第6章结构位移计算学习教案

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1、会计学1第第6章结构位移章结构位移(wiy)计算计算第一页，共62页。2A第6章 结构(jigu)位移计算61 概述(i sh)62 变形(bin xng)体系的虚功原理63 位移计算的一般公式64 静定结构在荷载作用下的位移计算65 图乘法66 静定结构温度变化时的位移计算67 静定结构支座移动时的位移计算68 线弹性结构的互等定理 第1页/共61页第二页，共62页。36 61 1 概概 述述1. 1. 变形变形(bin xng)(bin xng)和位移和位移变形变形(bin xng)(bin xng)：是指结构形状的改变。：是指结构形状的改变。位移：是指结构各处位置的移动。位移：是指结构各

2、处位置的移动。F AAyAxAAA 任何结构都由可变形体任何结构都由可变形体( (固体固体) )材料组成材料组成(z chn), (z chn), 在荷载作用下会产生变形和位移。在荷载作用下会产生变形和位移。F2. 2. 位移的分类位移的分类截面的线位移：截面的线位移：截面的角位移：截面的角位移： AAA(A)AyAx绝对绝对位移位移杆件的角位移：杆件的角位移： AB第2页/共61页第三页，共62页。4FABCDC D 两截面的相对线位移：两截面的相对线位移：C+ D相对相对(xingdu)位移位移两杆件的相对角位移：两杆件的相对角位移： AC+ BD两截面的相对角位移：两截面的相对角位移：

3、A+ B B ACDF广义的位移广义的位移角、线位移；相对角、线位移；相对(xingdu)、绝对位移、绝对位移3. 引起引起(ynq)位移的原因位移的原因（1）荷载作用）荷载作用内力内力变形变形位移位移（2）温度变化）温度变化结构变形结构变形位移位移（3）支座位移）支座位移几何位置改变几何位置改变位移位移第3页/共61页第四页，共62页。53. 铁路钢板铁路钢板(gngbn)桥和钢桁梁：桥和钢桁梁： 最大挠度最大挠度 1/700 和和1/900跨度跨度1. 吊车梁吊车梁: 允许挠度允许挠度(nod) 1/600 跨度；跨度；2. 高层建筑高层建筑: 最大位移最大位移 1/1000 高度高度;

4、最大层间位移最大层间位移 1/800 层高层高第4页/共61页第五页，共62页。6 2）满足施工要求）满足施工要求 结构的变形结构的变形(可能与正常使用时完全不同可能与正常使用时完全不同)。1. 悬臂拼装悬臂拼装(pn zhun)架梁架梁: 正常使用时，最大挠度在正常使用时，最大挠度在跨中，施工时悬臂端跨中，施工时悬臂端B挠度最大，设计时考虑。挠度最大，设计时考虑。 临 时 联 结 杆 件B起拱高度(god)第5页/共61页第六页，共62页。75位移计算的有关假定位移计算的有关假定 1）线弹性）线弹性; 2）小变形）小变形; 3） 理想理想(lxing)联结。联结。第6页/共61页第七页，共6

5、2页。862 变形(bin xng)体系的虚功原理1. 功的定义(dngy):SAFBFF常力功常力功变力功变力功第7页/共61页第八页，共62页。9d力偶力偶(l u)功功M=FdM=FdFFFF 广义力可以是一个集中力、一对集中力，也可以是一个力广义力可以是一个集中力、一对集中力，也可以是一个力偶、一对力偶；广义位移是相应的沿力方向偶、一对力偶；广义位移是相应的沿力方向(fngxing)的线位的线位移和沿力偶转向的角位移或相对位移。移和沿力偶转向的角位移或相对位移。第8页/共61页第九页，共62页。10FF 其他形式的力或力系所作的功也用两个因子的其他形式的力或力系所作的功也用两个因子的乘

6、积表示为：乘积表示为：功功=广义力广义力广义位移广义位移第9页/共61页第十页，共62页。112 实功与虚功(x n)实功：ABF11虚功(x n)：ABF22 力在非自身所产生的位移(wiy)（其它荷载、温度改变、支座移动、变形、制造误差等）上作的功, 力与位移(wiy)毫不相干。W12=F12力在本身引起的位移上作的功。12Ft第10页/共61页第十一页，共62页。121.5F11.5F12ll=1.5F1根据根据(gnj)力矩平衡条件力矩平衡条件F2F1第11页/共61页第十二页，共62页。13 2. 2. 变形体的虚功原理：变形体的虚功原理： dsABqFAyFAxFByF1F2dsA

