UG画波浪线地方法

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1、wordUg方程式绘图一、认识ug方程式在UG软件中，对于曲线的生成有多种生成工具，可生成直线、圆弧、椭圆、样条、抛物线、双曲线等等，特别值得一提的是，在UG软件中，具有生成以方程式表达的曲线的功能，且该曲线还具有相关性，即如果方程式变化时，曲线也会跟着变化，这特别适合某些特定的需要，如凸轮的建模等。 在UG软件中方程式曲线的建模步骤主要由两步构成：第一步是建立表达式；第二步是建立该方程式曲线，下面以一实例为例，说明其建立步骤。 下图是一凸轮曲线的展开图，其方程式是：y=30sin+40 0360第一步：是将以上方程转换为参数方程x=35*cos() 35为外圆半径y=35*sin()z=30

2、*sin()+40=360*t 0t1注意：将方程转化为参数方程时，一定要将其转换为以变量t为参数的方程，在 UG中，t的变化围一定是从0到1。第二步：将参数方程输入为UG软件中的表达式，对应以上参数方程请输入以下表达式：t=1=360*txt=35*cos() yt=35*sin()zt=30*sin()+40第三步：建立曲线Toolbox-Curve-Law Curve-提示定义X轴-选By Equation-提示定义X轴，输入参数表达式-输入t-提示定义X轴，输入方程表达式-输入 x-接着提示定义Y轴，同样按照步骤定义Y轴和Z轴-选择OK,生成所需曲线。第四步建立实体模型用UG软件的其他

3、功能，完成最终模型。二、ug方程式应用1、波浪线的方法T=1Xt=50*sin(360*t)Yt=50*cos(360*t)Zt=5*sin(360*t*6)改50是椭圆，改6可以增加波浪个数2、波浪形棘轮1）产品分析及思路 该零件的型面可以分解为两个圆柱套筒形状的实体，其中上套筒顶面是由规则的波浪形齿形（20个）形成；下套筒的孔是带有8个均布键槽的花键孔。 总体设计思路：根据由线构面的操作顺序，首先构建波浪形曲线和相关控制线，构建好波浪形曲面后再去构建套筒实体，并且把花键孔下套筒的操作放到最后。 曲线构建思路：描述波浪形曲线的数学方程表达式，通过转化，将它表达为被UG NX建模所能接受的参数

4、化方程式，利用表达式功能来完成方程式的输入和编辑，再利用规律曲线的功能来构建相应的波浪形曲线。 曲面构建思路：通过曲线网格构面手段来构建满足功能要求的型面。 图层管理：所有实体模型放置在第1层；上套筒草绘截面放置在第10层；规律曲线放置在第20层；波浪形曲面的创建放置在第30层；下套筒草绘截面放置在第40层。2）建模提示（1）表达式曲线的绘制设置图层10为工作层，草绘以下图形；将工作层设置为图层1，拉伸草图，起始为0，终止为120。（2）绘制规律曲线 设置图层20为工作图层，输入“表达式”（如下表），生成规律曲线。 表达式及其含义解释序号表 达 式有关变量、常量的含义1a=50a为波浪形曲线的

5、最大半径2t=1t为UG NX系统的参变量，围为0-13Xt=a*sin（360*t）Xt为X轴方向曲线的长度变量4Yt=a*cos（360*t）Yt为Y轴方向曲线的长度变量5Zt=5*sin（20*360*t）+100Zt为Z轴方向曲线的长度变量；5为波浪形波峰和波谷之间的距离，即为波浪线的振幅；20为波浪形齿的齿数；100为曲线起始点在Z轴方向距离原点的高度投影规律曲线 将规律曲线投影至圆柱的表面。（3）波浪形曲面的构建曲面的构建 设置工作图层为30，构建5条控制线；通过曲线网格构面。 棘轮其他部分的构建 设置工作图层为1，使用“补片体”功能成形棘轮；构建花键槽。3、盖子9; C# A5(

