有一点喜欢8%，不喜欢2%。 （2） （3）绝大多数同学喜欢教材，因为喜欢的人占90%，或者说不喜欢的人只占2%。