7、B力状态力状态(zhungti)：静力平衡：静力平衡位移状态：其它位移状态：其它(qt)原因引起原因引起第12页/共61页第十三页，共62页。14ABqFAyFAxFByF1F2力状态力状态(zhungti)：静力平衡：静力平衡M+dMMFN+dFNFNFS+dFSFSdsq考察微段考察微段ds上总虚功上总虚功:按外力按外力(wil)虚功与内力虚功计算虚功与内力虚功计算: MFNFSqkjM+dMFN+dFNFS+dFSqi相邻微段相邻微段k、j、i连续，变形协调，位移连续，变形协调，位移(wiy)相等，而力为作用力相等，而力为作用力与反作用力，与反作用力，虚功相互抵消，即虚功相互抵消，即W内

8、内=0，故：，故：ds位移状态：位移状态：其它原因引起其它原因引起第13页/共61页第十四页，共62页。15AB位移状态位移状态(zhungti)：其它原因引起：其它原因引起(2) 按刚体按刚体(gngt)虚功与变形虚功计算虚功与变形虚功计算: dsdsBACDBACDABCD微段微段ds处于平衡状态处于平衡状态(zhungti)，由刚体的虚功原理知：，由刚体的虚功原理知：dW刚，故：刚，故：将将ds虚位移分解为：虚位移分解为：刚体虚位移刚体虚位移:ABCD ABCD由由(a)(b)两式，变形体的虚功原理：两式，变形体的虚功原理：变形虚位移变形虚位移:ABCD ABCD力状态：力状态：静力平衡

9、静力平衡第14页/共61页第十五页，共62页。16变形体处于平衡状态变形体处于平衡状态(zhungti)(zhungti)，当发生任一虚位移，当发生任一虚位移时，变形体所受外力在此虚位移上所做的总虚功，恒等于时，变形体所受外力在此虚位移上所做的总虚功，恒等于各微段在其变形位移上所做的虚功之和。各微段在其变形位移上所做的虚功之和。注意：注意：.适用适用(shyng)于任何类型的结构，弹性、非弹性、线性、非线性；于任何类型的结构，弹性、非弹性、线性、非线性；. . 外力与虚位移相互独立，外力与虚位移相互独立，两者毫不相干两者毫不相干，虚位移由，虚位移由其它原因引起，外力在此虚位移上做虚功。其它原因

10、引起，外力在此虚位移上做虚功。实际应用时两种情形：实际应用时两种情形：a) 给定力状态，另设一位移状态，用虚功方程求力状态的未知力，称为给定力状态，另设一位移状态，用虚功方程求力状态的未知力，称为虚位移原理虚位移原理；b)给定位移状态，另设一力状态，用虚功方程求位移状态的未知位移，称为给定位移状态，另设一力状态，用虚功方程求位移状态的未知位移，称为虚力原理虚力原理。第15页/共61页第十六页，共62页。17FN+dFNFN变形变形(bin xng)虚功的计算虚功的计算 BACDABCDM+dMMFS+dFSFSFN+dFNFNFN+dFNFNdsdu=dsd FS+dFSFSdsM+dMMMM

11、+dMd = kds轴向变形轴向变形(bin xng)虚功：虚功： dW=FNdu = FNdds剪切变形剪切变形(bin xng)虚功：虚功： dW=Fsds弯曲变弯曲变形虚功：形虚功： dW=Md =M kds微段变形虚功：微段变形虚功：dW变变=FNd ds+ Fsds+M kds =(FNd +Fs+M k)ds整个体系总变形虚功：整个体系总变形虚功：W变变=(FNd +Fs+M k)ds由变形体的虚功原理：由变形体的虚功原理：W外外=(FNd +Fs+M k)ds注意：注意：FN、FS、M力状态的内力；力状态的内力；du、 、d 位移状态的变形；位移状态的变形；第16页/共61页第十

