84三元一次方程组的解法

8.4三元一次方程组三元一次方程组的解法的解法 前面我们学习了二元一次方程组及前面我们学习了二元一次方程组及其解法其解法消元法消元法。有些有两个未知数。有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有更多未知数。决。实际上，有不少问题含有更多未知数。我们看下面的问题我们看下面的问题：情境引入情境引入 小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元、元、5元的纸币，共计元的纸币，共计22元，其中元，其中1元纸币的数元纸币的数量是量是2元纸币数量的元纸币数量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元元的纸币各多少张？的纸币各多少张？ 分析分析问题问题 我们自然的想法是，设我们自然的想法是，设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、 z张，根据题意可以得到下面三个方程张，根据题意可以得到下面三个方程:问题解决问题解决x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成此，我们把三个方程合在一起写成 xyzxyzxy12,2522,4 . 定义定义 这个方程组含有三个未知数，每这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组 xyzxyzxy12,2522,4 . 讨论讨论：怎样解怎样解三元一次方程组？三元一次方程组？ 能不能类比二元一次方程组的解法能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一设法消去一个或两个未知数个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢次方程呢?xyzxyzxy12,2522,4 . 仿照前面学过的代入法，可以把仿照前面学过的代入法，可以把分别代入分别代入，得到两个只含，得到两个只含y，z的方程的方程 yzyz5126522 这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。即即方法归纳方法归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过解三元一次方程组的基本思路是：通过“代代入入”或或“加减加减”进行进行 ，把，把 转化转化为为 ，使解三元一次方程组转化为，使解三元一次方程组转化为解解 ，进而再转化为，进而再转化为解解 。这与解二元一次方程组。这与解二元一次方程组的思路是一样的。的思路是一样的。 消元消元“三元三元”“二元二元”二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一次一元一次方程方程消元消元消元消元解：解：3 ，得，得 11x10z=35 与与组成方程组组成方程组3x4z=711x10z=35解这个方程组，得解这个方程组，得X=5Z=-2把把x5，z-2代入代入，得，得y=31因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为31X=5Y=Z=-2你还有其它解法吗？你还有其它解法吗？试一试，并与这种试一试，并与这种解法进行比较解法进行比较. .例例2 在等式在等式 y=a bxc中中,当当x=-1时时,y=0;当当x=2时时,y=3;当当x=5时时,y=60. 求求a,b,c的值的值x2解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ， 得得 ab=1 ，得，得 4ab=10 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组ab=14ab=10a=3b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入，得，得a=3b=-2C=-5a=3b=-2c=-5因此因此答：答：a=3, b=-2, c=-5.6(1)13xyyzzx解：解：+，得，得2()105xyzxyz即-，得，得-，得，得-，得，得1z 4x 2y 所以方程组的解为：所以方程组的解为：421xyz 特殊方法展示特殊方法展示 1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的含未知数的项的次数项的次数都是都是1，并且一共有三个方程，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组知识小结知识小结2.基本思路基本思路:三元方程组三元方程组: 二元方程组二元方程组一元方程一元方程消元消元消元消元有表达式，用代入法。有表达式，用代入法。缺某元消某元缺某元消某元消去某一元消去某一元3、解三元一次方程组有哪些方法？、解三元一次方程组有哪些方法？