黑龙江艺术生高考数学复习资料之立体几何

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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页 共8页立体几何一、空间的直线与平面1、平面：几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.(1)平面的表示方法： 。(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：Al表示 上； _表示点A不在平面内；_表示直线l在平面内； _表示直线a不在平面内；lm=A表示_；l=A表示平面_；=l表示_.2.平面的基本性质公理1 _.公理2 _.公理3 _.推论1_.推论2 _.推论3 _直接证法3.证题方法反证法证题方法 间接证法同一法 4.空间线面的位置关系 平行没有公共点 共面(1)直线与直线 相交有且只有一个公

2、共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面内 平行没有公共点 (直线在平面外) 相交有且只有一个公共点 相交有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面 平行没有公共点5.异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.6.线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定定义： .判定定理 ，即若a,a，=b,则ab.公理4 ，即若ab,bc,则ac.线面垂直的性质定理 ，即若a，b，则ab面面平行的性质定理 ，即若,=b,则ab (2)两直线垂直的判定定义： .一

3、条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若bc,ab,则ac线面垂直的定义 .即若a,b，ab.三垂线定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直. (3)直线与平面平行的判定定义： .判定定理 .即若a,b，ab,则a.面面平行的定义 ，即若,l，则l. (4)直线与平面垂直的判定定义： .线面垂直的判定 .即若m，n，mn=B,lm,ln,则l.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若la,a,则l.面面平行的性质 ，即若,l，则l.(5)两平面平行的判定定义： ，即无公共点.面面平行的判定 ，即若a,b，ab

4、=P,a,b,则. .即若a,a,则. .即若,则. (6)两平面垂直的判定定义： ，即二面角a=90.面面垂直的判定 ，即若l,l，则. .即若，则.(7)线、线关系和线、面关系的辨证法7.射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线

5、段都短.9.空间中的各种角等角定理及其推论定理: .推论: 异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围： .(3)求解方法根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角；解含有的三角形，求出角的大小.10、直线和平面所成的角(1)定义 和平面所成的角有三种：(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0的角.

6、(2)取值范围： (3)求解方法作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角.解含的三角形，求出其大小.11、二面角及二面角的平面角(1)半平面 (2)二面角 .二面角的平面角的取值范围是 (3)二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.如图，PCD是二面角-AB-的平面角.平面角PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)

7、上.(iii)二面角的平面角所在平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD，平面PCD.二、棱柱、球1、多面体：_2、棱柱：（1）棱柱的有关概念： 的多面体叫棱柱； 的棱柱叫直棱柱； 的棱柱叫正棱柱； 叫平行六面体；_叫长方体； 的叫正方体.（2）棱柱的分类：按侧棱与底面的位置关系分：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 按底面多边形的边数分：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱正方体长方体直平行六面体平行六面体四棱柱（3）棱柱的性质：_.设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l ，则

8、l 2=a 2+b 2+c 2（4）两个定理_；_.3、棱椎：棱锥：有一个面是_（底面）其余各面都是有_(侧面).正棱锥：底面_ 顶点_ 叫正棱锥棱椎的截面性质定理：_.正棱锥的性质 ：_.4、正多面体的概念：_种类:_.5、球的定义： 叫球体（简称球）， 叫球面6、球的截面性质：用一个平面截一个球面，所得截线是以 为圆心，以 为半径的一个圆，截面是一个 7、大圆、小圆与球面距离： 。 8、 ，= 。9、球的截面的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面。作图并讨论垂直的理由。设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=课本题1点A、B到平面距离分别为12，20，若斜线AB与成

9、的角，则AB的长等于_。2已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为600，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 。3已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=1200，这三角形所在平面外的一点P与三个顶点的距离都是14，那么P到平面的距离是 。4在平面角为600的二面角内有一点P，P到、的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为_。5三棱柱的一个侧面面积为S，此侧面所对的棱与此面的距离为h，则此棱柱的体积为 。6已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB=600，则DPC=_。7在正三棱锥S

10、ABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为 。8 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_。P23练习2,3,4 ; P26练习1；P28练习6;P29习题8,12,13,14；P32练习2；P35练习1,3P37练习2,3习题2,3,7,8,911,13,14 ;P45练习3,4 P46习题3,5,6,7,8,9,10; P52练习5,6 P54练习3,4; P60练习3,5 P64复习题1，2，3，4，5，6，7，12，13，14，15高考题1 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直

11、”的 条件2.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 3.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为 4.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 5.设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有： 6.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （A） （B） （C） （D）7.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 ABC D8.用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 9，设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是 A.

12、若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 11.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _12.若一个球的体积为，则它的表面积为_ 13.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为 ，则该正四棱柱的体积等于_。14.若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .15.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_。16.在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_17.如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。 18.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。第 8 页 共 8 页