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1、反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念y_i1. 皿工。）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；kV2. x（疋工0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；ky=3反比例函数无的自变量忑工0，故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象kV=在用描点法画反比例函数兀的图象时，应注意自变量X的取值不能为0,且x应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质kv=1函数解析式：孟（20）2自变量的取值范围：兀=03图象：（1）图象的形状：
2、双曲线.切越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.引越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当七弋0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a,b）在双曲线的一支上，则（-也，-）在双曲线的另一支上.图象关于直线?亠对称，即若（a,b）在双曲线的一支上,则（心，说）和（，）在双曲线的另一支上.4.k的几何意义ky=如图1,设点P（a,b）是双曲线上任意一点，作PA丄x轴于A点,PB丄y轴于B点，则矩形PBO
3、A的面积是闕（三角形PAO和三角形PBO的面-11积都是丁）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC丄PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为（2）直线二冷关系：时，两图象没有交（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.与双曲线的当俎上？c0点；“殿八时，两图象这两个交点关于原当必有两个交点，且点成中心对称.（四）充分利用数形结合的思想解决问题.例题分析Ci反比例函数的概念（1）下列函数中，y是X的反比例函数的是（）.A.y=3xB.戸一c.3xy=1D.y=x（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）. 若
4、它的图象在第二、四象限内，那么k二 若y随x的增大而减小，那么k二.ahV二（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第象限.（3）若反比例函数匚经过点（-1,2）,则一次函数厂-K的图象一定不经过第象限.av=（4）已知abVO,点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线FF+b不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限、y-（5）若P（2,2）和0（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）.A第一、二、三象限B第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限_k（6）已知函数尸碌T）和一（kHO）,它们在同
5、一坐标系内的图象大致是（）.（1）在反比例函数的图象上有两点引巧），且070,则”乃的值为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数1（2）在函数兀（a为常数）的图象上有三个点（7X）,，则函数值乃、的大小关系是（）A.VB.c乃VVD.（3）下列四个函数中:戸二云；y随x的增大而减小的函数有（）.D.A.0个B.1个C.2个ky（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.4解析式的确定1（1）若卩与x成反比例，卞与成正比例，则y是么的（）.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定jt7
6、=（2）若正比例函数y=2x与反比例函数花的图象有一个交点为（2，m），则m=,k=，它们的另一个交点为（3）已知反比例函数的图象经过点（-2T，反比例函数的图象在第二、四象限，求将的值.淨3+1V=（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（喘疋-1）的图象在第一象限内的交点为P（x0,3）.求x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式.轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为耳、C.，则（）.A.易n岛二禺B.D.7V=（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴,BC/x轴，AABC的面积S，则（）.C.S=2D.S2A.S=1B.1VSV
7、2mV=（3）如图，RtAAOB的顶点A在双曲线上，且SAAOB=3，求m的值.第（3）题图第（4）题图4V=（4）已知函数兀的图象和两条直线y二x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小.1V=（5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数花的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若厶ABC面积为S,则S=.第（5）题图第（6）题图k”（6）如图在RtABO中，顶
8、点A是双曲线工与直线尹二-忙+鼬+1在第四象3限的交点，AB丄x轴于B且SAABO二. 求这两个函数的解析式； 求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和厶AOC的面积.(7) 如图，已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A、C分别在xky=轴、y轴上，点B在函数x(k0,x0)的图象上，点P(m,n)是函数ky=x(k0，x0)的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. 求B点坐标和k的值； 当艮时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式.9和6综合应用)=-(1) 若函数y二klx(klHO)和函数(k2工0)在
9、同一坐标系内的图象没有公共点，则k1k2().A.互为倒数B.符号相同C.绝对值相等D符号相反(2) 如图，一次函数，二心+b的图象与反比例y=_jt的图象交于A、B两点：A(2,1),B(1,n). 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.10#y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数(mHO)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D,若OA=OB=OD=1. 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式._k;(4) 如图，一次函数严处+止的图象与反比例函数丫_匚的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC,OD(O是坐标原点). 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； 双曲线上是否存在一点P,使得POC和厶POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(5) 不解方程，判断下列方程解的个数.-+4x=0x；11
反比例函数知识点归纳和典型例题
