北师大四年级数学上册《线与角》综合复习

1 线与角 线的认识 知识点 1 认识直线 线段与射线 会用字母正确读出直线 线段和射线 直线 可以向两端无限延伸 没有端 点 读作 直线 AB 或直线 BA 线段 不能向两端无限延伸 有两个端点 读作 线段 AB 或线段 BA 射线 可以向一端无限延伸 有一个端点 读作 射线 AB 只有一种读法 从端点读起 补充知识点 1 画直线 过一点可画无数条直线 过两个能画一条直线 过三点 如果三点在一条线上 经 过三点只能画一条直线 如果这三点不在一条线上 那么经过三点不能画出直线 2 明确两点之间的距离 线段比曲线 折线要短 3 直线 射线可以无限延长 因为直线没有端点 射线 只有一个端点 所以不可以测量 没有具体的长度 如 直线长4厘米 是错误的 只有线段才能有具体的长度 平移与平行 知识点 1 感受平移前后的位置关系 平行 在同一平面内 永不相交的两条直线叫做平行线 2 平行线的画法 1 固定三角尺 沿一条直角边先画一条直线 2 用直尺紧靠三角尺的另一条直角边 固定直尺 然后平移三角尺 3 沿一条直角边在画出另一条直线 3 能够借助实物 平面图形或立体图形 寻找出图中的平行线 补充知识点 用数学符号表示两条直线的平行 关系 如 AB CD 相交与垂直 知识点 1 相交与垂直的概念 当两条直线相交成直角时 这两条直线互相垂直 互相垂直 就是直线 OA 垂 直于直线 OB 直线 OB 垂直于直线 OA 这两条直线的交点叫做垂足 两条直线互相垂直说明了这两条直线的位 置关系 必须相交 相交还要成直角 2 画垂线 1 过直线上一点画垂线的方法 把三角尺的一条直角边与这条直线重合 直角顶点是垂足 沿着另一条直角边画直线 这条直线是前一条直线的垂线 注意 要让三角尺的直角顶点与给定的点重合 2 过直线外一点画垂线的方法 把三角尺的一条直角边与这条直线重合 让三角尺的另一条直角边通过这个已知点 沿着三角尺的另一条直角边画直线 这条直线就是前一条直线的垂线 注意 画图时一般左手持三角尺 右手画线 过直线外一点画一条直线的垂线 三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点 补充知识点 1 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系 如 OA OB 2 明确点到直线之间垂线段最 短 旋转与角 知识点 1 角的概念 由一点引出两条射线所组成的图形叫做角 角是由一个顶点和两条边组成的 2 认识平角 周角 平角 角的两边在同一直线上 像一条直线 平角等于 180 等于两个直角 周角 角的两边重合 像一条射线 周角等于360 等于两个平角 四个直角 3 角的分类 小于90度的角叫做锐角 等于90度的角叫做直角 大于90 度小于180度的角叫做钝角 等于180 度的角叫做平角 大于180度小于270度叫做优角 此为补充内容 等于360度的角叫做周角 4 动手画平角 周角 角的度量 知识点 1 认识度 将圆平均分成360份 把其中的1 份所对的角叫做1度 记作1 通常用1 作为度量角的单 位 2 认识量角器 量角器是把半圆平均分成180份 一份表示1 度 量角器上有中心点 0刻度线 内刻度线 外刻度线 3 量角器的使用方法 两合一看 两合 是指中心点与角的顶点重合 0刻度线与角的一边重合 一看 就是要看 角的另一边所对的量角器的刻度 4 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度 交的开口向左看外刻度线 角的开口向右看内刻度线 画角 知识点 1 用量角器画指定度数的角的方法 画一条射线 中心点对准射线的端点 0 刻度线对准射线 两合 2 对准量角器相应的刻度点一个点 一看 把点和射线端点连接 然后标出角的度数 2 30度 60度 90度 45度 75度 105度 135度 120度和150度用三角板比较方便 补充知识点 因为角是由两条射线和一个顶点组成的 所以在连线时 不能两点相连 而要冲过一点或不连到那 一点 1 一个顶点和两条射线可以组成一个角 这句话对吗 对 2 平角是一条直线 这句话对吗 不确切 相反的两条射线 形成一直线 称平角 3 周角是一条射线 这句话对吗 也不确切 张角成 360 度 而相重合的两条射线 称周角 数线段 技巧 