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1、江苏省常州市2020高三第一学期期中统一测试数学试题第1部分必考内容（ 满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上1对于命题p：，使得x 2+ x +1 b0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故C的方程为：y21 5（2）由，14，3或O点与P点重合= 7当O点与P点重合=时，m=0当3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1
2、x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）0 1619 由题意得 4（n2），又，数列是以为首项，以2为公比的等比数列。 8则（）由及得， 11则 13 1620 （1）设 由 又 6 于是由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 10 （2）证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), 14即是钝角三角形 18第2部分 加试内容一必答题：1（1）记事件A为“任取两张卡片
3、，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4 （2）可取1，2，3，4. ， ； 8 故的分布列为1234P 答：的数学期望为 102（1）由得，求得 3（2）猜想 5证明：当n=1时，猜想成立。 6设当n=k时时，猜想成立，即， 7则当n=k+1时，有，所以当n=k+1时猜想也成立 9综合，猜想对任何都成立。 10二、选答题：PEODCBAF3（1）DE2=EFEC， DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF-5（2）P=EDF， DEF=PEA，DEFPEA DE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 104（矩阵与变换）解： ， 5椭圆在的作用下的新曲线的方程为 105（1）直线的参数方程为，即 5 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为 106 7当且仅当 且 F有最小值 10
江苏省常州市高三数学第一学期期中统一测试试题
