2.3.1双曲线及其标准方程优化训练

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1、 双曲线及其标准方程 优化训练1双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(3,0)，2b4，那么双曲线的标准方程是()A.1B.1C.1 D.1答案：A2方程x所表示的曲线是()A双曲线 B椭圆C双曲线的一局部 D椭圆的一局部解析：选C.依题意：x0，方程可化为：3y2x21，所以方程表示双曲线的一局部应选C.3双曲线的焦点在x轴上，且ac9，b3，那么它的标准方程是_答案：14根据以下条件，求双曲线的标准方程(1)过点P，Q且焦点在坐标轴上；(2)c，经过点(5,2)，焦点在x轴上解：(1)设双曲线方程为1(mn0)P，Q两点在双曲线上，解得所求双曲线的方程为1.(2)焦点在x轴上，c，设所

2、求双曲线的方程为1(09是方程1表示双曲线的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件k9时，9k0，方程表示双曲线当k0，k49是方程1表示双曲线的充分不必要条件6双曲线1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到点(5,0)的距离为()A7 B23C5或25 D7或23解析：选D.(5,0)和(5,0)都是双曲线的焦点，|PF1|PF2|8，|PF1|158或158即7或23.二、填空题7过点(1,1)且的双曲线的标准方程为_答案：y21或x218椭圆1和双曲线1有相同的焦点，那么实数n的值是_解析：因为双曲线1的焦点在x轴上，c2n216，且椭圆1的焦点

3、在x轴上，c234n2，n21634n2，n29，n3.答案：39(高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M的横坐标是3，那么点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：1，当x3时，y.又F2(4,0)，|AF2|1，|MA|，|MF2|4.故填4.答案：4三、解答题10方程1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆试分别求出k的取值范围解：(1)方程表示双曲线需满足(2k)(k1)0，解得k2或k1.即k的取值范围是(，1)(2，)(2)方程表示椭圆需满足解得1k2且k.即k的取值范围是(1，)(，2)(3)方程表示圆需有2kk10，即k.11与双曲线1共焦点的双曲线过点P

4、，求该双曲线的标准方程解：双曲线1.据c2a2b2，得c2a2b216925，c5.设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)依题意，c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为1，点P在双曲线上，1.化简得，4a4129a21250，解得a21或a2.又当a2时，b225a2250，不合题意所求双曲线标准方程是：x21.12如下列图，在ABC中，|AB|4，且三内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程解：如下列图，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，那么A(2，0)，B(2，0)由正弦定理，得sinA，sinB，sinC(R为ABC外接圆半径)2sinAsinC2sinB，2ac2b，即ba.从而有|CA|CB|AB|2)