12、七页，共62页。18kkFK=1K1. 位移计算的一般(ybn)公式 一刚架因外荷载一刚架因外荷载(F1、F2)、 温度变化温度变化(t1、t2)、及支座、及支座 移动移动(ydng)(C1、C2、C3)等因等因素素引起位移如图示。引起位移如图示。F2F1kkKKK Kds 求任一指定截面(jimin)K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。t1t2c2c3c163 位移计算的一般公式 单位荷载法实际状态位移状态实际状态位移状态K，ci虚拟状态力状态虚拟状态力状态利用虚功原理：外力虚功：W外外=变形虚功：W变变=du、d、ds外力虚功外力虚功变形虚功变形虚功dSFsdMduFN第17页/共61

13、页第十八页，共62页。19可得：可得： 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式(gngsh)(gngsh)，若计算结果为正，所求，若计算结果为正，所求位移位移K K与假设的与假设的 FK=1 FK=1同向同向, , 称为单位荷载法。称为单位荷载法。实际位移状态的位移、变形实际位移状态的位移、变形虚拟力状态的外力、内力虚拟力状态的外力、内力？待求位移？待求位移虚设单位力虚设单位力负号负号(f ho)哪来的？哪来的？外力虚功外力虚功变形虚功变形虚功第18页/共61页第十九页，共62页。2 力的虚设(xsh)方法 力的大小力的大小 一般虚设一般虚设(xsh)(xsh)单位力单位力 。力的位置力

14、的位置 作用作用(zuyng)(zuyng)在所求位移的点及方向上。在所求位移的点及方向上。 力的方向力的方向 随意假设，若求出的位移是正的，说随意假设，若求出的位移是正的，说 明位移与假设方向一致。明位移与假设方向一致。力的性质力的性质求线位移加单位集中力；求线位移加单位集中力； 求转角加单位力矩；求转角加单位力矩； 求二点的相对位移加一对相反的单位集中力；求二点的相对位移加一对相反的单位集中力； 求二点相对转角加一对单位力矩。求二点相对转角加一对单位力矩。 应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。第19页/共61页第二十页，共62页。21例如例如(lr):A求求AxA

15、x实际实际(shj)状态状态虚拟虚拟(xn)状态状态A1A求求 A A1虚拟状态虚拟状态AA虚拟状态虚拟状态虚拟状态虚拟状态B求求ABAB11B求求 ABAB11第20页/共61页第二十一页，共62页。Fp=1求求C点竖向位移点竖向位移(wiy)求求B点水平点水平(shupng)位移位移Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1CB求求A、B两点两点相对竖向位移相对竖向位移AB求求A、B两点两点相对水平位移相对水平位移AB练习练习(linx):第21页/共61页第二十二页，共62页。M=1求求C点相对点相对(xingdu)转角位移转角位移Fp=1/LFp=1/LC求求CD杆相对转角位移杆相对转角

16、位移 C DL第22页/共61页第二十三页，共62页。2464 静定结构在荷载(hzi)作用下的位移计算 当结构只受到荷载作用(zuyng)时，求K点沿指定方向的位 移KP，此时没有支座位移，故一般公式为KP=式中： 为虚拟状态中微段上的内力；dP、duP、 Pds为实际状态中微段上的变形(bin xng)。由材料力学知 dP=duP=Pds=将以上诸式代入，得KP=第23页/共61页第二十四页，共62页。251. 梁和刚架梁和刚架K=2.2.桁架桁架(hngji)(hngji)K=3. 组合组合(zh)结构结构K=EIdsMMP 在实际计算时，根据结构的具体情况在实际计算时，根据结构的具体情

17、况, ,一般公式可以简化：一般公式可以简化：以弯曲变形为主，轴向、剪切变形可略去。以弯曲变形为主，轴向、剪切变形可略去。只有轴力，同一杆件轴力为常数。只有轴力，同一杆件轴力为常数。第24页/共61页第二十五页，共62页。261）. 虚设虚设(xsh)2）. 求求3）. 求求4）. 代入相应代入相应(xingyng)的简化公式，求的简化公式，求解。解。第25页/共61页第二十六页，共62页。27 P100例 61 求图示刚架A点 的 竖 向位移(wiy)Ay。E、A、I为常数。ABCqL LLAABC1解：1. 设置虚拟状态xx选取坐标如图。则各杆弯矩方程为:AB段：x,BC段：2. 实际状态中

