数学f1初中数学一元一次方程学案(部分)

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1、本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 一元一次方程（1）学号： 姓名： 1. 学习目标：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程2. 学习过程1. 根据条件列出式子：（1） 比a大5的数： ；（2） b的一半与8的差： ；（3） 的3倍减去5： ；（4） a的3倍与b的2倍的商： ；（5） 汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米： ；（6） 某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；（7） 某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；（8） 某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；（9） 某商品原价为a元，升价20

2、%后售价为 元（10） 七年级（1）、（2）班共有100人，其中（1）班有x人，则（2）班有 人（11） 七年级共有x位学生，其中男同学占全体学生数的60%，则男学生有 人，女学生有 人（12） 有x人去种树，每人种9棵，则剩5棵树苗未种这批树苗共有 棵2. 根据条件列出等式：（1） 比a大5的数等于8： ；（2） b的一半与7的差为 ： ；（3） 的2倍比10大3： ；（4） 比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；（5） 某数x的30 %比它的2倍少34： 3. 列方程解决问题的步骤：列方程时，先设字母表示未知数，然后根据问题中的数量关系，写出含有未知数的等式方程4. 例1 根据下面实际问题

3、中的数量关系，设未知数列出方程：（1） 用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： （2） 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，列方程得： （3） 某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为人，则女生数为 人，男生数为 人，依题意得方程： 三、巩固练习1. 列等式表示：（4） 比a大3的数等于8： （5） b的三分之一等于9： （6） x的2倍与1

4、0的和等于18： （7） x的三分之二减y的差等于6： （8） 比a的3倍大5的数等于a的4倍： （9） 比b的一半小7的数等于a与b的和： （10） 半径为x的圆的面积等于12： 2. 根据下列问题，设未知数，列出方程：（1） 环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m，依题意列方程： （2） 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了 支，依题意列方程得： （3） 一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底解：设 ，依题意列方程

5、得 （4） 把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元获得一等奖的学生有多少人？解：设 ，则获二等奖学生的学生有 人，依题意列方程得： （5） 种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，有多少人种树？解：设有x人种树，则这批树苗共有 棵或 棵，依题意列方程为 （6） 2011年19月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上年同期增长8.3% ，上年同期这项收入为多少？解：设 ，则依题意列方程为 （7） 一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x，把1与x对调，得到的新两位数比原两位数小18根据题意可列方程

6、为 一元一次方程（2）学号： 姓名： 一、 学习目标：1. 理解什么是一元一次方程；2. 理解什么是方程的解及解方程；3. 学会检验一个数值是不是方程的解二、 学习过程1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）；（2）；（3）小结：象上面的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程2. 判断下列方程是不是一元一次方程，是打“”，不是打“”（1） （ ）； （2） （ ）；（3） （ ）； （4） （ ）；（5） （ ）； （6）（ ）3. 解方程（1） （2）（3） （4） （5） （6） 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这值就是

7、方程的解4. 检验2和是否为方程的解 解： 当时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） 方程的解（填是或不是） 当时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或） 方程的解（填是或不是）5. 练习：检验3和是否为方程的解6. 是下列方程（ ）的解（A） （B）（C） （D）7. 请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？三、 巩固练习1. 判断下列方程是不是一元一次方程，是打“”，不是打“”（1）（ ）； （2）（ ）；（3）（ ）； （4）（

8、）；（5）（ ）； （6） （ ）2. 下列方程中，解为的方程是（ ）（A） （B）（C） （D）3. 检验2和是否为方程的解4. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？解：设这个班有x名学生，则这批书共有 本或 本依题意可列方程为 5. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币12张设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为 张，根据题意可列方程为 6. 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方

9、米？解：设生产运营用水x亿立方米，则生产居民家庭用水 亿立方米，依题意可列方程为： 7. 2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一，其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚设铜牌有x枚，则银牌有 枚，金牌有 枚，依题意可列方程为 3.1.2 等式的性质学号： 姓名： 一、 学习目标：掌握等式的两条性质，并利用等式的性质解方程二、 学习过程：1. 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：，这样的式子都是等式2. 等式的性质：（1） 观察图形，你发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还是_； 从右往左看，发

10、现如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等式的性质1： 等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_；如果，那么 练习（一）已知，请用“=”或“”填空 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6）（2） 观察图形，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_；如果，那么 ；如果，那么 练习（二）已知，请用“=”或“”填空 （1）； （2）； （3）； （4）（）3. 例 利用等式的性质解下列方程点拨：所谓

11、的“解方程”就是求出方程的解“？”，因此我们需要把方程转化成“（a为常数）”的形式（1）解：根据等式的性质 ，两边减 ，得到 化简，得 （2） 解：根据等式的性质 ，两边同除以 ，得到 ，化简，得 （3）解：根据等式性质_，两边都加上_，得 化简，得 再根据等式性质_，两边同除以（即乘以），得 ，于是 4. 解方程并检验（1） 解：两边都加 ，得到 ，化简得 ，两边同除以 ，解得 检验：把 分别代入方程的左边和右边，得： 左边 = ，右边 = 左边 右边， （2） 解：两边减 ，得 ，化简得 两边同除以 ，解得 检验：把 分别代入方程的左边和右边，得： 左边 = ，右边 = 左边 右边， 三、