6、 $ 5 T) N5 K$+/ 1 8 B4、闭合端部的弹簧一个闭合端部的弹簧需要三条规律曲线：中间部分的一个简单螺旋线，在两端的可变螺距的螺旋线。闭合端部必须相切到顶部z平面与主螺旋线，利用指数方程可以解决这个问题。z值按照指数规律变化，指数等于主卷螺距除以闭合端的高度。(1)建立单位为inches的新零件(2)输入公式(考贝下面的容并保存为*.exp文件，可以直接导入到ug公式里面）-Active_coils=11/弹簧线径/考虑最后卷的间隙Dir=1/改变螺旋旋转方向Free_length=7/弹簧外直径Total_coils=13/螺旋总卷数angle_offset=(Total_co

7、ils-trnc(Total_coils)*360 /0angle_offset_init=(Total_coils-Active_coils)/2*360 /360height=Free_length-Wire_dia-Closed_height*2/中间螺旋高度pitch=height/Active_coils /中间螺旋螺距exp=(pitch/Closed_height*(Total_coils-Active_coils)/2)/指数radius=(OD-Wire_dia/2) /螺旋线半径t=1/规律参数xt=cos(Dir*360*Active_coils*t+angle_offs

8、et_init)*radius/中间螺旋x规律xt1=cos(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius/上端部螺旋x规律xt2=cos(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius/下端部螺旋x规律yt=sin(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius/中间螺旋y规律yt1=sin(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius /上端部螺旋y规律yt2=sin(-D

9、ir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius/下端部螺旋y规律zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2/中间螺旋z规律zt1=(t(exp)*Closed_height)+Wire_dia/2/上端部螺旋z规律zt2=(-t(exp)*Closed_height)+height+Closed_height*2+Wire_dia/2/下端部螺旋z规律-(3)利用law curve建立三条规律曲线(4)tube(Outer diameter=Wire_dia,Inner Diameter-0)5

10、、铁丝网的做法1：做基体高度200宽度10长度602:做螺旋线3：做一直线4:投影，注意选项5:管道6:组特征，圆周阵列阵列中心选择在里面一点7:组特征，矩形阵列X方向120，Y方向0补充一下，管道中心线的另一种做法：用swept做出螺旋面再与基体外表面作交线6、沿任意曲线缠绕弹簧（1）公式r=10wire_dia=5n=25a=0b=n*360(2)建立一条光顺样条(3)过样条端点正交样条建立基准面(4)过样条端点正交样条建立基准轴本贴包含图片附件: 5)以基准平面为草图平面建立草图，在草图上画长度为r的直线，直线左端点在竖值的基准轴上。6)insert-Free Form Feature-

11、Swept，以样条为引导线，直线为截面线串，方位方法(Orientation Methord)为角度规律线性：起始值为a，终止值为b本贴包含图片附件: 7.Insert-Form Feature-tubeOuter Diameter=Wire_diaInner Diameter=0选择上面的swept出的片体的外边缘为引导线串建立弹簧，隐藏swept片体，OK本贴包含图片附件: 在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos()；y=r*sin()；z=z2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转

12、换关系：x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos在UG表达式中输入的theta=；phi=；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为01之间的连续数】直线的数学方程为y-y0=tan()*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角为30，长度L为40，即UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为

13、：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图2椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值围为-5+5的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a

14、/b*sqrt(b2+yt2)或xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图4抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值围为-25+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：p=8tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*ttzt=0效果如图5-2若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360xt=50*t

15、yt=10*sin(theta)zt=0效果如图6若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图7若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图8若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=

16、r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t或zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t效果如图9若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如图10-1、10-2三尖瓣线数学方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：r=20n=2theta=t*360x

17、t=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0效果如图1112.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：x=r*cos3；y=r*sin3。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cos+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)当n=3时的情况。三角函数公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表达式为：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta)3yt=r*(sin(theta)3zt=0效果如图12渐开线的数学方程：x=r(cos+*sin)；y=r(

