锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结与复习对边邻边斜边ACB1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、 如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001不存在不存在10 6、正弦、余弦的增减性： 当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；(2) 俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数（1）基础扫描1.求出下图中sinD，sinE的值2.把RtABC各边的长度都扩大2倍得RtABC，那么锐角A、A的正弦值的关系为（ ）AsinAsinA B sinA2sinA C2sinAsinA D不能确定3在RtABC中，C90°，若AB5，AC4，则sinB的值是（ ）A B C D 4.如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=24 求sinA的值5计算：sin30°·sin60°+sin45°能力拓展（第6题图）6 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sinAPB=，则满足条件的点P的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 不存在 7等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB 创新学习8.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinBAC等于（ ） A B C D 锐角三角函数（2）基础扫描1 在RtABC中，C=90°，a、b、c分别是A、B、C的对边，若b=3a，则tanA= 2 在ABC中，C90°，cosA，c4，则a_3 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（） 4 如图，P是的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sin=_，cos=_，tan=_ 5如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，若，则tanACD的值为（ ） 6 已知是锐角，且cos=，求sin、tan的值能力拓展7 若为锐角，试证明：（第8题图）8 如图，在RtABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（ba），若tanDCE=，求的值创新学习9如图，RtABC中，C=90°，D为CA上一点，DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA 的值 锐角三角函数（3）基础扫描1 已知sin，则锐角= 度 2 若，则= 3 计算的结果是（ ）A2 BC1 D4 如图，等腰梯形ABCD中，A BCD，A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ）A 25 B 26 C 27 D 285 计算：（1）计算：(2) 先化简，再求值:+1，其中， 能力拓展6如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ） A（）m B21.6m C m Dm7如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ）第6题图第7题图 Asin BCOS Ctan D8如图，O的半径为3，弦AB的长为5求cosA的值创新学习9如图，C=90°，DBC=45°，AB=DB，利用此图求tan225°的值 图 1010、如图10，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去， 得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， 11、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90° B60° C45° D30°（第12题）12.如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) Aa B C D 13、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处 (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间答案或提示1 2A 3B 4证明：由，得 又C=90°，5 原式= 6 B7 证明：作CDAB于D，则CD=AC·sinA 8 解：如图，作ADBC于D，BEAC于E AB=AC BD=BC=3 AD= 由得 9B答案或提示1 2 3 B 4 ， 5 A 6 解：如图，RtABC中，C=90°，设A=， 设AC=3，AB=4（0），则BC=7 证明：如图，中，C=90°，设A=，则又 .8 解：如图，设 DE=，DC=2（0）则 .又CE是RtABC斜边上的中线 BE=AE=CE= 9解：在RtDBC中，C=90°，DBC=30°，可设DC=k，BC=k（k0）在RtABC中，由勾股定理知：整理得k=1BC=，CA=4答案或提示130 2 3C 4C 5（1）原式=（2）原式=当时，原式= （3）A66°6 A 7 B 8解：作OCAB，垂足为C则9解:C=90°，DBC=45°，且AB=DB， A=ADB=DBC=225°设DC=1， 则BC=1，AB=DB= tanA=，tan225°=