12、巩固练习1. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明第一步是根据等式的哪一条性质进行变形的（1）等式两边减去 ，可得到，解得 ，根据等式的性质 （2）等式两边同除以 ，可得到，解得 ，根据等式的性质 （3）等式两边同除以 ，可得到，解得 ，根据等式的性质 （4）等式两边减去 ，可得到，解得 ，根据等式的性质 2. 回答下列问题：（1）从，能否得到，为什么？（2）从，能否得到，为什么？（3）从能否得到，为什么？（4）从，能否得到，为什么？3. 解方程并检验 （1） （2）3.2 解一元一次方程（1）合并同类项学号： 姓名： 一、 学习目标：1. 会列一元一次方程解决实际问题；2. 会用

13、合并同类项与移项解一元一次方程二、 学习过程1. 合并下列各式的同类项（1） （2）（3） （4）2. 例 解方程：解：合并同类项，得 = 系数化为1，得 3. 解下列方程：（1） （2）（3） （4）4. 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年这个学校购买了x台计算机，则去年购买了 台计算机，今年购买了 台计算机，依题意列方程得 合并同类项，得 系数化成1，得 答： 5. 某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙

14、三个小组人数之比是，就是说把总数60人分成 份，甲组人数占 份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ 解：设每一份为x人，则甲组人数为 人，乙组人数为 人，丙组为 人，依题意列方程，得： 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 ， ， _ 答：甲组 人，乙组 人，丙组 人 归纳： 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”，这是一个基本的相等关系三、巩固练习1. 下列方程中，变形错误的是（ ）（A）由得 （B）由得（

15、C）由得 （D）由得2. 根据题意填空：（1）3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的树比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了 棵树（2）一个三角形的三边长分别是2x cm、5x cm、6x cm，这个三角形的周长为 cm3. 解下列方程：（1） （2）（3） （4） 4. 足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个 依题意列方程，得 合并同类项，得 系数化为1，得 黑色皮块为_=_（个），白色皮块有_=_（个）

16、5. 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中型，型，型三种洗衣机的数量比为，这三种洗衣机计划各生产多少台？6. 某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？ 解：设全书共有 页，那么第一天读了 页，第二天读了 页本问题的相等关系是： + + = 全书页数 依题意列方程，得 3.2 解一元一次方程（2）移项学号： 姓名： 一、 学习目标：会利用移项法则解一元一次方程，运用方程解决实际问题二、 学习过程：1. 解方程：（1） （2）小结：上面两个方程有一个共同的特点就是：含有未知数的项在一边（左边），常数项在另一边（右边），解这类一元一

17、次方程一般有 两个步骤：一是 ，二是 2. 解方程：（1） （2） 移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项3. 判断下列移项是否正确，正确的打“”，错误的打“”（1），移项，得； （ ）（2），移项，得； （ ）（3），移项，得； （ ）（4），移项，得（ ）小结：“移项”使方程中含有未知数的项移到方程的同一边（左边），常数项移到方程的另一边（右边）移动的项要注意 ，不要移的部分 4. 解方程解：移项，得合并同类项，得 系数化为1，得 5. 解方程（1） （2）（3） （4）归纳：目前解一元一次方程的一般步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为16. 两个村共有834

18、人，较大的村的人数比另一村人数的2倍少3，两村各有多少人？三、 巩固练习1. 解方程时，下列移项正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2. 下列变形正确的有（ ）（A）由可得（B）由可得 （C）由可得 （D）由，可得 3. 方程的解是4. 当时，代数式的值是15. 解下列方程（1） （2） （3） （4）（5） （6）6. 用一根长60m的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？7. 某足球队参加足球赛，胜一场得3分，负一场得0分，平一场得分，该队一共赛12场，未负一场，得28分问该队胜了几场？3.2 解一元一次方程（3）合并同类项与移项学号： 姓名： 一、学习目标

19、1. 熟练运用“合并同类项与移项”的方法解方程；2. 学会探索数列中的规律，建立等量关系；3. 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程二、学习过程1. 请把下列方程含有未知数的项移到左边，常数项移到右边（1） 移项，得： ；（2） 移项，得： ；（3） 移项，得： ；（4） 移项，得： 2. 解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 有一列数，按一定规律排成1，9，81，（1） 第7个数为 ；第n个数为 （2） 若第m个数为x，则第个数为 ，第 个数为 ；（3） 若其中某三个相邻数的和为，求这三个数4. 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数

20、字之和是39（1） 培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2） 若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分别是当月的哪几号？5. 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟（1） 一个月内本地通话200分钟和350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2） 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？3. 巩固练习1. 解方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6）2. 当x为何值时，与互为相反数？3. 三个连续偶数的和是30，求这三个偶数4. 把一根长100 cm

21、的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm，求锯成的两段木棍的长度5. 某乡改种玉米为优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元这个乡去年农民人均收入是多少元？6. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”，你能帮小红解决吗？3.3 解一元一次方程（4）去括号学号： 姓名： 一、学习目标1. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程2. 会列一元一次方程解决实际问题二、学习过程1. 化简下列各式：（1）= = ；（2）= = ；（3）= = 注意：（1）当括

22、号前是“”号，去括号时，各项都要变号；（2）括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号2. 解方程：3. 解方程 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 4. 解方程解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 5. 解方程（1） （2）6. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流，用了2.5小时已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度分析：顺流速度 = 静水中的速度 + 水流速度 逆流速度 = 静水中的速度 水流速度 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度 为 千米/时，

23、逆流行驶的速度为 千米/时，根据题意列方程，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时三、巩固练习1. 解方程（1） （2）（3） （4）2. 当取何值时，代数式和的值相等？3. 当y取何值时，代数式的值比的值大3？4. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程5. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇两车的速度各是多少？6. 甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶甲用多少时间登山？这座山有多高？