18、各杆弯矩方程为AB段：BC段：MP=MP=xx3. 代入公式,得Ay=，()EIdsMMP=(-x)(-2qx2)EIdx+l0(-L)(-2qL2)EIdx注意：若同时考虑刚架轴向、剪切变形注意：若同时考虑刚架轴向、剪切变形的影响，则结果见的影响，则结果见P101上。上。第26页/共61页第二十七页，共62页。28作业：作业：P1176-16-46-6（用积分法）（用积分法） 预习预习(yx)：图乘法：图乘法第27页/共61页第二十八页，共62页。29 学习学习(xux)小结摘选小结摘选 “（抄教材绪论（抄教材绪论(xln)）通过学习通过学习,我意识到课程与今后专业课的联系密切，今后我意识到

19、课程与今后专业课的联系密切，今后”“（总结各章主要知识点）（总结各章主要知识点）老师讲能听懂老师讲能听懂, 但有时做题感到但有时做题感到(gndo)无从下手，有的题目开始不会做，问同学后觉得豁然开朗。无从下手，有的题目开始不会做，问同学后觉得豁然开朗。”“（抄教材目录）（抄教材目录）感到课程很重要，今后一定感到课程很重要，今后一定但愿期末但愿期末”迫于无奈，苦学迫于无奈，苦学期待性的学习期待性的学习 “ （总结学习感想，体会学习乐趣）（总结学习感想，体会学习乐趣）这门课给了我冥思苦想之把难题应刃而解的快感，开阔了思路，让我变得智慧这门课给了我冥思苦想之把难题应刃而解的快感，开阔了思路，让我变得

20、智慧我认为学习应我认为学习应” “（总结学习内容、解题方法）（总结学习内容、解题方法）成绩的好坏，老师只起引导作用，关键在于自己的点滴积累，今后要做到课前成绩的好坏，老师只起引导作用，关键在于自己的点滴积累，今后要做到课前”习惯性的学习，好学习惯性的学习，好学期待性的学习，会学期待性的学习，会学 “ （详细总结知识点，梳理知识结构）（详细总结知识点，梳理知识结构）很适应老师的讲课节奏很适应老师的讲课节奏有的题目同学常常经过激烈讨论有的题目同学常常经过激烈讨论我认为学习应我认为学习应” 昨夜西风凋碧树昨夜西风凋碧树, ,独上高楼独上高楼, ,望尽天涯路望尽天涯路( (求索求索) )“衣带渐宽终不

21、悔衣带渐宽终不悔, ,为伊消得人憔悴为伊消得人憔悴(曲折曲折) ) 众里寻他千百度众里寻他千百度, ,蓦然回首蓦然回首, ,那人却在灯火阑珊处那人却在灯火阑珊处”( (顿悟顿悟) )第28页/共61页第二十九页，共62页。30ABABMP图图图M6 65 5 图图 乘乘 法法符合下述条件时符合下述条件时, 积分可简化积分可简化:（1 1）杆轴为直线；杆轴为直线；（2 2）EI=EI=常数；常数；（3 3） 和和M两弯矩图至少其一为直线。两弯矩图至少其一为直线。 MMP(x)dxdAxxyO 1.1. 公式推导公式推导2.2. 梁和刚架在荷载梁和刚架在荷载(hzi)(hzi)作用下的位移，需作用

22、下的位移，需积分积分: :设直杆设直杆AB段的两个弯矩图中，段的两个弯矩图中，MP图任意图任意, 则则:M)tan(xM 为直线为直线 EIdsxMxMPkP)()(直杆直杆ds=dx常数常数tanxyS第29页/共61页第三十页，共62页。ABABMP图图图MMP(x)tanxM dxdAxxyO C形心形心xCyC =xCtg cy 几何意义几何意义一个一个(y )弯矩图的面积弯矩图的面积A乘以其形心处所对应的另一个乘以其形心处所对应的另一个(y )直线弯矩图的竖标直线弯矩图的竖标 yC，再除以，再除以EI，即得结构上某截面处的位移。，即得结构上某截面处的位移。 形心形心AyC 这种直接在