18、sin-*cos)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度为360*2，即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图1314.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*（极坐标），假设a=10，=360*2，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效

19、果如图1415.对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为：theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图15数学方程：r=a/。若a=10，即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图16数学方程：r2=a2/。若a=10，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2+1r=

20、a/sqrt(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1718.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a(1+cos)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(/2)。若a=10，=360，即UG表达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或r=a*(1+sin(theta)】【或r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图18双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即UG表达式为：a=10b

21、=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如图19数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0效果如图20曲线【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=

22、(a2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360，f=1，即UG表达式为：theta=360*tc=sin(theta)f=1xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/ayt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/bzt=0效果如图21四叶线数学方程：r=a*cos2，若a=10，=360，即UG表达式为：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图2223.三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若a=10，=180

23、，即UG表达式为：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图23双叶线数学方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，即UG表达式为：a=10r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(k)，若UG表达式为：theta=t*360*3xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*

24、sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0则效果如图25-1若UG表达式为：theta=t*360*5xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)zt=0则效果如图25-2外摆线数学方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta)yt=(

25、a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如图26摆线数学方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0效果如图27UG表达式为：a=5b=7theta=360*t*10xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a

26、/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0效果如图28UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如图29r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图3031.费马线（有点像螺纹线）费马线数学方程：r2=

27、a2(需分两段做)。UG表达式为：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-1球面螺旋线(罩形)UG表达式为：r=10theta=t*120phi=t*

28、360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-2圆螺旋线的UG表达式为：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*sin(6*theta)效果如图33-1、33-2蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表达式为：theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(thet

29、a)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图34-1、34-2太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表达式为：theta=t*360r=1.5*cos(50*theta)+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图35九瓣花的UG表达式为：r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)俯视图效果如图3637.蝶线蝶线球坐标方程：rho=4*

30、sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表达式为：theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图3738.无底篮子曲线无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表达式为：theta=360*t*30r=5+0.3*sin(t*180)+t

31、xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*5效果如图3839.飞蝶曲线UFO（漩涡线）漩涡线的UG表达式为：r=202*ttheta=30*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图39-1UFO的球坐标方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表达式为：r=202*ttheta=60*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r

32、*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图39-240.蘑菇曲线蘑菇曲线的球坐标：rho=t3+t*(t+1)theta=60*log(60)*tphi=t2*360*100xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=-r*cos(theta)效果如图40-1、40-241.叶（葉）形线叶（葉）形线I的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为：a=10xt=3*a*t/(1+(t3)yt=3*a*(t2)/(1+(t3)zt=0效果如图41-1叶形线I

33、I数学方程：r=4a*cossin2-bcos。若a=10，b=2，=89即UG表达式为：a=10b=2theta=89r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图41-2概率曲线UG表达式为：xt=t*10-5yt=exp(0-xt2)zt=0效果如图4243.箕舌线(魔线)箕舌线I的UG表达式为：a=10xt=t*100-50yt=8*a3/(xt2+4*a2)zt=0效果如图43-1箕舌线II数学方程：x=tan，y=cos2。UG表达式为：theta=160*t-80xt

34、=tan(theta)yt=(cos(theta)2zt=0效果如图43-2魔线数学方程：x=a；y=a/(1+2)a=10theta=t*360-180xt=a*rad(theta)yt=a/(1+(rad(theta)2)zt=0效果如图43-3正切曲线方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表达式为：yt=tan(xt*20)zt=0效果如图44双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即UG表达式为：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2zt=0效果如图45双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)

35、+exp(0-x)/2。即UG表达式为：xt=t*6-3yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2zt=0效果如图46双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp(0-x)。即UG表达式为：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt)zt=0效果如图47蔓叶线数学方程：r=2a*tan*sin（分2段做），若a=10，=75，即UG表达式为：theta=75a=10r=2*a*tan(theta)*sin(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如