方法一 逐一数 就是对一条线段从左往右依次一个一个地数 两个两个地数 三个三个地数 最后把几 次的结果加起来 即得一条线段的总数 方法二 公式法 就里利用计算线段个数的公式来解决问题的方法 也就是说 先从左向右顺次一个一个地 数出基数 然后再按照公式来计算出线段的总数 公式 a a 1 a 2 a 3 1 例如 下图中 有多少条线段 1 一个一个地数 5 条线段 2 根据公式 5 5 1 5 2 5 3 5 4 20 条 即 5 4 3 2 1 20 条 数一数 下面共有多少条线段 数一数 下面图中各有几条线段 条 条 条 条 条 小明要去书店 A B C 三条路中 哪条路最近 学校 小明家 书店 公园 练习题 一 填空 1 直线有 个端点 它可以向两端无限延长 直线上两点之间的一段叫 它有 个端点 射 3 线有 个端点 它可以向一端无限延长 2 经过一点可以画 条直线 经过两点可以画 条直线 3 从 点引出两条 线所组成的图形叫做角 4 当两条直线相交成直角时 这两条直线 其中一条直线是另一条直线的 这两 条直线的交点叫做 5 长方形相邻的两条边互相 相对的两条边互相 6 下图中有 条线段 条射线 条直线 7 两条平行线之间的垂线段的长度 从直线外一点到直线所画的线中 最短 8 连结两点的 的长度叫做这两点间的 9 线段有 个端点 射线有 个端点 直线 端点 它们的相同点是 都是 10 锐角的度数小于 度 大于 度而小于 度的角叫做钝角 度的角是直角 度的角是平角 度的角是周角 11 角的计量单位是 把一个圆平均分成 360 等份 每一份所对的角就是 度的角 记作 12 1 周角 平角 直角 1 平角 直角 13 钟面上 9 时整 时针和分针成 角 钟面上 时整 时针和分针成平角 14 右图钟面上的时刻是 时 分 时针和分针 组成 角 10 分钟以后是 时 分 时针和分针组成 角 15 在左图中与 AB 平行的边有 在左图中与 CD 垂直的边有 16 在右图中 AB AD AC AB CE 二 请在括号里对的画 错的画 1 角的边越长 角就越长 2 射线比直线短 线段更短 3 直尺是测量线段长短的工具 量角器是度量角的大小 的工具 A B C D H GF E 4 4 180 度的角是平角 小于 180 度的角是钝角 5 周角是一条射线 平角是一条直线 6 3 30 时 时针和分针成的角是直角 7 一条射线长 6 厘米 8 手电筒射出的光线可以被看成是线段 9 大于 90 的角叫做钝角 10 两点之间线段最短 11 不相交的两条直线叫做平行线 三 选择题 1 能量出它的长度 没有端点 有一端可以无限延长 A 线段 B 射线 C 直线 D 曲线 2 我们用的三角尺上有一个 两个 我们戴的红领巾上有一个 两个 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 平角 E 周角 3 A 平角 B 钝角 C 锐角 D 周角 E 直角 4 度量一个角 角的一条边对着量角器上 180 的刻度 另一条边对着刻度 60 这个角是 A 60 B 180 C 20 D 120 E 90 5 从 3 00 走到 3 15 分针转动了大约 度 A 15 B 60 C 90 D 120 E 180 6 下面各角中 度的角能用一副三角尺画出来 A 5 B 10 C 15 D 20 E 25 7 下列线中 是直线 射线 是线段 A B C D 8 下面图形中 只有一组平行线的图形是 A B C 9 小东画了两条直线都与直线 AB 垂直 那么这两直线 A 互相平行 B 互相垂直 C 不能确定 5 10 角的大小是由 决定的 A 两条边的长短 B 两条边叉开的程度 C 顶点的位置 四 动手操作 画一画 量一量 1 过 A 点画出已知直线的垂线 2 过 B 点画出已知直线的平行线 A B 3 过 A 点作直线 L 的垂线 过 B 点作直线 L 的平行线 A B L 4 下面有两条平行线 请你照着图中的样子再画 3 条垂线段 并量一量它们的长度 我发现 5 下面是一个没有画完的长方形 请你把它补充完整 6 学校要修一条水泥路到公路 怎样修最近 请你在图上画出来 并说明理由 6 我的理由 10 已知下图 1 48 列算式求出下面各角的度数 求 2 3 4 5 的度数 11 数一数下图中 有 个锐角 有 个钝角 有 个直角 有 个平角