23、这种直接在MP图和图和M图上进行的相乘求图上进行的相乘求位移的方法位移的方法即为图乘法。即为图乘法。 图乘法是图乘法是Vereshagin于于1925年年提出的，他当时提出的，他当时(dngsh)为莫斯科铁路运输为莫斯科铁路运输学院的学生。学院的学生。第30页/共61页第三十一页，共62页。32若结构若结构(jigu)(jigu)上各杆段均可图乘则位移计算公式可写成上各杆段均可图乘则位移计算公式可写成： 注意事项注意事项: : P104P104（2 2）竖标）竖标yCyC只能取自直线只能取自直线(zhxin)(zhxin)图形；两图均为直线图形；两图均为直线(zhxin)(zhxin)时，时，

24、A A，yC yC 可任意分别取自两图；可任意分别取自两图； （3 3）若）若A A与与yCyC在基线在基线(jxin)(jxin)同侧则乘积为正同侧则乘积为正; ;（4 4）不要漏掉）不要漏掉EIEI。 （1 1）必须符合上述前提条件。）必须符合上述前提条件。第31页/共61页第三十二页，共62页。332. 2. 熟记常见熟记常见(chn jin)(chn jin)图形的面积和形心图形的面积和形心 P104 P104 图图6-146-14lh形心形心2l /3l /3直角三角形直角三角形第32页/共61页第三十三页，共62页。34lh标准标准(biozhn)二次抛物线二次抛物线顶点顶点(dn

25、gdin)l/2标准标准(biozhn)二次抛物线二次抛物线3l/85l/8A1A2顶点顶点h3l/4l/4l 顶点顶点:切线平行于底边的点，顶点在中点或端点的切线平行于底边的点，顶点在中点或端点的称为称为标准抛物线标准抛物线。第33页/共61页第三十四页，共62页。35M图图（ ）PM图图BAq例例:求图示梁求图示梁(EI=常数常数,跨长为跨长为l)B截面转角截面转角B解解:1211第34页/共61页第三十五页，共62页。36 P106 P106 例例 6-4 6-4 求刚架求刚架CC、D D两点间距离两点间距离(jl)(jl)的改变。设的改变。设EI=EI=常常数。数。ABCDLhq解：解

26、：1. 1. 作实际作实际(shj)(shj)状态的状态的MPMP图。图。MP图图2. 2. 设置设置(shzh)(shzh)虚拟状态并作虚拟状态并作。11hhyC=h3. 3. 代入公式计算代入公式计算（）CD=EIAyC=EI1(328qL2L)h=12EIqhL2A形心形心第35页/共61页第三十六页，共62页。373 .3 .复杂图形复杂图形(txng)(txng)图乘时的分解图乘时的分解 当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单图形，之后分别与另一图形相乘图形，之后分别与另一图形相乘(xin chn)，然后把所得结果叠加。，然后

27、把所得结果叠加。例如例如(lr)：图MMMP P图图abcd dl则则y1=2c/3+d/3y2=c/3+2d/3图MMP图图abcd dy1y2此时此时y1=2c/3d/3y2=2d/3c/3y2y1A1A2第36页/共61页第三十七页，共62页。38dxMMEI1P)(12211yAyAEI图MMMP P图图abcd dly2y1A1A221laA 22lbA 3321dcy3322cdy两梯形两梯形(txng)之间的图乘速记公式：之间的图乘速记公式：当当a、b、c、d在基线在基线(jxin)同侧时乘积为正，反之为负。同侧时乘积为正，反之为负。练习练习(linx)：第37页/共61页第三十

28、八页，共62页。39dxMMEIP1)22(61bcadbdaclEI练习练习(linx)：2113 36m图MMMP P图图124 46m1 1图MMMP P图图326m2第38页/共61页第三十九页，共62页。40MAQAMAQBMBMB 均布荷载作用下的直杆，其弯矩图均可看成均布荷载作用下的直杆，其弯矩图均可看成(kn chn)一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。 叠加后的抛物线叠加后的抛物线图形（图形（）与原抛物）与原抛物线图形（线图形（）的面积）的面积大小和形心位置以及大小和形心位置以及(yj)形心处的竖标仍然是形心处的竖标仍然是相同的。相同的。

