数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数

部数学常数pi 圆周率 exp(1)自然对数的底数ei 或j 虚数单位Inf或 inf 无穷大 2 基本数学运算符a+b 加法a-b减法a*b矩阵乘法a.*b数组乘法a/b矩阵右除ab矩阵左除a./b数组右除a.b数组左除ab 矩阵乘方a.b数组乘方-a负号 共轭转置.'一般转置3 关系运算符=等于<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于=不等于4 常用部数学函数  指数函数exp(x)以e为底数对数函数log(x)自然对数，即以e为底数的对数log10(x)常用对数，即以10为底数的对数log2(x)以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x)表示x的算术平方根绝对值函数abs(x)表示实数的绝对值以及复数的模三角函数（自变量的单位为弧度）sin(x)正弦函数cos(x)余弦函数tan(x)正切函数cot(x)余切函数sec(x)正割函数csc(x)余割函数反三角函数  asin(x)反正弦函数acos(x)反余弦函数atan(x)反正切函数acot(x)反余切函数asec(x)反正割函数acsc(x)反余割函数双曲函数  sinh(x)双曲正弦函数cosh(x)双曲余弦函数tanh(x)双曲正切函数coth(x)双曲余切函数sech(x)双曲正割函数csch(x)双曲余割函数反双曲函数  asinh(x)反双曲正弦函数acosh(x)反双曲余弦函数atanh(x)反双曲正切函数acoth(x)反双曲余切函数asech(x)反双曲正割函数acsch(x)反双曲余割函数求角度函数atan2(y,x)以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，围为（ ， 数论函数gcd(a,b)两个整数的最大公约数lcm(a,b)两个整数的最小公倍数排列组合函数factorial(n)阶乘函数，表示n的阶乘  复数函数  real(z)实部函数imag(z)虚部函数abs(z)求复数z的模angle(z)求复数z的辐角，其围是（ ， conj(z)求复数z的共轭复数求整函数与截尾函数ceil(x)表示大于或等于实数x的最小整数floor(x)表示小于或等于实数x的最大整数round(x)最接近x的整数最大、最小函数max(a，b，c，)求最大数min(a，b，c，)求最小数符号函数  sign(x)5 自定义函数-调用时：“返回值列=M文件名（参数列）”function 返回变量=函数名（输入变量） 注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句 6进行函数的复合运算compose(f,g)                     返回值为f(g(y)compose(f,g,z)                  返回值为f(g(z)compose(f,g,x,.z)              返回值为f(g(z)compose(f,g,x,y,z)           返回值为f(g(z)7 因式分解syms 表达式中包含的变量 factor(表达式)  8 代数式展开syms 表达式中包含的变量 expand(表达式)9 合并同类项syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量)10 进行数学式化简syms 表达式中包含的变量 simplify(表达式)11 进行变量替换syms 表达式和代换式中包含的所有变量 subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)12 进行数学式的转换调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：maple(Maple的数学式转换命令)  即：maple(convert(表达式，form)将表达式转换成form的表示方式 maple(convert(表达式，form, x) 指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用）  13 解方程solve(方程，变元)  注：方程的等号用普通的等号： =  14 解不等式调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下：  maple('maple中解不等式的命令')*具体说，包括以下五种：maple(' solve（不等式）') maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' )15 解不等式组调用maple中解不等式组的命令即可，调用形式如下：  maple('maple中解不等式组的命令') 即：maple(' solve（不等式组，变元组）' )16  画图方法：先产生横坐标的取值和相应的纵坐标的取值，然后执行命令：   plot(x,y) 方法2：fplot('f(x)'，xmin,xmax) fplot('f(x)'，xmin,xmax,ymin,ymax)  方法3：ezplot('f(x)') ezplot('f(x)' ,xmin,xmax) ezplot('f(x)' ,xmin,xmax,ymin,ymax)  17 求极限（1） 极限：syms x limit(f(x), x, a)  （2）单侧极限：左极限：syms x limit(f(x), x, a,left) 右极限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求导数diff('f(x)') diff('f(x)','x')  或者：Syms x Diff(f(x)  syms x diff(f(x), x)  19 求高阶导数 diff('f(x)'，n) diff('f(x)','x'，n) 或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x), x，n) 20 在MATLAB中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序；不过，最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式如下：  maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')*  在MATLAB中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。21 求不定积分 int('f(x)') int ('f(x)','x') 或者：syms x int(f(x)  syms x int(f(x), x)  22 求定积分、广义积分 int('f(x)',a,b)  int ('f(x)','x',a,b) 或者：syms x int(f(x),a,b)  syms x int(f(x), x,a,b)  23 进行换元积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的changevar命令，调用方法如下：maple(' with(student)' )         加载student函数库后，才能使用changevar命令maple(' changevar( m(x)=p(u), Int(f(x),x) ) ' ) 把积分表达式中的m(x)代换成p(u)24 进行分部积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的intparts命令，调用方法如下：  maple(' with(student)' ) 加载student函数库后，才能使用intparts命令maple('intparts(Int(f(x),x),u)' ) 指定u，用分部积分公式 进行计算 25 对数列和级数进行求和  syms n symsum(f(n), n ,a ,b ) 26 进行连乘 maple('product(f(n),n=a.b)')27 展开级数syms x Taylor(f(x), x, n, a)28 进行积分变换syms s t laplace( f(t), t, s ) 拉普拉斯变换 ilaplace( F(s), s, t ) 拉普拉斯变换的逆变换 syms t fourier( f(t), t, ) 傅立叶变换 ifourier( F(), , t ) 傅立叶变换的逆变换 syms n z ztrans( f(n), n, z) Z变换 iztrans( F(z), z, n ) Z变换的逆变换 在matlab中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似积分可以用自身的命令，也可调用Maple的相应命令。调用方法如下： maple('with(student) ') maple('Maple中求定积分近似值的命令')29 解微分方程Dsolve('微分方程'，'自变量') dsolve('微分方程'，'初始条件或边界条件'，'自变量')30 解微分方程组Dsolve('微分方程组'，'自变量') dsolve('微分方程组'，'初始条件或边界条件'，'自变量')