排列组合-简单难度-习题

排列组合 一、选择题（共12小题；共60分）1. A. B. C. D. 2. 学校体育组新买 颗同样篮球， 颗同样排球，从中取出 颗发放给高一 个班，每班 颗，则不同的发放方法共 A. 种B. 种C. 种D. 种 3. 与 不等的是 A. B. C. D. 4. 某艺术节组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 种B. 种C. 种D. 种 5. 某大学的包括甲、乙两人在内的 名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这 名大学生 人被分配在田径服务项目上，另 个分配在球类服务项目上如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是 A. B. C. D. 6. 若 ，则 A. B. C. D. 7. 把 本不同的书借给甲、乙、丙 人，每人 本，不同的借书方法有 A. 种B. 种C. 种D. 种 8. 位男生和 位女生共 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. B. C. D. 9. 名男运动员和 名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为 A. B. C. D. 10. 某外商计划在 个候选城市投资 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 个，则该外商不同的投资方案有 A. 种B. 种C. 种D. 种 11. 个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为 A. B. C. D. 12. 袋中有白球 只，黑球 只，连续取出 只球，则顺序为"黑白黑"的概率为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分）13. 排列数与组合数（）排列数的定义：从 个不同元素中取出 个元素的  的个数叫作从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用  表示（）组合数的定义：从 个不同元素中取出 个元素的  的个数，叫作从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用  表示 14. 已知甲组有 人，乙组有 人，设从甲组中选出 人分别参加数、理、化三科竞赛（每科限报一人）的选法种数为 ，从乙组中选出 人参加一个座谈会的选法总数为 ，若 ，则   15. 将四个不同的小球放入编号为 ， 的四个盒子中，则恰有一个空盒子的放法共有   种（用数字作答） 16. 盒子中装有编号为 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是  （结果用最简分数表示） 17. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 面，在每种颜色的 面旗帜上分别标上号码 、 和 现任取 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是   三、解答题（共5小题；共65分）18. 有 本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方法?（1）分成三份，每份分别为 本， 本和 本；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人 本，一人 本，一人 本；（3）平均分成三份，每份 本；（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人 本；（5）分给甲、乙、丙三人，其中一人 本，一人 本，一人 本 19. 有 个男生和 个女生，从中选出 人担任 门不同学科（含语文、物理、数学）的课代表，分别求符合下列条件的选法种数（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生甲一定要担任语文课代表；（3）某男生乙必须担任职务，但不担任数学课代表；（4）某女生丙和男生丁不担任物理课代表 20. 从 名男生和 名女生中选取 人，分别求符合下列条件的选法有多少种?（1）其中的 ， 必须当选；（2）， 恰有一人当选；（3）选取 名男生和 名女生分别担任班长、体育委员等 种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任 21. 有 名男生， 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数（1）选其中的 人排成一排；（2）排成前后两排，前排 人，后排 人；（3）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起 22. 求和： （其中 均为正整数）答案第一部分1. D2. D【解析】根据题意，分 种情况讨论， ，将 个排球、 个篮球分给 个班，在 个班中取出 个，分得排球剩余 个班分得篮球即可，则有 种情况， ，将 个排球、 个篮球分给 个班，在 个班中取出 个，分得排球剩余 个班分得篮球即可，则有 种情况，则共有 种发放方法3. B4. A【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有 种选法；若小张、小赵都入选，则有 种选法，故共有 种选法5. B【解析】记“甲乙两人被分配在同一服务项目上”为事件 ，则 6. B7. B8. B【解析】从 名女生中任取 人“捆”在一起记作 （ 共有 种不同的排法），剩下 名女生记作 ，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在 ， 之间（若甲在 ， 两端，则为使 ， 不相邻，只有把男生乙排在 ， 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求），此时共有 种排法（ 左 右和 右 左），最后再在排好的三个元素中选取四个位置插入乙，所以共有 种不同的排法9. C10. D【解析】 只有两个城市有投资项目的有 种， 只有一个城市无投资项目的有 种共有 种11. C【解析】甲、乙站在两端有 种排法；丙、丁相邻，将其捆绑看作一个元素，则不同站法的种数为 12. D【解析】其他解法：从这 个球里面取出 只球，所有可能的情况有 种，而顺序为黑白黑的情况有 种第二部分13. 所有不同排列，所有不同组合，14. 15. 【解析】先从四个小球中取两个放在一起，有 种不同的取法；再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有 种不同的放法依据分步乘法计数原理，共有 种不同的放法16. 【解析】 个数 个奇数， 个偶数，根据题意所求概率为 17. 【解析】从 面旗帜中任取 面，共有 种取法现取 面，颜色与号码均不相同共有 种，因此，所求概率为 第三部分18. （1） 分三步：先选 本，有 种分配方法，再从余下的 本中选 本，有 种分配方法，最后余下的 本有 种分配方法，故共有 种分配方法      （2） 由于甲、乙、丙是三个不同的人，在（1）的基础上，还应该考虑再分配问题，分配方式有 种分配方法      （3） 先分三步：则应是 种方法，但这里面出现了重复不妨设六本书分别为 ，若第一步取了 ，第二步取了 ，第三步取了 ，记该种分法为 ，则该种方法中还有 ， 五种，共 种情况且这 种情况仅仅是 ， 的顺序不同，因此，只能作为一种分配的方法，故分配方法有 种分配方法      （4） 在问题（3）的基础上，再分配即可，共有 种分配方法      （5） 分三步：先取 本，有 种分配方法，再取 本，有 种分配方法，最后取剩下的 本，有 种分配方法，而前 次有重复，则共有 种分配方法19. （1） 种选法；      （2） 种选法；      （3） 种选法；      （4） 种选法20. （1） 种选法；      （2） 种选法；      （3） 种选法21. （1） 分两步，第一步先从 人中任意选出 人，第二步将这 人排成一排.利用乘法计数原理，得到排法种数为       （2） 分两步，先从 人中任意选出 人，再排成一排，有 种方法第二步给其余 人在后排（确定）排成一排，有 种排法利用乘法计数原理，共有 种排法      （3） 分两步，首先从甲以外的 人中选 人站在排头与排尾，有 种方法，其次连同甲的 人在中间排成一排，有 种方法.利用乘法计数原理，有 种排法或先将甲放在中间 个位置，有 种方法，其次将连同甲的 人排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，则共有 种方法      （4） 分两步，首先将女生排在一起当成一个元素（捆绑法）并与其他 个男生共 个元素排成一排，有 种方法，再将 名女生排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，共有 种方法22.