七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离 （新版）北师大版

七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学4.5 利用三角形全等测距离1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三：两边和它们的夹角对应相等的两个三角角 形全等形全等.复习引入2.两个全等的三角形有哪些性质两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等。）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。）全等三角形的对应角相等。一位经历过战争的老人讲述一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：过这样一个故事：在抗日战争期间，在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。合作探究 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。步测距离碉堡距离从战士的作法中你能发现哪些相等的量？从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ACBD？你能用所学的数学你能用所学的数学知识说明知识说明BC=DC吗？吗？ABD？如何求未知线段？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形关键：构造全等三角形如图，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？想一想想一想1、说出你的设计方案。、说出你的设计方案。 2、你能用所学知识说明你设计方案的理由、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？是什么吗？BA 先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点A和和B的点的点C，连接连接AC并延长到并延长到D，使，使AC=CD，连接，连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB，连接，连接DE并测量出它的长度，测得并测量出它的长度，测得DE的长度就是的长度就是A、B 间的距离间的距离.CDE1、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）2、已识条件是什么？结论又是什么？、已识条件是什么？结论又是什么？3、你能说明设计出方案的理由吗？、你能说明设计出方案的理由吗？BACDE在在ABC与与DEC中，已知中，已知ABBE，DEBE，BE=EC，求证：，求证：AB=DE。1、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2、方法：、方法：（1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。课堂小结1. 如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的距离，先在AB 的垂的垂线线BF上取两点上取两点C、D，使，使CD=BC，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，可以证明可以证明EDC ABC，得，得ED=AB，因此，测得，因此，测得ED的的长就是长就是AB的长。判定的长。判定EDC ABC的理由是的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB巩固训练2、山脚下有、山脚下有A、B两点，要测出两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以两点间的距离。在地上取一个可以直接到达直接到达A、B点的点点的点O，连接，连接AO并并延长到延长到C，使，使AO=CO；连接；连接BO并延并延长到长到D，使，使BO=DO，连接，连接CD。可以。可以证证ABO CDO，得，得CD=AB，因，因此，测得此，测得CD的长就是的长就是AB的长。判定的长。判定ABO CDO的理由是的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASDD