七年级数学下册2014第一章

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1、1.1同底数幂的乘法（预习展示） 授课时间2014 - 2 -17 【学习目标】1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力【学习重难点】幂的运算性质【学习过程】一、忆一忆1.乘方的意义：求n个 的运算。如：32表示 ，底数是 指数是 2指出下列各式的底数与指数： （1）34； （2）a3； （3）(ab)2； （4）(2)4；（5）24 底数： 指数： 其中，(2)4与24的含义是否相同？分别写出来。结果是否相等？ 二、解读教材1利用乘方的意义，提问学生，引出法则: 计算103102解：1031

2、02(101010)(1010)(幂的意义)1010101010(乘法的结合律)1052将上题中的底数改为a，则有a3a2(aaa)(aa)aaaaaa5，即a3a2a5a32 用字母m，n表示指数、a为底数，则有 3剖析法则 （1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a可以表示什么（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加三、典型示范例1计算：（1）107104； （2）x2x5 （3）24（-2）3 （4）（-3）7（-3）6 （5）77273 （6

3、） 例2计算：（1）a2a6； （2）(x)(x)3； （ 3）ymym1 (4) (-c)3(-c)m 例3 光在真空中的速度约为3108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5102s.地球距离太阳大约有多远?四. 反思小结: 1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4a2的底数a，不是a计算a2a2的结果是(a2a2)a4，而不是(a)22a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算【达标检测】直接写出结

4、果计算A：（1）105106= （2）a7a3= （3）y3y2= （4）b5b = （5）a6a6 = （6）x5x5 =计算B：（1）y12y6= （2）x10x= （3）x3x9 = （4）10102104= （5）y4y3y2y= （6）x5x6x3计算C：（1）b3b3 （2）a(a)3 （3）(a)2(a)3(a) （4）(x)x2(x)4 (5) (a +b)(a +b)2 (6) (2 a)2a31.2幂的乘方与积的乘方（一） 授课时间2014 - 2 -18【学习目标】1经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力2了解幂的乘

5、方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题【学习重难点】会进行幂的乘方的运算，法则的总结及运用。【学习过程】一.课前准备1计算：（1）(xy)2(xy)3（2）x2x2xx4x（3）(0.25a)3（a）4（4）x3xn1xn2x4二.解读教材164表示_个_相乘(62)4表示_个_相乘a3表示_个_相乘(a2)3表示_个_相乘在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数并用乘方的概念解答问题2(62)4_（根据anamanm）_(33)5_（根据anamanm）_(a2)3_（根据anamanm）_(am)2_（根据anamanm）_(am)n_（根据anamanm

6、）_即(am)n_（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动，发现了什么?幂的乘方，底数_，指数_三.【达标检测】1计算下列各题：（1）(103)3 （2） (x2)5 （3）(6)34 （4）(x2)m （5）(a2)7； （6）(a5)32 （7）(x3)4x2 （8）2(x2)n(xn)2 （9）(x2)372判断题，错误的予以改正（1）a5a52a10（） （2）(s3)3x6（）（3）(3)2(3)4(3)636（） （4）x3y3(xy)3（）（5）(mn)34(mn)260（）四、提高练习：1计算：5(P 3)4(P2)32(P)24(P5)2 (1)2n1m102002(1)1

7、9902若(x2)nx8，则m_ 3若(x3)2mx12，则m_4若xmx2m2，求x9m的值 5若a2n3，求(a3n)4的值6已知am2，an3，求a2m3n的值1.2幂的乘方与积的乘方（二）授课时间2014 - 2 -19【学习目标】1经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题【学习重点】积的乘方的运算【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同【学习过程】一、课前练习1计算下列各式：（1）； （2）； （3）（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）；（10）；（11）2下列各式正确的

8、是（）（A） （B） （C） （D）二、解读教材1计算：2计算：3计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_ _4猜一猜填空：（1）；（2）；（3），你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于 用字母表示为： 三.【达标检测】1计算下列各题：（1）(ab)6()6()6；（2）(2m)3()3()3；（3）(pq)2()2()2()2；（4）(x2y)3()3()32计算下列各题：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）3计算下列各题：（1） （2） （3） （4） （5） （6）；（7） （8）4计算：； 5已知，求的值；6已知，求的值；7已知，试比较a、b、c的大小8太阳可以近似地