36、图48Lissajous曲线数学方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若a=10，b=10，c=100，n=3，=360，即UG表达式为：theta=t*360a=10b=10c=100n=3xt=a*sin(n*theta+c)yt=b*sin(theta)zt=0效果如图4950.“8”字线“8”字线方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若a=2，b=1，即UG表达式为：theta=360*ta=2b=3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(2*theta)zt=0效果如图50-1“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：x=c

37、ost；y=sintcost】theta=360*txt=cos(theta)yt=sin(theta)* cos(theta)zt=0效果如图50-2“8”字线方程III（墨镜线）的UG表达式为：theta=360*tr=10+(8*sin(theta)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图50-3“8”字线方程IV的UG表达式为：theta=360*ta=10b=10xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0效果如图50-4一峰三驻点曲线方程：x=3*t-1.5

38、，y=(x2-1)3+1。即UG表达式为：yt=(xt2-1)3+1zt=0效果如图51蛇形线UG表达式为：xt=2*cos(t+1)*360)yt=2*sin(t*(5*360)zt=t*(t+1)效果如图5253.梅花线(圆角五星)梅花线I(圆角五星)的UG表达式为：theta=360*tr=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图53-1梅花线II的UG表达式为：theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*cos(5*th

39、eta)效果如图53-2手掌的UG表达式为：theta=360*t+180r=cos(360*t3*6)*2+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图54直叶六叶线的UG表达式为：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-4*sin(theta*3)2效果如图55弯叶六叶线的UG表达式为：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-(r*sin(theta*3)2效果如图56the

40、ta=t*360r=5-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=(r*sin(theta*3)2效果如图5758.空间螺旋椭圆线a=10b=20theta=t*360*3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(theta)zt=t*3*4效果如图58theta=t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*16效果如图5960.鼓形线（灯笼形）r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10 xt=r*cos(theta)yt

41、=r*sin(theta)zt=t*10效果如图60r=6*sin(t*360)+ttheta=t*360*40xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*20效果如图6162.蝴蝶结曲线(簪形线)蝴蝶结曲线方程：xt=200*t*sin(t*3600)yt=250*t*cos(t*3600)zt=300*t*sin(t*1800)效果如图62-1簪形线方程：r=200*ttheta=900*tphi=t*900xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图62-2锁呐线I方程：r

42、=t10theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t3*(t+1)效果如图63-1锁呐线II方程：xt=2*cos(t*360*3)*tyt=2*sin(t*360*3)*tzt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5效果如图63-2theta0=t*360theta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(theta1)xt=r*cos(theta0)yt=r1*sin(theta1)zt=0效果如图64theta=t*360r=30+10*sin(theta*30)xt=r*cos(t

43、heta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图65xt=50*cos(t*360)yt=50*sin(t*360)zt=10*cos(t*360*8)效果如图6667.柱面正弦波线r=30theta=t*360xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(5*theta-90)效果如图67n=15theta=t*360xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta)yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta)zt=10*cos(theta*n)效果如图68xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*

44、10)yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)zt=t*6效果如图69xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)zt=t*8效果如图70theta1=t*360theta2=t*360*20xt=2*theta1*2*pi/360【注：在UG中可输入xt=2*rad(theta1)】yt=sin(theta1)*5+cos(theta2)zt=sin(theta2)效果如图71r=sin(t*360*10)+30theta=sin(t*360*15)xt=r*cos(theta

45、)yt=r*sin(theta)zt=sin(t*3)*10效果如图7273.变形阿基米德螺线(双向)theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图73r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*30xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图7475.“两相望”曲线r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*

46、10)phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图75xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=sin(t*360)+sin(5*t*360)zt=0效果如图76xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2zt=0效果如图77a=5xt=(a*(cos(t*360*3)4)*tyt=(a*(sin(t*360*3)4)*tzt=0效果如图78xt=3*cos(t*360*4)yt=3*sin(t*360

47、*3)zt=t效果如图79theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图80theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图81theta=t*360xt=10*cos(theta)3yt=10*sin(theta)3zt=cos(theta)效果如图82theta=10+t*(6*360)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*3效果如图8384.次声波

