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1、 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（七）一、选择题1.(2011江西高考)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)0的解集为( )(A)(0，+)(B)(-1,0)(2,+)(C)(2,+)(D)(-1,0)2.若a3,则方程x3-ax2+1=0在(0，2)上的实根个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)33.(2011杭州模拟)若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )(A)(-2，2)(B)-2，2(C)(-,-1)(D)(1,+)4.若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式
2、xf(x)-f(x)恒成立，且常数a,b满足ab,则下列不等式一定成立的是( )(A)af(b)bf(a)(B)af(a)bf(b)(C)af(a)bf(b)(D)af(b)0),若对定义域内的任意x,f(x)2恒成立，则a的取值范围是_.6.(2011辽宁高考)已知函数f(x)ex-2x+a有零点，则a的取值范围是_.7.已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f(x),则不等式的解集为_.三、解答题8.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)1恒成立，求k的最大值；(3)当
3、nm4时，证明：(mnn)m(nmm)n.答案解析1.【解析】选C.由条件得令f(x)0,即整理得：解得：-1x2,又因为f(x)的定义域为x|x0,所以x2.2.【解析】选B.令f(x)=x3-ax2+1,而在区间(0，2)上函数f(x)的导函数f(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)0,f(2)9-4a0,所以方程x3-ax2+1=0在(0，2)上恰有1个实根.3.【解析】选A.由f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),知当x0；当-1x1时，f(x)1时，f(x)0.所以当x=-1时函数f(x)有极大值，当x=1时函数f(x)有极小值.要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足解
4、之得-2a-f(x),得xf(x)+f(x)0,即F(x)0,所以F(x)在R上为递增函数.因为ab,所以af(a)bf(b).5.【解析】由题意得当且仅当即时取等号，f(x)2，只要f(x)min2即可,即解得a1.答案：1,+)6.【解析】f(x)=ex-2，由f(x)0得ex-20,xln2，由f(x)0得，x0；当x(1，2)时，f(x)0.当x=1时，f(x)取极大值f(1)=5+8c.又f(3)=9+8cf(1).当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.对于任意的x0，3，有f(x)c2恒成立，9+8cc2,解得c9.c的取值范围为(-,-1)(9,+).9.【解析】(
5、1)f(x)= (x0),依题意f(x)0在x0时恒成立，即ax2+2x-10在x0时恒成立，则在x0时恒成立，即当x=1时，取最小值-1， a的取值范围是(-,-1.(2)时，由得设(x0)，则随着x的变化，g(x)、g(x)的变化情况如下表： g(x)极小值=g(2)=ln2-b-2, 方程g(x)=0在1,4上恰有两个不相等的实数根，g(4)=2ln2-b-2.由g(x)图象知解得10.【解析】(1)f(x)=依题意知x2+ax+40恒成立.因此a2-160,即-4a4.故实数a的取值范围是-4,4.(2)因为当a-1，1时，a2-160.于是当x0时，f(x)0时，f(x)0；所以f(
6、x)在-1，0)上为减函数，在(0,1上为增函数.要使f(x)0在x-1,1上恒成立，只需满足即因为-1a1,所以故实数b的取值范围是(.11.【解析】(1)因为f(x)=ax+xlnx，所以f(x)=a+lnx+1.因为函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，所以f(e)=3,即a+lne+1=3,所以a=1.(2)由(1)知，f(x)=x+xlnx,又对任意x1恒成立，即对任意x1恒成立.令则,令h(x)=x-lnx-2(x1),则h(x)=所以函数h(x)在(1,+)上单调递增.因为h(3)=1-ln30,所以方程h(x)=0在(1，+)上存在唯一实根x0,且满足x0(3,4).当1xx0时，h(x)0,即g(x)x0时，h(x)0,即g(x)0,所以函数在(1，x0)上单调递减，在(x0,+)上单调递增，所以所以故整数k的最大值是3.(3)由(2)知，是4，+)上的增函数，所以当nm4时，即n(m-1)(1+lnn)m(n-1)(1+lnm).整理，得mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn+(n-m).因为nm,所以mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn.即lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn.即ln(nmnmm)ln(mmnnn),所以(mnn)m(nmm)n.
专题强化测评(七)