29、ABL第39页/共61页第四十页，共62页。41 当当yCyC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘面不相等时，均应分段相乘(xin chn)(xin chn)，然后叠加。，然后叠加。A1A2A3y1y2y3A1A2A3y1y2y3=(A1y1+A2y2+ A3y3)I1I2I3=练习练习(linx)： P118 6-5 判断正误判断正误第40页/共61页第四十一页，共62页。42 P106 P106 例例 6-5 6-5 求图示刚架求图示刚架A A点的竖向位移点的竖向位移(wiy)(wiy)Ay Ay 。FABCDEIEI

30、2EILLL/2解：解： 1. 1. 作作MMP P图、图、F2FLFLMP图图1L；2. 2. 图乘计算图乘计算(j sun)(j sun)。Ay= （）EIAyC=EI1(2L L2FL(L 4=16EIFL2)-2EI123L)FL第41页/共61页第四十二页，共62页。43 P106 P106 例例 6-6 6-6 求图示外伸梁求图示外伸梁C C点的竖向位移点的竖向位移(wiy)(wiy)CyCy。 EI= EI=常数。常数。qABCL2L8qL2图图1A1y2y3+解：解：1. 1. 作作MMP P图图2. 2. 作作图图3. 3. 图乘计算图乘计算(j sun)(j sun)y1=

31、y2=y3=Cy=y18qL2MP图图A28qL2A3第42页/共61页第四十三页，共62页。44解：解：1）作实际）作实际(shj)状状态的弯矩图：态的弯矩图： 2）建立虚设）建立虚设(xsh)状态，并作弯矩图：状态，并作弯矩图： 3）由公式求位移：）由公式求位移：第43页/共61页第四十四页，共62页。45练习练习2: 刚架刚架EI=1.5105kN.m2，求，求Cy和和 C 。6m6mCAB10kN/m20kNCAB300300MP (kN.m)45CAB166MCABM111第44页/共61页第四十五页，共62页。46作业：作业：P1186-6 （用图乘法（用图乘法(chngf)）6-

32、86-10 预习：第预习：第6-6、6-7、6-8节节第45页/共61页第四十六页，共62页。47K1虚虚K实实66 66 静定结构温度变化时的位移静定结构温度变化时的位移(wiy)(wiy)计算计算 静定结构在温度静定结构在温度(wnd)(wnd)变化时，不产生内力，但由于材料热胀冷缩，结构将产生变形和位移。变化时，不产生内力，但由于材料热胀冷缩，结构将产生变形和位移。设结构设结构(jigu)外侧温度升高外侧温度升高 t1，内侧温度升高，内侧温度升高 t2 ,求求K点的竖向位移点的竖向位移Kt 。t t1 1t t2 2 研究实际状态中任一微段研究实际状态中任一微段ds, 由于温度变化产生的

33、变形：由于温度变化产生的变形：t1t2 t2ds t1dsd tdut=( t1ds+ t2ds)/2= tdsdsdsKdshMMNFNF式中式中t= t2t1d t=( t2ds- t1ds)/h=h tds 式中式中代入，得：代入，得：Kt=温度变化不会引起剪切变形，即温度变化不会引起剪切变形，即 t=0温度变化引起的变形温度变化引起的变形Ktds第46页/共61页第四十七页，共62页。48若各杆均为等截面若各杆均为等截面(jimin)时，则有：时，则有： 正负号的确定：正负号的确定： 当实际温度变形与虚拟内力方向一致当实际温度变形与虚拟内力方向一致(yzh)时其乘积为正，相反时为负。时

34、其乘积为正，相反时为负。梁和刚架可略去梁和刚架可略去(l q)轴力的影响。轴力的影响。桁架在温度变化时的位移计算公式为：桁架在温度变化时的位移计算公式为：P110书上例题书上例题6-8自学：自学：第47页/共61页第四十八页，共62页。49 例：例：65 65 图示刚架施工时温度图示刚架施工时温度(wnd)(wnd)为为2020，求冬季外侧温度，求冬季外侧温度(wnd)(wnd)为为1010，内侧温度，内侧温度(wnd)(wnd)为为00时时A A点的竖向位移点的竖向位移 AyAy。已知。已知L=4mL=4m，=10=105 5，各杆均为矩形截面，高度，各杆均为矩形截面，高度h=0.4mh=0

