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1、九年级数学(下) 陈国庆 2010年 3 月 18 日 星期 四 圆与圆的位置关系 【教学内容】 1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念 2设两圆的半径分别为人R、r，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与R和r之间的关系 【教学目标】1、理解两圆相切的概念。2、掌握两圆相切的性质及其应用。3、了解两圆的位置关系及其判定。4、会进行涉及两圆位置关系的简单计算。【教学重点和难点】教学重点：两圆相切的概念及其规律。教学难点：范例的图形比较复杂，是本节教学的难点。【教学过程】一、导入新课：师：1.你知道“日食”现象是怎样产生的吗？见课本63页课内练习3
2、（月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面光线时便形成“日食”。）2.如果把月亮与太阳看成两个圆，那么同一平面内的两个圆在作相对运动的过程中，可能有几种位置关系产生呢？这就是我们这节课要研究的内容，板书课题。学生分组探究有几种位置关系产生二、讲授新知：师：有哪一个同学愿意展示以下你的探究结果？1.学生展示探究结果,教师点评并补充：同一平面内的两个圆有五种位置关系。2.举例说明，生活中的哪些物体，可以抽象出两个圆的这几种位置关系？学生答后教师点评并补充：（奥运五环、自行车的两个车轮、变速齿轮、射击耙子中的判断多少环的圈）。 师：（1）我们学习过直线与圆的位置关系，大家已经知道，直线
3、与圆有三种位置关系，那么大家回想一下，直线与圆的位置关系的交点个数和性质？ a.相离：一条直线和一个圆没有公共点；直线l和O相离dr；b.相切：一条直线和一个圆只有一个公共点；直线l和O相切dr；c.相交：一条直线和一个圆有两个公共点；直线l和O相交dr；（2）我们是根据什么给直线与圆的位置关系命名的呢？（根据交点的个数。）（3）大家观察一下，圆与圆这五种位置关系中，交点的个数有什么特点呢？(交点个数分为0个、1个和2个)师：请你试着猜想这五种位置关系的名称。（外切、内切、相交、外离、内离（内含）3.解释外切、内切、相交、外离、内离（内含）、切点这些概念外切 内切 相交 外离 内含 同心圆（特
4、殊内含）师:（1）我们知道圆是轴对称图形，那么两个圆放在一起后，还是不是轴对称图形？（是）（2）两个圆的对称轴是什么？（过两圆圆心的直线。） （3）把经过两个圆圆心的直线，叫做连心线。 两圆相切时，切点一定在连心线上。（4）在给出图形的前提下，可以根据交点的个数识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？学生分组交流。师提示：如果大圆半径设为R，小圆半径设为r，圆心距设为d。大家思考，这三个量之间有什么关系？ 学生回答后，教师点评并归纳：4.两圆位置关系的性质:两圆外切d=R+r； 两圆内切d=Rr两圆相交RrdR+r； 两圆外离dR+r；两圆内含dRr5.课堂练习 ：课本课内
5、练习1、2；课本作业题1、26.例题讲解：课本范例分析：图形是不是轴对称图形？若是，有几条对称轴？两圆相切有怎样的规律？设小圆片的半径为r，根据规律，如何表示AB，OA，AC？根据对称性，四边形ABCD有什么特点？如何求半径r？7.练习：（1）已知O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm.以P为圆心，作P与O外切，求P的半径。以P为圆心，作P与O内切，求P的半径。（2）课本作业题4三、课堂小结：1.通过本节课学习：（1）你有哪些收获？（2）你有哪些感受？（3）你还有哪些问题？2.小结：（1）圆和圆的五种位置关系。（图表）圆和圆的位置关系外切内 切相交外离内含公共点的个数11200圆心距d
6、与半径R和r的关系d=R+rdR-rR-rdR+rdR+rdR-r公共点的名称切点切点交点无无（2）圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。（3）相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。（4）两种常用的添辅助线方法：两圆相交添两圆的公共弦；两圆相切添两圆的公共切线四、布置作业：1教材P46 习题25.7第1，2，4题；拓广探索5五、板书设计33圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系： 范例两圆外切d = R + r； 两圆内切d=Rr两圆相交RrdR+r；两圆外离dR+r两圆内含dRr教学反思: 本节课上的效果较好，教法新颖，课堂上充分发挥了学生的主动性，自己发现问题，自己解决问题学生获得了自信学生的学习兴趣明显提高。4
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