48、xt=t*5yt=t*cos(t*360*8)zt=0效果如图8485.小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t(6.5)*6*t)*3.5+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图85theta=t*360*5r=t*sin(t*360*25)*5+8xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图86theta=t*360*4r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图87theta=t*360*4r=(c

49、os(t*360*5)+1)*10xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图88蜗牛线数学方程：r=a*sin()/。UG表达式为：a=10r=a*sin(theta)/rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图8990.五环theta=t*360*4xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta)yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0效果如图90-1五角星a=5b=3s=t*19*180/pi()=t*deg(1

50、9)xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s)yt=(a-b)*sin(s)-b*sin(a/b-1)*s)zt=0效果如图90-291梨形线梨形线数学方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即UG表达式：theta=t*360xt=1+sin(theta)yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)zt=0效果如图91-1梨形四次曲线数学方程：b2y2=x3(a-x)a=10b=6xt=10*tyt=sqrt(xt3*(a-xt)/b2)zt=0绘制后镜像，效果如图91-2the=t*360r=10+(3*sin(theta*2.5)2x

51、t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(6*theta)效果如图92theta=t*360r=3*cos(360*(t/(1+t6)*6)+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图93theta=t*360r=cos(360*t*4)*0.5+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图94r=5theta=t*720xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin(3.5*theta-90)效果如图95xt=5*t2zt=0效果如图9697.悬链线数学方程：y=

52、a*cosh(x/a)a=5xt=t*10-5yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a)/2zt=0效果如图97r=t*80+50theta=t*360*10z=t*80效果如图98r=t3+t*(t+1)theta=t*360phi=t2*360*50xt=r*cos(phi)yt=r*sin(phi)zt=-r*cos(theta)效果如图99100.克莱线数学方程：r=4a*cos3(/3)a=5theta=359*tr=4*a*(cos(theta/3)3xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图100对数函数的数学方程：y=log(x)，若

53、x的取值围从0.000110.0001，即对数曲线的UG表达式为：xt=10*tyt=log(10*t+0.0001)zt=0效果如图101102.正环索线数学方程：r=a*cos(2)/cosa=10theta=t*178-89或【theta=t*178+91】r=a*cos(2*theta)/cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0当theta=t*120-60时的效果如图102103.三等分角线数学方程：r=2a*sin3/sin2a=10r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*

54、sin(theta)zt=0效果如图103104.平摆线数学方程：x=at-h*sin(t)；y=a-h*cos(t)a=3h=6theta=360*t*5xt=a*rad(theta)-h*sin(theta)yt=a-h*cos(theta)zt=0效果如图104105.平稳曲线数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t；y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)ta=10m=8n=7xt=a*sin(m+n)*theta)/sin(m-n)*theta)yt=2*a*sin(m*theta)*sin(n*theta)/sin(m-n)*theta)zt=0效果

55、如图105106.半立方抛物线数学方程：y3=ax2a=10xt=15*tyt=a(1/3)*xt(2/3)zt=0【或yt=15*t，xt=sqrt(yt3/a)，zt=0】效果如图106107.追踪曲线数学方程：y=ax2-log(x)yt=a*xt2-log(xt)zt=0效果如图107108.杖头线数学方程：r=b2/(a*cos2)a=10b=6theta=t*120-60r=(b2)/(a*(cos(theta)2)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图108109.双扭线数学方程：r2=a2cos(2)a=5theta=t*90-45r=a*sqrt(cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图109110.曳物线数学方程：x=1/cosh(t)；y=t-tanh(t)(分两段做)xt=2/(exp(t)+exp(-t)yt=t-(exp(t)-exp(-t)/(exp(t)+exp(-t)zt=0效果如图110曲线数学方程：(x/a)n+(y/b)n=1a=10b=8n=5yt=(1-(xt/a)n)(n/1)zt=0效果如图111112.Devils曲线数学方程：r=(25-24tan2)/(1-tan2)1/2r=sqrt(25-24*ta