35、.4m。LLt1t2实实解：解： 外侧外侧(wi c)温度变化温度变化绘绘图，图，AA1虚虚1代入公式，并注意代入公式，并注意(zh y)正负号正负号(判断判断)，L图MAy可得可得 t1= 1020=30, 内侧温度变内侧温度变 化化 t2=020=20 。 t=(t1+t2)/2=25 , t=t2t1=10第48页/共61页第四十九页，共62页。5067 67 静定结构支座移动时的位移静定结构支座移动时的位移(wiy)(wiy)计算计算 静定静定(jn dn)(jn dn)结构的支座移动并不引起变形结构的支座移动并不引起变形, , 但但会使某些截面产生位移。会使某些截面产生位移。实际状态

36、变形为零实际状态变形为零此时此时(c sh)(c sh)，位移计算公式化简为，位移计算公式化简为: :虚拟状态的支反力虚拟状态的支反力实际状态的支座移动实际状态的支座移动 ? ? 注意注意: :第49页/共61页第五十页，共62页。51hL/2L/2ABC P111例例6-9 三铰刚架右边支座三铰刚架右边支座(zh zu)的竖向位移的竖向位移By=0.06m水平位移水平位移Bx=0.04m,已知已知 L=12m，h=8m。求。求A 。BxBxByBy实实解：解： 虚拟虚拟(xn)(xn)状态如图。状态如图。ABC1AHAVLVB1hHB21=0.0075rad ()虚虚第50页/共61页第五十

37、一页，共62页。52解：解： 虚拟虚拟(xn)(xn)状态如图。状态如图。=0.005rad () 练习练习: 刚架支座刚架支座A水平、竖向位移分别为水平、竖向位移分别为a=3cm和和b=1.5cm, 试求支座试求支座C处截面的转角处截面的转角 。 CABbCA4m3m3m6maABC虚虚实实11/41/41/6第51页/共61页第五十二页，共62页。53拓展拓展(tu zhn)(tu zhn)知识知识制造误差引起的位移制造误差引起的位移计算计算 静定结构由于制造误差引起位移的计算静定结构由于制造误差引起位移的计算, , 原理原理(yunl)(yunl)与温与温度变化引起位移的计算相同，只需将

38、制造误差引起的实际变形视度变化引起位移的计算相同，只需将制造误差引起的实际变形视为虚拟状态的虚位移。由为虚拟状态的虚位移。由P95 P95 一般公式一般公式6-56-5：dSFsdMduFCRNiik虚拟状态的杆轴力虚拟状态的杆轴力杆件的制造误差杆件的制造误差注意注意(zh y):(zh y):对桁架：对桁架： 第52页/共61页第五十三页，共62页。54解：解： 虚拟虚拟(xn)(xn)状态如图。状态如图。= - 0.01a ( ) 练习练习(linx):= 。2、图 示 桁 架 ， 设 其 制 作 完 工 后 ， 各 杆 均 发 生 1 / 1000 的 收 缩 ， 则 结 点 C 的 竖

39、 向 位 移 = 。图示桁架，设其制作时两上弦杆均比设计图示桁架，设其制作时两上弦杆均比设计(shj)尺寸长了尺寸长了1/100，求结点求结点C的竖向位移的竖向位移Cy。= 。实实虚虚11-0.5-0.5第53页/共61页第五十四页，共62页。551268 68 线弹性线弹性(tnxng)(tnxng)结构的互等定理结构的互等定理（1 1）功的互等定理）功的互等定理(dngl)(dngl)： 第一第一(dy)(dy)状态状态M1M1、FN1FN1、FS1FS1、F1F1、2121F12112第一状态的第一状态的外力外力在第二状态相应的在第二状态相应的位移位移上所作的虚功上所作的虚功WW1212

40、; ;四个定理四个定理, 最基本的是最基本的是功的互等定理功的互等定理, 为以后的力法用。为以后的力法用。 设两组外力设两组外力F F1 1、F F2 2分别作用于同一线弹性结构上，分别称为第一状态和第二状态。分别作用于同一线弹性结构上，分别称为第一状态和第二状态。 第一状态第一状态M2、FN2、FS2、F2、12第一状态的第一状态的内力内力在第二状态相应的在第二状态相应的变形变形上所作的虚功上所作的虚功WW12i12i; ;原因原因方位方位12F2据虚功原理：据虚功原理： W12=W12i ，第54页/共61页第五十五页，共62页。56W12=或或W12=W21故故F112= F221F11

