（新课标）2018-2019学年高考物理 2.4 重力势能学案

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1、2.4重力势能学习目标核心凝炼1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。1个概念重力势能1个关系重力做功与重力势能变化的关系2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。3.知道重力势能的相对性。 一、重力做的功观图助学(1)瀑布中的水落下的过程中重力做什么功？怎样计算重力做的功？(2)货物被起重机吊起的过程中重力做什么功？怎样计算重力做的功？1.做功表达式：WGmghmgh1mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。2.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。3.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的

2、起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 理解概念判断下列说法是否正确。(1)瀑布中的水落下的过程中重力做正功。()(2)货物被起重机吊起的过程中重力做正功。()(3)重力做功与位移有关。()二、重力势能1.定义：物体所受重力与所处高度的乘积。2.表达式：Epmgh。3.标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向。4.单位：焦耳，符号：J。5.重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：WGEp1Ep2Ep。(2)两种情况当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG0，Ep1Ep2。当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG0，Ep1Ep2。重力做负功也可以说

3、成物体克服重力做功。三、重力势能的相对性和系统性1.重力势能的相对性(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取做0。(2)重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。2.重力势能的系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。 理解概念判断下列说法是否正确。(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。()(2)不同物体在同一高度，重力势能一定不同。()(3)同一物体的重

4、力势能Ep12 J，Ep23 J，则Ep1Ep2。()(4)重力做功WG20 J时，物体的重力势能减小20 J。()对重力做功的理解观察探究如图1所示，将质量为m的物块从A移到B可以有如下方式：图1方式1：沿着折线AOB路径移动。方式2：沿着直线AB路径移动。方式3：沿着曲线ACB路径移动。(1)沿着上述三条路径移动物块，重力做的功分别是多少？(2)结合上面的讨论，分析重力做功有什么特点。答案(1)沿路径，重力做的功W1mgh。沿路径，重力做的功W2mgsin mgh。沿路径，我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每小段曲线的长度都很小，近似可以看成是一段倾斜的直线，设每小段的高度差为h1、h

5、2、h3整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和，则W总mgh1mgh2mgh。(2)重力做的功与路径无关，只与初末两个位置有关，重力做的功等于重力与沿着重力方向的位移的乘积。探究归纳1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解。试题案例例1 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图2所示，则下列说法正确的是()图2A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无

6、法求出此过程重力做的功B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C.从A到B重力做功mg(Hh)D.从A到B重力做功mgH解析重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WGmgH，故选项D正确。答案D针对训练1 如图3所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是()图3A.沿AB面滑下时，重力做功最多B.沿AC面滑下时，重力做功最多C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多D.三种情况下运动时，重力做的功相等解析由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，故D正确

7、。答案D对重力势能的理解观察探究1.如图4所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m。图4(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h米后重力势能是多少？(2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h米高处重力势能是多少？答案(1)0mgh (2)mgh02.如图5所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：图5(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？答案(1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少

8、。(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。探究归纳1.重力势能的“四性”(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。(2)相对性选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。(3)绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。(4)系统性重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的

9、“物体”的重力势能只是一种简化的说法。2.重力做功与重力势能的关系重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WGmghEpmgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差h重力mg和相对参考面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WGEp1Ep2Ep试题案例 例2 (2018唐山高一检测)在

10、离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第2 s末小球的重力势能；(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。【思路点拨】(1)计算重力势能时要注意重力势能的正负和物体所在位置相对于参考平面的高度。(2)在第3 s内重力所做的功等于物体重力势能的减少量。解析(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为hgt21022 m20 m重力势能Epmgh20010310(20) J40 JEp0，说明小球在参考平面的下方。(2)在第3 s末小球所处的高度为hgt21032 m45

11、m第3 s内重力做的功为Wmg(hh)20010310(2045) J50 J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。答案(1)40 J(2)50 J，小球的重力势能减少了50 J重力势能的三种求解方法(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Epmgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解由WGEp1Ep2知Ep2Ep1WG或Ep1WGEp2。(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。EpmghEp2Ep1。针对训练2 如图6所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静

12、止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图6A.mgh，减少mg(Hh)B.mgh，增加mg(Hh)C.mgh，增加mg(Hh)D.mgh，减少mg(Hh)解析以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化EpmghmgHmg(Hh)，所以重力势能减少了mg(Hh)，D正确。答案D1.(重力势能的理解)(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是()A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.重力势能的大小是相对的C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D.在地面上方的

