平行四边形复习备考

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1、在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F(1)在图1中，证明：CECF；(2)若ABC90，G是EF的中点(如图2)，直接写出BDG的度数；(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG(如图3)，求BDG的度数BBADADCCEFEGFABCDEGF图1图2图3解：(2), 为等腰直角三角形，； (3) , 为等边三角形，如图1，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAE=EAD，那么EFAE”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图2、图3、图4)，其他条

2、件不变，发现仍然有“EFAE”的结论 你同意小明的观点吗?若同意，请结合图4加以证明：若不同意请说明理由解：同意证明：延长AE交BC于点G，可证得ADEGCE所以AE=GE，再由FAE=DAE可得FA=FG，即FAG是等腰三角形，又由于腰是底边AG上的中线，故可得EFAE （2011大连）在ABC中，A=90，点D在线段BC上，EDB=C，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1）当AB=AC时，（如图1），求EBF的度数探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（1） 当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示） 如图，已知点O为菱形ABCD的对称中心，A=60，将等边OEF的顶点放在点O处，OE ，OF分别交AB，BC于点M ，N.（1）求证：OM=ON；（2）写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明；（3）将图中的OEF绕O点顺时针旋转至图所示的位置，请写出线段BM ，BN图图与AB之间的数量关系，并进行证明.