高中数学集合的含义及其表示教案8北师大版必修1

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1、集合的含义及其表示教案教学目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系、知道常用数集的记法和集合中元素的特性, 了解有限集、无限集、空集概念教学重点：集合概念、性质；“”，“”的使用教学难点：集合概念的理解课 型：新授课教学手段： 教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为

2、集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。二、新课教学 “物以类聚,人以群分”，数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，。如：，即，所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标

3、记：2、元素与集合的关系在集合中， 就说属于集合， 记作不在集合中，就说不属于集合，记作思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例1、判断下列一组对象是否属于一个集合？（1）小于10的质数 （2）著名数学家 （3）中国的直辖市（4）maths中的字母 （5）book中的字母 （6）所有的偶数（7）所有直角三角形 （8）满足的全体实数（9）方程的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这

4、个给定的集合的元素。 2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：自然数集 记作： 有理数集 记作： 正整数集 记作： 实数集 记作：整数集 记作： 注：实数的分类5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素，如集合无限集 含无限个元素，如整数的集合空

5、集 不含有任何元素，如集合 记作：三、课堂练习1、用符号“”或“”填空：课本P5练习12、判断下面说法是否正确、正确的填“”，错误的填“”(1)所有在中的元素都在中（ ）(2)所有在中的元素都在中( )(3)所有不在中的数都不在中（ ）(4)所有不在中的实数都在中（ ）(5)由既在中又在中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在中的数不能使方程成立（ ）四、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.

6、五、作业布置1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。 （2）好心的人。 （3）1，2，2，3，4，5。2、设是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 。3、由实数所组成的集合，最多含（ ）个元素 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、下列结论中，不正确的是( )A、 B、 C、 D、5、下列结论中，不正确的是( )A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则6、求数集中的元素应满足的条件。板书设计（略）1 集合的概念及其表示（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义

7、和作用教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课 型：新授课教学手段：讲授 教学过程：一、创设情境复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数学符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲解1、列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母”构成的集合，写成m,a,t,h,s由“boo

8、k中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）与不同：表示一个元素，表示一个集合，该集合只有一个元素。比如：与 不同，（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例1（P4）2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：含义：在集合中满足条件的的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市； “平面直角坐标系中第二象限的点” “方程的实数解” 注：

9、（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数例2（P5）3、图示法：文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 三、例题讲解例1、解不等式，并把结果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2 、求方程的解集解：因为没有实数解 所以例3、用描述法分别表示：（1）抛物线上的点（2）抛物线上点的横坐标（3）抛物线上点的纵坐标四、课堂练习练习：P5 2、3.五、回顾反思1描述法表示集合应注意集合的代表元素与不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集。注意：这里的已包含“所

10、有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的。2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3、本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。六、作业布置作业：P6 A组题：1,2,3,4,5思考：P6 B组题2 集合的基本关系教学目的：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系教学重点：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系教学难点：弄清元素与

11、集合 、属于与包含之间的区别课 型：新授课教学过程：一、引入课题1、 复习元素与集合的关系-属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 ； （2） ； （3） 2、 类比实数的大小关系，如，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系， 集合是集合的部分元素构成的集合，我们说集合包含集合如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，即若，则，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集。记作：读作：集合包含于集合，或集合包含集合当集合不包含于集合时，或集合不包含集合时，记作 （或 ）B A用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 2、集合与集合之间

12、的“相等”关系若，则A(B)即练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 4、真子集的概念对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集。记作： （或）举例（由学生举例，共同辨析）5、规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。6、结论：，且，则三、例题讲解例1、化简集合，并表示的关系；例2、写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。结论：集合中元素的个数记为，则它的子集的个数为：，真子集的个数：，非空真子集个数：（在后继学习中会对此结论加以证明）四、课堂练习：P9练习题五、归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还

13、要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；六、作业布置1、书面作业：习题1-2 5个小题2、提高作业：已知集合，且满足，求实数的取值范围。设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。P10 B组题板书设计（略）3.1 交集与并集教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集的概念教学难点：集合的交集与并集 课 型：新授课教学过程：一、引入课题两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？引入新课。二、新

14、课教学1、交集一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素所组成的集合，叫做集合与的交集。记作： 读作：“交”即：交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题1、求集合A与B的交集 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)A BA(B)AB BAB A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集2、并集一般地，由属于集合或属于集合的所有元素所组成的集合，叫作集合与的并集 ABABA？记作：读作：“并”即：Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合（重

15、复元素只看成一个元素）。例题2、求集合A与B的并集 （过度）问题：在上图中我们除了研究集合与的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合与的交集。3、例题讲解 例3（P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析例4（P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。4、集合基本运算的一些结论：若，则，反之也成立若，则，反之也成立若，则且若，则或三、课堂练习（P13练习）四、归纳小结五、作业布置1、 书面作业：P15习题1-3，第1-3题补充：（1）设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB=（2）设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，B

16、Z=Z，AB=Z2、 提高内容：（1）已知，且，试求、。（2）集合,若，求、。（3），且，求。3.2 全集与补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算课 型：新授课教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.教学过程：一、创设情境1复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.2相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关

17、系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 全集和补集。二、新课讲解请同学们举出类似的例子如：U全班同学 A班上男同学 B班上女同学 特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用Venn图表示。我们称B是A对于全集U的补集。1、 全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集通常用字母U表示。 2、补集（余集）AU 设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“U中子集A的补集”，简称集合A的补集，记作，即 补集的Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制练习

18、：，则。3、基本性质， ，注：借助venn图的直观性加以说明三、例题讲解例1、(P13例3)例2、(P13例4) 注重借助数轴对集合进行运算利用结果验证基本性质四、课堂练习1举例，请填充（参考）(1)若S2，3，4，A4，3，则SA_.(2)若S三角形，B锐角三角形，则SB_.(3)若S1，2，4，8，A，则SA_.(4)若U1，3，a22a1，A1，3，UA5，则a_(5)已知A0，2，4，UA1，1，UB1，0，2，求B_(6)设全集U2，3，m22m3，am1，2，UA5，求m.(7)设全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求UA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1

19、)解：SA2评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：SB直角三角形或钝角三角形评述：注意三角形分类.例(3)解：SA3评述：空集的定义运用.例(4)解：a22a15，a1评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4.例(6)解：由题m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：将x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6当m4时，x25x40，即A1，4又当m6时，x25x60，即A2，3故满足题条件：UA1，4，m4；UB2，3，m6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.2P14练习题1、2、3、4、5五、回顾反思 本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合U的子集，则U中所有不属于A的元素组成的集合称为U中子集A的补集（余集），记作，即=x|. 当U不同时，集合A的补集也不同. 六、作业布置1、 P15习题4，52、 用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合 3、思考：p16 B组题1，2