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1、江苏省连云港市2020届高三二轮复习强化训练2指数函数与对数函数一、 填空题：1已知，则实数m的值为 2设正数x,y满足,则x+y的取值范围 3函数f(x)=a+log(x+1)在0，1上的最大值与最小值之和为 a，则a的值为 4设则_ _5设a1且,则的大小关系为 6已知在上是增函数， 则的取值范围是 7已知命题P：在上有意义，命题Q：函数 的定义域为R如果P和Q有且仅有一个正确，则的取值范围 8对任意的实数a,b 定义运算如下，则函数的值域 9若是偶函数，则方程的零点的个数是 10设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：f(x)有最小值；当a=0时，f(x)的值域为R；当a
2、=0时，f(x)为偶函数；若f(x)在区间2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a-4则其中正确命题的序号 11将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于 对称，则函数的解析式是 （填上你认为可以成为真命题的一种情形）12已知函数满足：，则 13定义域为R的函数有5不同实数解= 14已知函数，当ab1时，恒有17已知函数的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由18定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x
3、)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围19在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000()x(0apn 6已知在上是增函数， 则的取值范围是 7已知命题p:在上有意义，命题Q：函数 的定义域为R如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围8对任意的实数a,b 定义运算如下，则函数的值域9是偶函数则方程的零点的个数是 2 10设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：f(x)有最小值；当a= 0时，f(x)的值域为R；当a=0时，f(x
4、)为偶函数；若f(x)在区间2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a-4则其中正确命题的序号（2）（3）（4） 11将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）12已知函数满足：，则 16 13定义域为R的函数有5不同实数解 则=14已知函数，当ab1时，恒有（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有反思：利用导数研究函数的单调性、
5、极值和证明不等式的方法是新课改一个重点内容也是考试的热点。变式：已知函数若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； 由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是17已知函数的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由点拨：要求a,b的值即先求k的值。利用定义域恰为（0，+）建立k的关系式，显性f(x)的单调性是解题的关键.解 akb0，即 ()k又
6、 a1b0， 1 xlogk为其定义域满足的条件，又函数f (x) 的定义域恰为(0,+) ， logk =0， k=1 f (x)=lg(ab)若存在适合条件的a，b则f (3)=lg(ab)= lg4且lg(ab)0 对x1恒成立，又由题意可知f (x)在(1,+)上单调递增x1时f (x) f (1) ，由题意可知f (1)=0 即ab=1 又ab=4注意到a1b0，解得a=,b=存在这样的a，b满足题意变式：（1）函数且a,b为常数在（1，+）有意义,求实数k的取值范围；（2）设函数其中a为常数且f(3)=1讨论函数f(x)的图象是否是轴对称图形？并说明理由18定义在R上的单调函数f(
7、x)满足f(3)=log3，且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围点拨：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x
8、，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令f(t)= ,其对称轴当即时，符合题意；当时，对任意，恒成立解得综上所述，当时f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立反思：问题(2)的上
9、述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)= t-(1+k)t+2对于任意t 0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法：分离系数由k3-3+9+2得，即u的最小值为要使对不等式恒成立，只要使k即可变式：函数与图象的唯一交点的横坐标为，当时，不等式恒成立,求t的取值范围（）19在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000()x(0a10)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（2
10、）若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（3）设(nN*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列cn前多少项的和最大？试说明理由解1）由题意知：an=n+,bn=2000()（2）函数y=2000()x(0abn+1bn+2则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn,即()2+()10,解得a5(1)5(1)a10（3）5(1)a10,a=7，数列cn是一个递减的等差数列，由 解得，故数列cn前20项和最大20已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是（1）求证点P的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式是m)，求数列的前m项和Sm ；（3）在（2）的条件下，若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围解：（1）由知，x1+x2=1，则 故点P的纵坐标是，为定值 （2）已知+， 又 二式相加，得 因为m-1)，故， 又，从而（3）由得对恒成立显然，a0，（）当a0时，由得而当m为偶数时不成立，所以a0时，因为，则由式得， 又随m的增大而减小，所以当m=1时，有最大值，故
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