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1、 数学（文）学科期末质量调查试卷第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得,所以=.选C.【备注】集合的基本运算高考常考题型,要求熟练掌握.2一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查古典概型.由题意知,摸出2个球的事件数共, 至少有1个是红球的对立事件:两个均不是红球,事件个数为,设两个均不是红球为事件,所以,所以
2、其对立事件2个球中至少有1个是红球的概率.选D.3如图的三视图所对应的立体图形可以是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查三视图.由正视图可排除C;由俯视图可排除B,D.选A.4若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为A.2B.3C.4D.【答案】C【解析】本题考查双曲线与抛物线的性质.双曲线的左焦点为,抛物线的准线为;因为在上,所以.选C.5“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件.因为,所以,解得;而“”是“”的必要不充分条件;所以“”是“”的必要不充分条件.选B.6已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
3、，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性.因为和分别是定义在上的奇函数和偶函数,所以,；所以,所以,所以.选D.7如图，在平行四边形中，若、分别是边、上的点，且满足，其中，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算与数量积.因为,所以,;所以=;当时,取得最大值5;当时,取得最小值2;即的取值范围是.选C.8设函数，则函数的最大值和最小值分别为A.13和B.和C.和D.和【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形,三角函数的最值.=；当时,取得最大值3；当时, 函数取得最小值.选D.第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在
4、答题纸上）9若复数，则复数的虚部为 【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.因为所以,所以复数的虚部为.10已知函数，为的导函数，则的值为 【答案】【解析】本题考查导数及其应用.因为,所以,所以.11阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 h)【答案】120【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环3次：；循环4次：；循环5次：；循环6次：，满足条件，结束循环，输出的值为.【备注】常考查循环结构的流程图，一般循环5次左右求出结果.12直线与圆相交于、两点，若，则的值为 【答案】【解析】本题考查直线与圆的位置关系.圆的圆心为,半径;而,所以圆心到直线的距离,解得.
5、【备注】点到线的距离公式.13设，则的最小值是 【答案】【解析】本题考查基本不等式.=4(当且仅当时等号成立).即的最小值是4.14已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是 【答案】【解析】本题考查函数与方程,导数的几何意义.画出函数的图像,如图所示;若恰有三个不相等的实数解,则的图像与有3个交点;当时,它们恰有2个交点;向上平移,当函数与相切时,它们恰有2个交点,此时,即,即切点为,;而过切点,代入可得;由图可得.即的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15在中，若，(1)求的值；(2)求的面积【答案】(1)由已
6、知条件，运用余弦定理得，整理得；解得.（2），而，由的面积公式，得【解析】本题考查余弦定理,三角形的面积公式.(1)由余弦定理求得.(2)求得，由的面积公式得16某单位生产、两种产品，需要资金和场地，生产每吨种产品和生产每吨种产品所需资金和场地的数据如下表所示：现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨种产品可获利润3万元；生产每吨种产品可获利润2万元，分别用，表示计划生产、两种产品的吨数(1)用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问、两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润【答案】(1)由已知，满足的数学关系式为：，即；该二元一次不等式组所表示的
7、平面区域为如图所示的阴影部分：(2)设利润为万元，则目标函数将其变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线，为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大因为，满足约束条件，所以当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大，解方程组，得点的坐标，答：生产种产品3吨、种产品2吨时，利润最大为13万元【解析】本题考查线性规划问题在实际生活中的应用.(1)由题意得，画出可行域,如图所示；(2)当过点时，,生产种产品3吨、种产品2吨时，利润最大为13万元17如图，在直三棱柱中，为的中点，(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求直三棱柱的体积【答案】(1)证明：在中，三棱柱为直三棱柱，平面；平面，；，平面；平面
8、，(2)证明：设与交于点，连接在中，为的中点，为的中点，；平面，平面，平面(3)的面积，直三棱柱的高，直三棱柱的体积【解析】本题考查空间几何体的体积,线面平行与垂直.(1)证得,，平面,.(2)作辅助线,证得,平面;(3)18设数列满足条件，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和【答案】(1)，)，当时，式子也成立，数列的通项公式(2)解：，即：，设，则，得，【解析】本题考查等比数列,数列求和.(1)累加得(2)，设,错位相减得，19已知椭圆:经过点，离心率(1)求椭圆的方程；(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为，为椭圆上的一点，当的面积最大时，求点的坐标【答案】(1)由
9、椭圆经过点，离心率，可得，解得；椭圆的方程为(2)由(1)可知，则直线的方程为，即，直线的方程为，由点在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数设为直线上任意一点，则，解得或(舍去)，直线的方程为设过点且平行于的直线为，由整理得，由，解得，因为为直线在轴上的截距，依题意，故.点的坐标为【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意得,解得,椭圆为(2)先求得直线为联立方程,套用根与系数的关系得.点的坐标为20已知函数且)(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间和极值；(3)当时，不等式恒成立，求的取值范围【答案】(1)当时，；即所求切线方程为 (2)当时，由，得；由，得或函数的单调递增区间为，单调递减区间为和，当时，函数的极大值为0，极小值为(3)，在区间上单调递减，当时，当时，不等式恒成立，解得；故的取值范围是【解析】本题考查导数的几何意义,导数在研究函数中的应用.(1)求导得切线方程为(2)求导,分类讨论得在上单增,在和上单减,的极大值,极小值(3)求得，,恒成立,解得
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