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1、卢湾区2010学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知全集，集合，则 2函数的定义域是 3方程在上的解集是4当时，行列式的值是5）的值为（第7题图）否输出S是结束i12, S1SSi开始i10ii-16已知函数是奇函数，当时，且，则= 7一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为 . 8若方程的解为，则大于的最小整数是 9已知函数的图像过点， 则此函数的最小值是 10在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随
2、机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 11（文）若实数x, y满足不等式组 则的最大值为 （第12题图）月收入(元)12一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，将所得数据分成如下六组：相应的频率分布直方图如图所示若按月收入将这10000人也分成上述六组，并通过分层抽样抽出100人作进一步调查，则这一组中应抽出 人13若，则的值为 14设O是直线AB外一点，点是线段AB的n (n2)等分点，则（用表示）知).C.D.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表
3、答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15函数的最小正周期是 （ ）ACBPMA B C D16在三棱锥PABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）A B （第16题图）C D17将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为 （ ） A24 B18 C12 D6 18已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点则“是的不动点”是“是的稳定点”的 （）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件三解答题（本大题满分74分）本大题共有5
4、题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题6分已知是复数，为实数（为虚数单位），且（1）求复数；（2）若，求实数的取值范围 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知,为ABC的三个内角，向量，且（1）求的大小； （2）若，求ABC的面积21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的
5、长方形铁皮PQCR，其中P是上一点设，长方形PQCR的面积为S平方米（1）求S关于的函数解析式； （2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数（常数（1）若，且，求x的值； （2）若，求证函数在上是增函数； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知负数和正数，且对任意的正整数n，当0时, 有, = , ；当0时, 有, = , （1）求证数列是等比数列；（2）若，求证；（3）是否存在，使得数列为常数
6、数列？请说明理由卢湾区2010学年第一学期高三年级期末考试 数学参考答案及评分标准 2011.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分1 2 3 4 5 65 7 85 96 100.7 11（理）6（文）2 1215 1314 14二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15A 16C 17D 18B三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分（1）由是实数，可设= a， 故， 3分所以，又，可得， 即，所以
7、 6分（2）由，可得，又， 9分即，解得， 所以实数m的取值范围是12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分（1）由，可得=0， 2分即，又，所以，即，又， 6分，故 8分（2）在ABC中，由，可得， 10分即， 故， 12分 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得， ， 4分故S关于的函数解析式为6分（2）由，可得，即， 9分又由，可得，故，S关于t的表达式为（） 11分又由， 可知当时，取最大值，故的最大值为 14分22（本题满分16分）本题共有3个小
8、题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（1）由，可得，设，则有，即，解得 2分当时，有，可得当时，有，此方程无解故所求x的值为 4分（2）设且，则 7分由，可得，即由，可得，故，又，故，即所以，即，故函数在上是增函数 10分（3）由 12分设，由，可得，由存在使得，可得存在，使得， 14分令，故有或，可得即所求a的取值范围是 16分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分（1）当0时，bn+1an+1= -an= ；当0, bn+1an+1 = bn- = 所以，总有bn+1an+1 = (bn-an), 又，可得， 所以数列bnan是等比数列 4分（2）由，可得，故有，从而，故当n=1时，成立 6分假设当时，成立，即， 由，可得， , 故有，, 9分,故有, ，故当时，成立综合可得对一切正整数n，都有 12分（3）假设存在，使得数列为常数数列， 由（1）可得bnan=()n-1，又，故bn=()n-1， 14分由恒成立，可知0,即()n0恒成立， 即2n对任意的正整数n恒成立， 16分又是正数，故n对任意的正整数n恒成立，因为是常数，故n不可能对任意正整数n恒成立故不存在，使得数列为常数数列 18分- 7 -用心 爱心 专心
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