9、看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）1.3 同底数幂的除法（一）授课时间2014 - 2 -20【学习目标】：1经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力2了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题【学习重点】：会进行同底数幂的除法运算【学习难点】：同底数幂的除法法则的总结及运用【学习过程】：课前准备：1填空：（1）；（2）2；（3）2计算：（1）， （2）一、探索练习：（1）（2）（3）_ （4）_ 从上面的练习中你发现了什么规律？_ _猜一猜：二、巩

10、固练习：1填空：（1）；（2）；（3）； （4）； （5）2.计算： （1）= （2）= (3)1.3 同底数幂的除法（二）【学习目标】：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会负整数指数幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力【学习重点】：会进行0指数幂、负整数的运算 【学习过程】：忆一忆：同底数幂相除，底数 ，指数 。数学规定：a0=1（a0） a-p = （a0，p是正整数）试一试：（1）10-3 = （2）70 8-2 = （3）1.610 - 4=2用小数或分数表示下列各数：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）4.2； （6）3. (1)10-7 (2) （3）

11、（4） （5）三、提高练习：1已知2若3（1）若； （2）若；（3）若0.000 000 33，则；（4）若1.4整式的乘法1(单项式乘以单项式)【学习目标】1理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2注意归纳、概括能力，以及运算能力的锻炼.【学习重点和难点】：准确、迅速地进行单项式的乘法运算【学习过程】一、课前准备1下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 系数:次数:2下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？ 3利用乘法的交换律、结合律计算641325:4复习三种幂的运算: (用字母表达) 二、讲授新课1引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面

12、所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：（1）2x2y3xy2 (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)（2）4a2x5(3a3bx)归纳法则： 2剖析法则（1）法则实际分为三点： 系数相乘 的乘法； 相同字母相乘 的乘法； 只在一个单项式中含有的字母， （2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则 （3）单项式相乘的结果仍是单项式三、典型示范例1计算：（1）(5a2b3)(3a)； （2）(2x)3(5x2y)； （3）(3ab)(a2c)26ab(c2)3课堂练习1计算：（1）3x55x3； （2）4y(2xy3)； （3）(3x2y)3(

13、4xy2)；（4）(xy2z3)4(x2y)3； （5）(6an2)3anb； （6）6abn(5an1b2)2.一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5102秒可作多少次运算？四、小结1单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用2在运算中要注意运算顺序1.4整式的乘法（2）(单项式乘以多项式)【学习目标】：1经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行单项式乘以多项式的乘法运算2理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力【学习重点】：整式的乘法运算【学习难点】：推测整式乘法的运算法则【学习过程】：一、探索练习：用不同的形式表示图画的面积归纳：

14、单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘： 二、典型例题：例2：计算解:（1）2ab（5ab23a2b）； （2）三、即时练习：1判断题：（1）3a35a315a3（） （2）（）（3）（） （4）x2(2y2xy)2xy2x3y （）2计算题：（1）； （2）； （3）；（4）3x(yxyz)； （5）3x2(yxy2x2)； （6）2ab(a2bc)；（7）(ab2c3)（2a）；（8）(a2)3(ab)23（ab3）；（9）； （10）；（11）（四、提高题：1计算：（1）（x3）22x3x3x（2x21）； （2）xn（2xn23xn11）2已知有理数a、b、c满足|ab3|（b1）

15、2|c1|0，求（3ab）（a2c6b2c）的值3已知：2x（xn2）2xn14，求x的值4若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值1.4整式的乘法（3）多项式乘以多项式【学习目标】：1经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。2进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。【学习重点】：多项式乘法的运算。【学习难点】：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。【学习过程】：一、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论你从计算中发现了什么？

16、 多项式与多项式相乘，_ 二、巩固练习：1计算下列各题：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）；（10）； （11）三、提高练习：1若；则m_ _，n_2若，则k的值为（）（A）ab （B）ab （C）ab （D）ba3已知，则a_，b_4若成立，则X为_5计算：26某零件如图示，求图中阴影部分的面积S7在与的积中不含与项，求P、q的值小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理1.5平方差公式（1）【学习目标】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；【学习重点】：1弄清平方差公式的来源及其

17、结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2会用平方差公式进行运算【学习难点】：会用平方差公式进行运算【学习过程】：一、探索练习：1计算下列各式：（1）； （2）； （3）2观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？_ _ _3写一写：_二、巩固练习：1下列各式中哪些可以运用平方差公式计算_（1）； （2）； （3）； （4）2判断：（1）（） （2） （）（3）（） （4）（）（5） （） （6）（）3计算下列各式： （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）4填空：（1）_； （2）；（3）； （4）三、提高练习：1求的值，其中2计算：； 3若小 结：熟记平方差公式，会用平方