13、物体，它的重力势能一定不等于零解析物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有。故A、B正确，C、D错误。答案AB2.(重力做功的特点)如7图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为()图7A. B. C.mgh D.0解析根据重力做功的公式，Wmg(h1h2)。故B正确。答案B3.(重力势能变化量的计算)质量为m的物体，沿倾角为的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少

14、量为()A.mg2t2sin B.mg2t2C.mg2t2 D.mg2t2sin2解析物体下滑的加速度agsin ，t(s)时物体下滑的距离xat2gsin t2，下滑的高度hxsin ，物体重力势能的减少量Epmghmg2sin2t2。故D正确。答案D4.(重力做功与重力势能变化的关系)一个100 g的球从1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)()A.重力做功为1.8 JB.重力做了0.55 J的负功C.物体的重力势能一定减少0.55 JD.物体的重力势能一定增加1.25 J解析整个过程中重力做功

15、WGmgh0.1100.55 J0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确。答案C合格性检测1.关于重力势能，下列说法中正确的是()A.重力势能有正、负值，表示物体的重力势能是矢量B.只要物体在水平面以下，其重力势能就为负值C.卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小D.重力势能是地球与物体所组成的系统共有的解析重力势能有正、负值，其正负表示物体的重力势能的大小，重力势能是标量，故A错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关，在零势能面下方，物体重力势能为负值，在零势能面上方，物体重力势能为正值，在零势能面上，物体重力势能为零，故B错误；卫星绕地球做椭圆运动，

16、当由近地点向远地点运动时，其重力势能增加，故C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，故D正确。答案D2.(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是()A.物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C.从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D.物体运动中重力做功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J解析据重力做功的特点：与经过的路径无关，与是否受其他力无关，

17、与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知A、B、C正确，D错误。答案ABC3.(2018青岛高一检测) (多选)如图1所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：有摩擦作用；无摩擦作用，无摩擦，但有其他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量Ep1、Ep2、Ep3的关系，以下正确的是()图1A.W1W2W3 B.W1W2W3C.Ep1Ep2Ep3 D.Ep1Ep2Ep3解析重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体是否受其他力无关。重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力

18、势能的变化量也相同。答案BC4.(2018苏州高一检测)一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法中正确的是()A.铁球的重力势能大于木球的重力势能B.铁球的重力势能等于木球的重力势能C.铁球的重力势能小于木球的重力势能D.上述三种情况都有可能解析本题考查了对重力势能的理解。由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，C正确。答案C5.如图2所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质

19、量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则()图2A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值B.两小球到达C点和D点时，重力做功相等C.两小球到达C点和D点时，重力势能相等D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等解析不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，重力势能不相等，C错误；重力势能Epmgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于

20、物体在始、末位置的高度差，两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等，B错误。答案D6.(2018郑州高一检测)如图3所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点，若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为()图3A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl解析将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上移动了，重力势能增加了mgmgl，即外力至少要做的功为mgl，D正确。答案D7.物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()解析设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量Epm

21、gh，故物体下落高度h时的重力势能EpEp0EpEp0mgh，即Eph图象为倾斜直线，B正确。答案B等级性检测8.(2018福州高一检测)如图4所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中()图4A.重力对液体做的功为(h1h2)2gSB.重力势能减少了C.重力既做正功，又做负功，其总功为零D.重力势能减少，说明重力做负功解析取水平地面为参考平面。阀门关闭时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep1(Sh1)g(Sh2)ggS(hh)。打开阀门

22、，当两桶液面相平时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep2S(h1h2)ggS(h1h2)2。则在此过程中两桶内液体的重力势能的变化为EpEp2Ep1gS(h1h2)2。Ep0表示重力势能减少了gS(h1h2)2。根据重力势能变化与重力做功的关系可知，重力对液体做了gS(h1h2)2的功。由以上分析可知，只有选项B正确。答案B9.(2018安庆高一检测)如图5所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功()图5A.n(n1)mgh B.n(n1)mghC.n(n1)mgh D.n(n1)mgh解析把n块砖看做一个整体，其总质量是Mnm

23、，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以n块砖的初始重力势能为E1。当n块砖叠放在一起时，其总高度为Hnh，其总的重心位置在处，所以末态重力势能为E2nmg，人做的功至少等于重力势能的增量，即WEpE2E1。答案B10.如图6所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：图6(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？(2)此过程中重力做了多少功。解析(1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1sin ，右边一半的重力势能Ep2；左右两部分总的重力势能为EpEp1Ep2mgL(sin 1)链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为EpmgL(2)此过程重力势能减少了EpEpEpmgL(3sin )，故重力做的功为WGmgL(3sin )答案(1)mgL(1sin )mgL(2)mgL(3sin )14