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1、2020学年第二学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试高二年级数学试卷（理科） 考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知i是虚数单位，则（ ）A B C D 2. 已知函数，若，则的值等于（ ）A B C D3. 若，则等于 ( ) A9 B8 C7 D6 4.用数学归纳法证明“”时，在验证 成立时，左边应该是（ ）A B C D5.用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除” 时，反设正确的是（ ）A. 中有一个能被5整除 B. 都能被5整除 C. 中有一个不能被5
2、整除 D. 都不能被5整除6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确7. 已知是常数）在上有最大值3，那么在上的最 小值是( ) ABC D8.5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有 （ ） A480 B960C720 D14409.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图1所示，则下列结论一定 正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数在上可导，满足 ，则下列不等式一定成立 的是( ) A.
3、B. C.D.11. 设在区间上单调函数，则实数的取值范围为 ( ) A BC D12.如图,将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下 规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2， 点处标3，点处标4，点处标5，,依此类推， 则标签对应的格点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数 14.函数在处的切线方程为 .15.已知数列它的一个通项公式 16.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1， 则长方体的最大体积是 17.有下列各式：11,1，12
4、， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_.18.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个 圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有 三、解答题：（本大题共6小题，共6+6+8+8+8+10=46分）19.（本小题满分6分）已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求20. （本小题满分6分）已知都是实数，求证:21. （本小题满分8分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不大于6分 的取法有多少种？；22.（本小题8分） 设，函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数恒成立，求实数的取值范围。23.（本小题8分）已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想24.（本小题10分）已知函数（）（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围
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