41、212 第一状态第一状态M1、FN1、FS1、F1、21F12112 第一状态第一状态M2、FN2、FS2、F2、1212F2W21=F221同理有：同理有： 结论：在线弹性体系中，第一结论：在线弹性体系中，第一(dy)(dy)状态的外力在第二状态相应的位移上所作的虚功状态的外力在第二状态相应的位移上所作的虚功W12W12等于第二状态的外力在第一等于第二状态的外力在第一(dy)(dy)状态相应的位移上所作的虚功状态相应的位移上所作的虚功W21W21。 注意注意(zh y)(zh y)：F1,F2F1,F2可以是广义力可以是广义力, , 则则12 , 12 , 2121为相应的广义位移。为相应的

42、广义位移。第55页/共61页第五十六页，共62页。571212 （2 2）位移）位移(wiy)(wiy)互等定理互等定理: :1 12=1 21 12= 21如：如： 若一、二两状态中荷载若一、二两状态中荷载(hzi)(hzi)都是单位力，都是单位力，F1=1F1=1，F2=1F2=1，据功的，据功的互等定理，有：互等定理，有：F1=1AABBCC AM=1fC A= fc有有 第二个单位第二个单位(dnwi)(dnwi)力所引起的第一个单位力所引起的第一个单位(dnwi)(dnwi)力力作用点沿其方向的位移，作用点沿其方向的位移，等于第一个单位等于第一个单位(dnwi)(dnwi)力所引起的

43、第二个单位力所引起的第二个单位(dnwi)(dnwi)力力作用点沿其方向的位移。作用点沿其方向的位移。F1=1 21 12F2=1第56页/共61页第五十七页，共62页。58 （3 3）反力互等定理）反力互等定理(dngl)(dngl)：1=12=1据功的互等定理据功的互等定理(dngl)r121= r212即即r12= r21 （4 4）反力位移）反力位移(wiy)(wiy)互等定理互等定理 ： 支座支座1 1发生单位位移所引起的支座发生单位位移所引起的支座2 2的反力，等于的反力，等于支座支座2 2发生单位位移所引起的支座发生单位位移所引起的支座1 1的反力。的反力。12r2112r12

44、单位力所引起的某支单位力所引起的某支 座反力，等于该支座发生单位位移时所引起的单位力座反力，等于该支座发生单位位移时所引起的单位力 作用点沿其方向的位移。（略）作用点沿其方向的位移。（略） 第57页/共61页第五十八页，共62页。59一、结构位移一、结构位移(wiy)及变形的概念：及变形的概念：二、变形体的虚功原理：二、变形体的虚功原理：三、单位荷载法：虚拟单位荷载的设置三、单位荷载法：虚拟单位荷载的设置(shzh)广义力与广义位广义力与广义位移对应移对应四、结构位移四、结构位移(wiy)计算：计算：变形变形：是指结构形状的改变。：是指结构形状的改变。位移位移：是指结构各处位置的移动。：是指结

45、构各处位置的移动。广义广义位移位移绝对、相对绝对、相对线、线、角角广义广义力力dSFsdMduFCRNiik一般公式：一般公式：荷载作用：荷载作用：支座移动：支座移动：温度变化：温度变化：制造误差：制造误差：dsFdMduFtSttNktMFkthttN第58页/共61页第五十九页，共62页。60荷载荷载(hzi)作用：作用：GAdsFFkEAdsFFEIdsMMSPSPNNPkP梁和刚架：梁和刚架：EIdsMMPkP桁架：桁架：EALFFPNNkP组合结构：组合结构：EIdsMMPkPEALFFPNN第59页/共61页第六十页，共62页。61五、弹性体的几个互等定理五、弹性体的几个互等定理(dngl)： 功的互等定理功的互等定理(dngl)： 位移互等定理位移互等定理(dngl)： 反力互等定理反力互等定理(dngl)：第60页/共61页第六十一页，共62页。62感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第61页/共61页第六十二页，共62页。