平谷区初三数学期末试题及答案

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1、平谷区20202020学年度第一学期末考试试卷 初 三 数 学 2020年1月考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.1在RtABC中，C=90，A=30，则的值是A B CD 2将抛物线向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为A B C D 3在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则是A B CD4如图

2、，已知A、B、C三点在O上，A=50，则BOC的度数为A50 B25 C75D1005在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为A BC D6如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且EAF=80，则图中阴影部分的面积为A4BCD7若关于的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是A B C D8如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为， 则矩形的周长是A6 B12 C14 D15二、填空题（本题

3、共16分，每小题4分）9在函数中，自变量的取值范围是 10如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米11请写出一条经过原点的抛物线解析式 12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1,0）或（0,1）；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2,0）、（0,2）或 ；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为 个当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x,y），则x、y和n的关系为 三、解答题（本题

4、共30分，每小题5分）13已知：如图，D是AC上一点，DEAB，B=DAE（1）求证：ABCDAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长14计算：15如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，求小岛B到公路AD的距离16我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有 小时；（2）求k的值；ABOx

5、(时)y()21218C16题图（3）当x=16时，大棚内的温度约为 度17题图17如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD （2）若BE=3，CD=8，求O的直径141ABCOxy18如图，抛物线经过点A、B、C（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求ODC的面积四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PABF，求对角线BD的长20题图19题图

6、20如图，BC为O的直径，以BC为直角边作RtABC，ACB=90，斜边AB与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGBC于点F，交O于点G（1）求证：AE=CE；（2）若AD=4，AE=，求DG的长21如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C如果点A的坐标为，OA=2OB，点 B是AC的中点（1）求点C的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式线段AD，BE之间的数量关系为 ；（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段

7、CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请求出点A到BP的距离平谷区20202020学年度第一学期末考试试卷答案及评分标准初 三 数 学 2020年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ABADBCDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9；105；11答案不唯一，如：；12（1,1）；1分5； 2分x+y=n4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（1）证明：DEAB，ADE=CAB1分B=DAE，ABCDAE 3分（2）4分AB=8，AD=6，AE=4，5分14解：4分

8、5分15解：过B作BEAD于E，1分2分BC = AC=50（米）3分在RtBCE中，（米） 4分答：小岛B到公路AD的距离是米5分16解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为 10 小时1分 （2）点B(12，18)在双曲线上， 2分18=，k=216. 3分（3）当x=16时，4分所以当x=16时，大棚内的温度约为 13.5 度5分17证明：(1)AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED， .1分BCD=BAC. OA=OC, OAC=OCA .ACO=BCD. 2分(2) CE=ED=4，3分方法一：在RtBCE中，.AB为O的直径，ACB=BEC=90.B=B，CB

9、EABC4分.5分方法二：设O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R-3在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CE 即R= (R3) +4解得 R=4分2R=2=5分141ABCOxy答：O的直径为 18解：（1）由题意知，设抛物线的解析式为1分把代入，解得a=12分3分（2）对称轴x=1，点D的坐标为4分5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证明：四边形ABCD是菱形，CD=AD，CDP=ADPDP=DP，CDPADP1分DCP=DAP 2分（2）解：CDBA， CDPFPB3分CD=BA，BA=AFPABF，PB=PF4分PBA=PFAPCD=PDCPD =PC=PABD=

10、BP+PD，在RtABP中，AB=2，5分20（1）证明：连结CD，BC为O的直径，ACB=90，AC是O的切线. 又DE与O相切，ED=EC. 1分1=3.BC为O的直径，BDC=90.1+2=3+A=90,A=2.ED=EA.AE=CE. 2分（2）解：AE=, AC=2AE=在RtACD中，.3分3+4=3+A=90,A=4.4分DGBC于点F，DG=2DF=5分21解：作CD轴于D，CDBOOA=2OB，OB=2 1分点B是AC的中点，O是AD的中点2分OD=OA=4，CD=2OB=4点C的坐标为3分设反比例函数的解析式为，所求反比例函数的解析式为4分 设一次函数为，A（4,0），C

11、， 解得： 所求一次函数的解析式为5分22解：（1）SABD：SABC=1：2；1分（2）如图，作OMBC于M，作ANBC于N，OMANOMDAND2分AD=nOD；，3分（3）4分 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解:（1）证明：.1分二次函数有两个不重合的零点2分当且时，二次函数有两个不重合的零点 3分（2）解方程得：,或4分函数的两个零点都是整数，是整数，是整数 5分（3）k0，函数的两个零点分别是A，B（点A在点B的左侧），平移后的点为， 平移后的解析式为 解得 ，6分 解得 7分24解：（1）抛物线过点A，B，解得：，抛物线的解析式为：.1

12、分C2分（2）方法一： ACO=OBCACO+OCB=90，即ACB=90，3分由抛物线的对称性可知，当1m0或3m4时，APB为钝角5分方法二：以AB为直径作圆M，与y轴交于点P.则抛物线在圆内的部分，能是APB为钝角，M（，0），M的半径=在RtOMP中，3分以下同方法一.(3)在RtOBC中，.第一种情况：过A作APBC，交抛物线于点P .PAB=ABC.过P作PQAB于Q，.P（m，n）,PQ=n，AQ=m+1.解得6分第二种情况：方法一：点P关于x轴的对称点的坐标为直线AP的解析式为解得7分方法二：假设PAB=ABC，交抛物线于点P .过P作PQAB于Q，.P（m，n）,PQ=n，A

13、Q=m+1.解得7分 25解：（1）601分AD=BE2分（2）AEB=90，AE=BE+2CM理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE3分AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45点A，D，E在同一直线上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=904分CD=CE，CMDE，DM=ME DCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM5分（3）方法一：CD=，BD=2第一种情况：当点P在BD上方时PD=1，BPD=90PBD=30PBA=PDA=

14、15在BP上截取BE=PD，ABEADPAE=AP，PAD=EABBAE+EAD=90，PAD +EAD=90即EAP=906分过A作AHBP于H，由（2）可知，BP=DP+2AH.AH=.7分第二种情况：当点P在BD下方时同理可得：BP=2AHPDAH=.8分方法二：PD=1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD=90，点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP于H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABCD是正方形，w!w!w.!x!k!b!ADB=45，CD=，BD=2DP=1，BP=A、P、D、B四点共圆，APB=ADB=45PAE是等腰直角三角形6分又BAD是等腰直角三角形， AHBP，由（2）中的结论可得：BP=2AH+PDAH=7分当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP于H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3同理可得：BP=2AHPDAH=8分综上所述：点A到BP的距离为或以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分！