18、差公式进行运算1.5平方差公式(二)【教学目的】： 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异【学习过程】：一、课前准备1（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； （2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：3判断正误：（1）(4x

19、3b)(4x3b)4x23b2；( ) （2）(4x3b)(4x3b)16x29； ( )（3）(4x3b)(4x3b)4x29b2；( ) （4）(4x3b)(4x3b)4x29b2；( )二、新课例1运用平方差公式计算：（1）10298；（2）(y2)(y2)(y24)解：2运用平方差公式计算：（1）10397； （2）(x3)(x3)(x29)；（3）59.860.2； （4）(x)(x2)(x)3请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目例2填空：（1）a24(a2)( )； （2）25x2(5x)( )；（3）m2n2( )( )； 练习填空： 1x225( )( )； 24m24

20、9(2m7)( )； 3a4m4(a2m2)( )(a2m2)( )( )；例3计算：（1）(ab3)(ab3)； （2）(m2n7)(m2n7)解：三、小结1什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、提高练习1运用平方差公式计算：（1）(a2b)(a2b)； （2）(4m25n)(4m25n)；（3）(x2y2)(x2y2)； （4）(9a27b2)(7b29a2)2运用平方差公式计算：（1）6971； （2）5347；（3）503497； （4）40391.6完全平方公式（1）【学习目

21、标】1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3了解完全平方公式的几何背景【学习重点】：1弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2会用完全平方公式进行运算【学习难点】：会用完全平方公式进行运算【学习过程】：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(ab)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(ab)2等于什么？归纳出完全平方公式： 典型例

22、题 （利用完全平方公式计算） （1） (2x3)2 （2） （3）二、巩固练习：1下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_（1）； （2）；（3）； （4）2计算下列各式：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； 3填空：（1）_； （2）；（3）；三、提高练习：1求的值，其中2若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算1.6完全平方公式（2）【学习目标】1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2会运用完全平方公式进行一些数的简便运算3综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算【学习重点】：1运用完全平方公式进行一些数的简便运算；2综合运用平方差和完全平方公式

23、进行整式的简便运算【学习难点】：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算【学习过程】：（一）课前准备：计算下列各题：1； 2； 3； 4； 5； 6； （二）提出问题，引入新课：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？（三）典型例题：1例：利用完全平方公式计算：（1）1022； （2）19722即时练习：利用完全平方公式计算：（1）982； （2）20323例：计算：（1）； （2）方法一：方法二：4练习：计算：（1）； （2）；（3）5例：计算：（1）； （2）（3）6补例：若，则k_； 若是完全平方式，则k_（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中

24、的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式1.7整式的除法1（单项式除以单项式）【学习目标】1经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力【学习重点】：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，会进行单项式除法运算【学习过程】：一、学前准备填一填： （1） = (2) = (3) =二、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由（1）= （2）= （3）=提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论： 二、例题讲解：例1计算：（1）； （2）；（3）巩固练习1计算：（1）；

25、（2）；（3）； （4）例2月球距离地球大约3.84105千米，一架飞机的速度约为8102千米时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？例3.计算：（1）； （2）小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算1.7整式的除法2（多项式除以单项式）【教学目的】：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算【教学重难点】：多项式除以单项式的法则是本节的重点【学习过程】：一、课前准备1计算并回答问题：（1）4a3b4c2a2b2c； （2）(a2b2c)3ab2（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2计算并回答问题：（1）3x(x2x1)；（2）4a(a2

26、a2)（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3观察下列等式，236，(2的3倍是6) 326，(3的2倍是6)623，(6是2的3倍) 632(6是3的2倍)说出你的看法：以上四个式子所表示的三个数间的关系是 的，只是表示的角度不同，请你理解被除式、除式与商式间的关系二、典型例题例：(8x312x24x)4x(？)利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x(？)8x312x24x原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)解：思考题：(8x312x24x)(4x)？归纳多项式除以单项式法则语言表达是：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这

27、个单项式，再把所得的商相加字母表达式：3巩固法则例1计算：（1）(28a314a27a)7a； （2）(36x4y324x3y23x2y2)(6x2y)法则补充：（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；（2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简练习1计算：（1）(6xy5x)x； （2）(15x2y10xy2)5xy；（3）(8a2b4ab2)4ab； （4）(4c2dc3d3)(2c2d)例2化简(2xy)2y(y4x)8x2x三、小结1多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(abc)mambmcm答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)： （1）多项式的每一项除以单项式； （2）所得的商相加所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成学习了负指数之后，我们就可以理解a、b、c是否能被m整除的问题啦2多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？