三年级奥数.几何.一笔画与多笔画(C级)学生版

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1、一笔画与多笔画知识框架一、 一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、 一笔画问题（1） 能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2） 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一

2、笔画出画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3） 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4） 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画三、 多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成. 重难点（1） 知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点.（2） 知道什么样的图形可以一笔画出.（3） 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】 下图是某地区所有街道的平面图

3、.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？【例 2】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由如果能，应从哪开始走？【例 3】 下图中的每条线都表示一条街道，线上的数字表示这条街道的里数.邮递员从邮局出发，要走遍各条街道，最后回到邮局.问：邮递员怎样走，路线最合理？【例 4】 右图是

4、某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？【例 5】 在33的方阵中每个小正方形的边长都是100 米小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 6】 如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门如果可以，请指明穿行路线， 如果不能，应关闭哪个门就可以办到？ 【例 7】 （2009“数学解题能力展示读者评选活动五年级初赛6题）某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两

5、个路口所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是 【例 8】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【巩固】 如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸问

6、：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【例 9】 一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发， 要走遍各街道，最后回到邮局怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？ 课堂检测【随练1】 一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？【随练2】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？家庭作业【作业1】 下列图形分别是几笔画？怎样画？【作业2】 从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短？【作

7、业3】 邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位：千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程多少千米？【作业4】 有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，下图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？【作业5】 在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？【作业6】 下图是一个街区街道的平面图.邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件.请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）. 2 1 2 2邮局 2113教学反馈学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建议 家长签字：