广东省广州市普通高中高一数学上学期期末考试试题07

上学期高一数学期末模拟试题07一选择题(每题4分，共12分)(x _2)°1. 函数y的定义域为Jx+1(A) xx >1且XH2(B)&乂臭一1且x 式2(C)xx>1 且 xh2(D)xx>12. 直线x ay _7 =0与直线(a 1)x - 2y _14 =0互相平行，则 a的值是(A) 1(B) -2(C) 1或-2(D) -1 或 23X,x兰0小13.已知函数f (x)=，则f ( f ()的值是log2 x ,x >02(A) 一3(B)3(C)1(D)1332(A)y=x3(B)y=(x (C)l .y = ln x (D)24.下列函数是偶函数且在(0, ：)上是增函数的是5.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为y = -X2 +1、.3(A) T (B)、22(C)2:3，则此三棱锥的高与斜高之比为(D)(A) 6 (B) 2(C).3 (D)2.31* 1正视图(A)(-1,0) (B)(1,2)(C)(0,1)(D)(2,3)6. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其体积等于(7.函数f(x)=ex -x-2的零点所在的区间为&三个数a =江，b = 0.2, c= log。昭的大小关系是A. aB. b a : cc. c ： a bD. c b ： a9定义集合A、B 的一种运算：A* B =x X = X + x2,其中 XA, X2B，若 A =3B二1,2，则A B中的所有元素数字之和为.21A. 9 B . 14 C . 1810若直线I : ax by =1与圆C ： x2 y2 =1有两个不同的交点，则点P(a,b)圆C的位置关玄阜系疋-3 -A.点在圆上B .点在圆内C.点在圆外D.不能确定11A.12C形状是,40164,:.若函数f (x) =4x2 -kx-8在5,8上是单调函数，则 k的取值范围是(n汀'忖fy40 B 40,xf (x )B xeAABCD二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13. m, n,l是三条不同的直线，：, 1,是三个不同的平面,若m, n与I都垂直，则m / n若 m ： , n / 1 且：/ 1 ,贝y m _ n上述命题中的真命题是 .若 m / ： , m/n，则 n / :-若与平面 所成的角相等，则=/ -14已知奇函数f (x)，当 x >0 时f(x) =x 1x，则f(T) =15与直线3x - 2y = 0平行，且过点(-4,3)的直线的一般式方程是 816已知函数y =loga(x 3)( a 0,a1 )的图像恒过定点 A,若点A也在函数9xf(x)=3b的图像上，贝U b=。三解答题(17,18题每题10分，19,20,21每题12分)17求经过直线l1 : x y -3 = 0与直线* : x - y -1 = 0的交点M且分别满足下列条件的直线方程:(1) 与直线2x y 一3 =0平行;(2) 与直线2x - y -3 = 0垂直.18A,B两城相距100km，在A,B两地之间距 A城xkm的D地建一核电站给 A,B两城供电,为保证城市安全，核电站距市距离不得少于 10km 已知供电费用与供电距离的平方和供电量 之积成正比，比例系数 =0.25 若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.(I )把月供电总费用 y表示成x的函数，并求定义域；(II )核电站建在距 A城多远，才能使供电费用最小.19直线I经过点P(5,5)，且与圆C : X2 y2 = 25相交，截得弦长为20如图，四棱锥 P- ABCD中，底面为直角梯形， AD/ BC,/ BAD=90 , P从底面 ABCD 且 PA= AD=AB=2BC M N 分别为 PC PB 的中点.(1) 求证：PB丄DM；4、5，求I的方程.(2) 求BD与平面ADMN所成的角.21已知奇函数f(X)=x bx - a的定义域为r,1f(1匕(1) 求实数a，b的值；(2) 证明函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数;(3) 判断并证明f(X)的奇偶性答案一选择题 C B C B A AD DC B B C C B二填空题 13. 14、- 215、3x-2y+18=0 16-1x+y3=0 x=217解：由 丫得,所以M (2,1).分x y 1 = 0 y =1(1)依题意，可设所求直线为：2x y c = 0(c = 0).因为点M在直线上，所以2 2 V 0,解得：c=-5.分所以所求直线方程为：2x y - 5 = 0 .因为点M在直线上，所以2 - 2 10,解得：c = 0所以所求直线方程为：x - 2y = 0 .18解：(I )由题意：y =0.2520x2 10(100-X)2 =7.5( X-100)26 分33/ x > 10 ,且 100 -X > 10 , 10 < x < 90 ,函数的定义域为 10,90.(II)由二次函数知当 x=33.3时，y最小， 11分核电站建在距离 A城33.3km时，供电费用最小 12分20题意可知直线的斜率不存在时，直线和圆相切，不满足题意1分所以直线的斜率存在，可设I的方程为：y5 二 k(x5)，即:kxy 55k =0. 3分 又由圆C: x2 y25截直线I的弦长为4-5 ,则圆心到直线l的距离为.5 6分2-4 -解得k =2或k=-,210 分直线 l : 2x - y - 5 = 0或x - 2y 5 = 0.12分-5 -且/(r) = lg(3r) +lg(3+r) =/(r),二函数/fe)为偶函数*(I )謝为N是PB的中乩 PA=AB.所以AN丄PH帙I 沟 AL)丄 itii PAbV所以 AD I PR /AVu PR ,F ft ADMN.W >jD.W UHi以 Ph DM.L n ) iifi DN，因为 PB 丄 T III ADMN.葩BD。平ADMN所戒削角"7 RZDK 4 . sinAWV- = -.,V< HD 与呼耐 ADMN 卿成的命昆兰. ffD 2620解：由21 (1)a=0 (4 分)由知f(x)x +1设-1 < x : x2 : 1,则二 x = x2 - x10y = fX) - f (xj_ X2x_xf 1 一 x21二(X2 Xj(1 -%X2)-(X；+1)(X12+1)V -1 < x x2 : 1.畑-1即 1 -x-iX20又x2 -x 0,x；10,为210二 y 0 f (X)在区间(-1,1)上为增函数.(9分)(3) 奇函数