九年级数学上册第一章特殊平行四边形12矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的综合应用同步练习新版北师大版

第3课时矩形的性质与判定的综合应用知识点 矩形性质与判定的应用1矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对边分别相等 B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等2下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个3已知矩形的两条对角线所夹锐角为44°，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是()A22°，68° B44°，66°C24°，66° D40°，50°4如图1231所示，矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在AD上，且EB平分AEC，则ABE的面积为()A2.4 B2 C1.8 D1.5图1231图12325如图1232，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_6在矩形纸片ABCD中，AD4 cm，AB10 cm，按如图1233所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE_ cm.图1233图12347如图1234，在矩形ABCD中，BC20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快_s后，四边形ABPQ成为矩形8如图1235，在四边形ABCD中，ABCD90°，BCCD，CEAD，垂足为E.求证：AECE.图12359如图1236，在矩形ABCD中(ADAB)，E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是()AAFDDCE BAFADCABAF DBEADDF图1236图123710如图1237，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30°，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是()A2 B3 C4 D4 11如图1238，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF长的最小值为()图1238A4 B4.8 C5.2 D612如图1239，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm2，则对角线AC的长为_cm.图1239图124013如图1240，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PEMC于点E，PFMB于点F，当AB，BC满足条件_时，四边形PEMF为矩形14教材例4变式题如图1241，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，连接AD，AEBC，DEAB，连接CE，DE交AC于点G.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与FAE相等的角图124115如图1242，在矩形ABCD中，AB2，BC5，点E，P分别在AD，BC上，且DEBP1.求证：四边形EFPH为矩形图1242162016·贵阳期末如图1243，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长图124317如图1244，在ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.(1)求证：四边形DAEF是平行四边形(2)探究下列问题(只填满足的条件，不需证明)：当ABC满足条件：_时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足条件：_时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足条件：_时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在 图12441D2.A3.A4D520.65.8.748证明：如图，过点B作BFCE于点F.CEAD，DDCE90°.BCD90°，BCFDCE90°，BCFD.在BCF和CDE中，BCFD，BFCCED90°，BCCD，BCFCDE(AAS)，BFCE.A90°，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AEBF，AECE.9B10A.11B125132ABBC14解：(1)证明：AEBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AEBD.D为BC的中点，BDCD，AECD，四边形ADCE是平行四边形ABAC，D为BC的中点，ADBC，即ADC90°，四边形ADCE是矩形(2)ABAC，BACB.AEBC，AEDEDC，EACACB，FAEB，FAEBACBAEGEAGGDC.15证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.又DEBP，四边形DEBP是平行四边形，BEDP.ADBC，DEBP，AECP.又ADBC，即AECP，四边形AECP是平行四边形，APCE，四边形EFPH是平行四边形在矩形ABCD中，ADCABP90°，ADBC5，CDAB2，DEBP1，CE，同理BE2 ，BE2CE2BC2，BEC90°，四边形EFPH为矩形16解：(1)证法一：四边形ABCD是矩形，AC90°，ABCD，ABCD，ABDCDB.由折叠的性质可得：ABEABD，CDFCDB，ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF(ASA)，AECF.四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，DEBF，DEBF，四边形BFDE为平行四边形证法二：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ABDCDB，DEBF.由折叠的性质得EBDABD，FDBCDB，EBDFDB，BEDF.又DEBF，四边形BFDE为平行四边形(2)四边形BFDE为菱形，BEDE，FBDEBDABE.四边形ABCD是矩形，ADBC，AABC90°，ABEFBDEBD30°.在RtABE中，AB2，AE，BE2AE ，BCADAEDEAEBE 2 .17解：(1)证明：ABD和BCF都是等边三角形，ABCFBADBFFBA60°，ABCDBF.又BABD，BCBF，ABCDBF，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(2)BAC150°ABACBCBAC60°